“教学分层设计与指导”教学设计

　　学习内容：等式的性质

　　课标联接：理解等式的性质，利用等式的性质来解方程，提高我们用所学的数学知识解决数学中的实际问题的能力，树立我们应用数学的意识。

　　学习目标：

　　（1）知识与能力：①、理解等式的性质（A层）②、掌握等式的性质解方程（B层）③、能够灵活应用等式的性质解决相关的问题（C层）。

　　（2）过程与方法：①经历用天平探索等式的性质的过程，培养学生的动手能力和善于观察、总结的能力；（A层）；②经历用等式的性质解一元一次方程的过程，培养学生的计算能力和应用能力（B层）；③在利用等式的性质解方程的过程中，感悟数学问题的探索性和条理性。（C层）。

　　（3）情感、态度和价值观：经历用天平探索等式的性质的过程，让学生体验到数学是从实际生活中产生的，同时又应用于实际生活中，由此感受数学的实用价值

　　学习重点：等式的基本性质

　　学习难点：用等式的基本性质解方程。

　　学习时间：一课时。教学方法：分层次教学、讲授、练习相结合。学习过程：

　　一、创建问题情境，导入课题

　　问题：同学们，4x=24，x+1=3是方程吗？你们能够看出它们的解吗？但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的。因此我们还有讨论怎样解方程。首先我们先看看等式具有一些什么样的性质。

　　二、讲授新课

　　1、探索规律

　　像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子，都是等式，我们通过以下实验来探索一下等式的一些性质。

　　实验一：观察总结在平衡的天平两边加同样重的砝码，天平两边是什么样的状态？在平衡的天平两边都减同样重的砝码，天平两边又是什么样的状态？规律总结：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

　　用式子表示：如果a=b，那么a±c=b±c

　　实验二：观察总结

　　在平衡的天平两边都加同样倍数的小铁球和砝码，天平两边是什么样的状态？在平衡的天平两边都减同样倍数的小铁球和砝码，天平两边是什么样的状态？规律总结：等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍相等。

　　用式子表示：如果如果a=b，那么ac=bc如果如果a=b，那么=

　　2、范例点击，应用所学

　　例1利用等式的性质解下列方程

　　（1）x+7=26（A层）

　　（2）-5x=20（A层）

　　（3）-x-5=4（B层）分析：要使方程x+7=26转化成x=a（常数）的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的解。你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式吗？

　　解：（1）两边减7，得x+7-7=26-7，于是x=19

　　（2）两边除以-5，得=于是x=-4

　　（3）两边加5，得-x-5+5=4+5，化简，得-x=9两边乘-3，得x=-27

　　三、巩固练习

　　A层：（1）下列的式子可以用“=”连接的是：A、5+4=12-5；B、7+（-4）=7-（+4）；C、2+4×（-2）=-2；D、2×（3-4）=2×3-4。（2）下列变形错误的是：A、如果如果a=b，那么a+c=b-c；B、如果如果=，那么a=b；C、如果如果a=b，那么=；D、如果如果a2=3a，那么a=3。（3）利用等式的性质解下列方程并检验。

　　（1）x-5=6（2）0.3x=45（3）-x=B层：利用等式的性质解下列方程并检验。（1）-x-2=6（2）-x+8=3（3）2-x=3C层：（1）已知3n-2m-1=3m-2n，利用等式的性质，试比较m与n的大小。作者： 石清河