系统理解百分数拓展应用百分百

江苏金湖县实验小学（２１１６００）　王正义

百分数在生活中应用广泛，既是学生掌握数概念的重要内容，又是教学中的重、难点。由于百分数是分数的特殊形式，所以百分数应用题的结构与解法和分数应用题是一致的。因此，把百分数应用题的教学纳入分数应用题的知识结构中，可以更好地让学生了解和掌握知识间的内在联系，扩大、完善自身原有的知识结构。

一、理清概念，细审题

百分数表示两个数量的倍比关系，不能表示具体的数量（即不能带单位）。分数则既可以表示一个具体的数量（带单位），也可以表示两个数量的倍比关系（不带单位）。如：“一桶油重１０千克，用去1/5千克，还剩多少千克？”解答后可让学生讨论：（１）把题中的“1/5千克”换成“1/5”，题意变了没有？是否可以这样变换？（２）把题中的“1/5千克”换成“２０％千克”，题意是否相同？可否这样？（３）把题中的“1/5千克”换成“２０％”，与第一次改题是否相同？通过讨论，让学生明白审题的重要性，从而养成认真审题的良好习惯。

首先，注重理解和区别“多（少）几”与“多（少）百分之几（几分之几）”的含义。（１）“多多少”与“少多少”的意义是比差，应直接求两个数的差，如“８千克比５千克多多少”“５千克比８千克少多少”等。（２）“多或少百分之几（几分之几）”的意义是比倍，应该用两个数的差除以标准数（单位“１”），如“８千克比５千克多百分之几（几分之几）”“５千克比８千克少百分之几（几分之几）”等。

其次，认真区别处理三类情况。（１）不名数与几分之几（或小数）可直接相加减，如“１５加上1/5，等于多少”“１５加上０．２，等于多少”等。（２）如“１５增加了２０％，等于多少”“１５加上它的1/5，等于多少”等问题中的分数、百分数是倍比关系，而不是实际数值，应加上（或减去）这个数的百分之几或几分之几。（３）名数与名数可直接相加减，如“比０．６千克多1/4千克是多少”“０．６千克加上1/4千克，等于多少”等。

再次，弄清题意，找准应用题中的单位“１”。（１）一般情况下，在“比”“是”“占”或“相当于”等字眼后面的“谁”，就是单位“１”。（２）同谁比，谁就是单位“１”。（３）求谁的几分之几（百分之几），谁就是单位“１”。

二、区分类型，夯基础

教师应注重应用题教学，引导学生从例题中理解数量关系，并把学生的理解引向深入，使学生正确掌握解答百分数应用题的基本方法。可列表如下：

三、发展引申，重比较

课堂教学中，教师应将两种容易混淆的概念，或者将相似（或相同）的数量关系放在一起，让学生进行比较，并引导他们充分发挥旧知识的正迁移作用，克服“多（少）几”对“多（少）百分之几”的干扰。对稍复杂的应用题，教师要鼓励学生先从总体上观察，全面感知题意，再引导他们对题中的数量进行分析，从而掌握解题思路和解题关键，提高解题的能力。这样由三类基本题通过发展变式得到三类相应的引申题，教师可通过列表加以比较，揭示它们的本质联系和区别，使学生真正掌握所学知识。如下：

四、灵活思维，促拓展

学生解题的直觉经验来自于对数量关系的理解与概括，正是这种深刻的理解与概括，使学生形成“动力定型”，并顺利迁移到解决稍复杂应用题之中，能动地运用数量关系解决问题。例如，苏教版小学数学六年级上册第１０６页例５求出勤率，这是百分率在生产生活中的具体应用，让学生理解“率”是两个数相除所得的倍比关系，没有单位名称，表示实际出勤人数占应出勤人数的百分之几，提醒学生注意出勤率、发芽率、出油率、成活率、合格率等都不大于单位“１”（１００％）。经过训练后可出示一些选择题给学生练习，培养学生的发散性思维。如：“学校田径队周二出勤３８人，缺勤２人，周二的出勤率是（　　）。”

又如，苏教版小学数学六年级下册第１７页的一道思考题：“一件商品，按成本价提高３０%后出售。后来因为季节原因，又打八折出售，降价后每件商品卖１０４元。这种商品卖出一件是赔还是赚？赔或赚多少元？”学生通过分析找到数量的对应分率，确定解题思路，然后用方程ｘ×（１＋３０%）×８０%＝１０４或算术方法１０４÷８０%÷（１＋３０%）求出成本价，再把成本价与现价相比较，从而解决问题。

此外，在百分数应用题教学中，教师还应注重通过潜移默化的启发、诱导，使学生从定量分析逐步转化为变量分析，从而拓展学生思维的深度和广度。特别是在复习阶段，教师更要充分发挥“一题三变”的思维训练作用，使学生内化所学知识。

一是一题多问。通过对相同数量的多问多思，有效培养学生思维的广阔性和灵活性，提高他们对数量关系的理解能力，并顺利迁移到解答复合应用题的过程中，重新变通数量关系，获得多解。如：“金湖实小合唱队有８０人，鼓号队有１００人。（１）合唱队人数是鼓号队人数的百分之几？（２）鼓号队人数是合唱队人数的百分之几？（３）合唱队人数占两队总人数的百分之几？（４）鼓号队人数占两队总人数的百分之几？（５）合唱队人数比鼓号队人数少百分之几？（６）鼓号队人数比合唱队人数多百分之几？”

二是一题多解。教师可鼓励学生突破单一思维，从多方面思考问题，从不同角度解答问题。一些学生之所以对应用题望而生畏，究其原因在于他们不善于揭示题中隐藏的各种数量关系，也不善于从多角度去分析这些数量关系。因此，教师应该积极引导，善于唤起学生有关知识和解题经验的再现，诱发学生根据数量关系发散思维，实现各种思路的沟通。如：“金湖实小美术组有４０人，书法组人数占美术组人数的８０%，书法组和美术组共有多少人？”用百分数方法解，列式为４０×（１＋８０%）；用归一问题方法解，列式为４０÷５×４＋４０或４０÷１００×８０＋４０；用方程解，列式为ｘ－４０×８０%＝４０……

三是一题多变。在揭示一些典型题目的数量关系时，教师要善于设计变式题，变化非本质特性，突出本质特性，让学生在变中求通，加深对应用题解题思路的理解。如：“（１）修路队修一条２０千米长的公路，已修了２０％（或1/5），已修了多少千米？（２）修路队修一条２０千米长的公路，已修了２０％（或1/5），还剩多少千米没修？（３）修路队修一条２０千米长的公路，已修了1/5千米，已修了几分之几？（４）修路队修一条公路，已修了1/5千米，还剩２０千米，这条公路共有多少千米？（５）修路队修一条公路，已修了1/5，正好是２０千米，这条公路共有多少千米？（６）修路队修一条公路，已修了1/5，还剩２０千米，这条公路共有多少千米？”

总之，课堂教学中，教师要引导学生梳理百分数的知识，使学生真正内化所学知识，完善自身的知识结构，从而获得发展。

（责编　蓝　天）