“植树问题”教学设计及设计意图

山东临沭县三株希望小学（２７６７００）　郭　建　陈　媛

［摘　要］“植树问题”对学生来说是一个难点，因此教师要通过建立“植树问题”的模型帮助学生掌握一一对应的数学思想，从而让学生感悟“化归”的解题方法。

［关键词］植树问题　间隔　一一对应　模型

［中图分类号］　G623.5　　［文献标识码］　A　　［文章编号］　1007-9068（201５）02-080

【教学内容】人教实验版四年级下册第１１７~１１８页。

【教学重点】运用一一对应，建立植树问题模型。

【教学难点】建模，“化归思想”的渗透。

【教学准备】课件，小棒；学生自备画图用直尺。

【教学过程】

一、情境引入，初步建模

１．图片：感知“间隔”

师（出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片）：熟悉吗？用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？（板书：间隔）

２．站队：认识“一一对应”

师：树和树之间、柱子和柱子之间、路灯和路灯之间有间隔，咱们同学站队的时候有没有间隔？谁愿意到前面来站一站？几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？再来一人，几个人几个间隔？你发现了什么？（生：人比间隔多１个）为什么呢？先不管这个同学，从前面看，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，怎么样？有规律吗？这种现象在数学上叫做“一一对应”（板书）。前面都是一一对应，最后一个是人，人数和间隔数相比怎么样？如果继续往后排，排到墙，没法站人了，几个人几个间隔？人与间隔怎么样？一一对应，相等了，是吗？这节课我们就应用一一对应的思想，来研究一些新问题。

【设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生的认知规律，创设有趣的排队游戏，激发学生的学习兴趣。同时充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有新的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。】

二、探索规律，建立模型

１．猜测

师（出示例１）：同学们在全长１００米的小路一边植树，每隔５米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？

２．找规律

师：猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢？还需要进行更细致的研究。咱们能不能在小组内互相说一说、摆一摆，或者画一画？用你们自己的方式找一找这其中的规律，好吗？请大家用一一对应的眼光看一看，你有什么新发现？

３．展示交流，总结规律

师：哪个小组是用小棒摆的？先上来说一说。（板书：棵数　间隔数）还有不同的摆法吗？哪个小组用了画图的方法？还有不同的画法吗？除了画图，摆小棒，还有用其他方法的吗？通过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？（棵数比间隔数多１）

４．优化方法

师：在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画了图。比较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，怎样画更简捷？以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变成少的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法。学会了吗？

５．验证规律

师：刚才我们发现的这个规律是不是正确呢？一起来验证一下。用一条线段表示２０米长的路，每隔５米栽一棵，一共分了四段，栽了几棵树呢？棵数与间隔数有什么关系？为什么会多这一棵？

６．应用规律

师：这个规律能不能用到１００米的小路上？哪个结果正确呢？谁来解释一下算式的含义？（强调１００÷５的意义，即求出的是间隔数）

７．拓展与深化

师：如果是１０００米的小路，能栽多少棵树？如果是１００００米呢？都多一棵。这一棵是哪一棵？如果这一棵不栽，会是什么情况？想象一下。这时候棵数和间隔数怎么样？你又能发现什么规律？如果另一头也不栽呢？你还能发现什么规律？看来这里边还有很多的学问呢！

【设计意图：向学生渗透一些重要的数学思想方法。 教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型。】

三、拓展应用

１．路灯题：在一条全长２千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔５０米安装一座。一共要安装多少座路灯？

２．垃圾箱问题：为净化环境，公园沿一条６００米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔３０米放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？

师（总结课题）：刚才大家说的都像植树问题，人们也把具有这一类特点的问题统称为“植树问题”。请同学们想一想，生活中还有哪些现象类似于植树问题？公园里还有这样一个问题，请大家再帮着解决解决。（出示课本１１８页例２）

【设计意图：推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如垃圾箱、路灯等都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，从而感悟数学建模的重要意义。】

四、回顾小结

想一想，这节课我们一起学习了什么？你感觉怎么样？有没有什么收获？

（责编　童　夏）