数学知识在初中美术教学中的运用探究
2022-06-09
摘要：课程改革强调关注美术与其他学科之间的综合与联系。我们应放下自己所谓的“专业”，积极涉猎其他学科，提高对各学科的认识，完善对新课程的理解。美术与数学之间存在千丝万缕的联系，生活中时时处处充满数学和美术。美术以开发人们的创造力、想象力为主，而数学以开发大众的逻辑思维能力及空间想象能力为主，美术与数学有机结合，通过数学去看美术，会让美术剥去神秘的外衣，更好的促进美术的发展。本文分别就初中美术教学中涉及到数学知识的轴对称图形、图表制作、立体方块制作等案例探索结合点，注重操作过程，开发学生的综合实践能力，并优化教学过程，提高课堂教学效率。
关键词：美术教学；数学知识；探究
中图分类号：G633.955
文献标识码：A
文章编号：1006-3315（2015）11-006-002
一、问题的提出
当你在雄伟的建筑前驻足观望，心中为人类的伟大而喝彩，是否能觉察到数学与艺术的美妙联系；当你流连于博物馆和美术馆，惊叹着那一幅幅精美逼真的名画，是否能觉察到数学与艺术的美妙联系？
案例1：初三美术教学中，有一课是纸的立体构成，其间要涉及不同几何体的制作与组合，将用到数学的等比例的知识，圆的知识，体积的计算、点线面的关系等。在这一堂课中，有些学生用数学知识精密计算，制作非常精妙。学生制作了六面体、十二面体、甚至难度较大的二十面体，并且小组合作组合成了各种造型：有抽象的，有具象的，非常精彩。有些甚至作为教师也自认为完成不了。不得不请教学生是怎样设计的？当看到学生制作过程中用了等比例关系，并用计算器进行了计算，熟练地用圆规、直尺等工具时，才感悟到是数学知识在美术中的运用的多么巧妙。课后请教几位数学教师进行相关知识的询问，并尝试在该教案的设计当中增加了些数学知识的应用，如将数学知识中立方体的十一种平面展示图介绍在纸的立体构成课中。试教过后发现由于理解了数学知识，连一些平常画不好的同学也投入地制作起来，也能设计出不错的作品来，从中获得很大的成功感。学生也体会到了学科间的联系和互利关系。
数学——抽象的思辨，严密的推理，逻辑的论证，精确的计算，步步为营的思维方式。而艺术是对哲学思想的变迁和艺术家们对多变的技术环境的反应的最直接的表现形式；艺术是浮想联翩，潇洒不羁，蔑视规律，跳跃的思维律动，弥漫出若即若离的艺术图景。
乍一看，数学与艺术理当看作水火不容，但细细品味，无论是美术、雕塑，还是音乐、舞蹈，每件艺术品都有其独立于其他作品的个性。我们可以找到一种表现它们个性的规律性的东西，通过它去了解艺术，那么艺术虽然广博，也就不那么神秘了，而这个工具就是数学。艺术家们开始使用数学的语言和思想，并将其贯穿于五彩缤纷的艺术生活之中，数学与艺术蕴涵着内在的统一。
在美术教学中适当讲解数学知识的运用，不仅不会妨碍美术教学，相反能寓教于乐，让学生在愉快的气氛中进行学习。 理由一，数学所培养的理性思维结果显然会促使学生更精确地表达他们的空间想象力和对图象的表现力；
理由二，数学所倡导的逻辑思维必将会启迪孩子通过美术活动能举一反三，寻找各种逻辑和规律，并在各种其他领域进行创新，形成自主探究的学习方式。
教师在整个教学活动中起着主导作用，一方面让学生及时体验学习成功，有利于强化学生的学习情感；另一方面针对部分学生的学习问题，要及时进行调整、纠正、点拨，以及归纳总结。数学知识在初中美术教学中的运用研究是新的课题，在美术课堂中合情合理运用数学知识是必要的。
二、数学知识在美术课堂中运用的理论依据
80年代我国出版了两本书，一本是阿恩海姆的《艺术与视知觉》，另一本是《视觉思维》。这两本书出版后，受到我国艺术界和科学家的重视，人们真正认识到艺术活动涉及的形象思维、直觉思维、整体思维对人的智力发展起到非常重要的作用。正因为如此，美术以开发人们的创造力、想象力为主，而数学以开发大众的逻辑思维能力为主，美术教学与数学知识有机结合，是有着理论上的基础和实践操作的支持的。
（一）数学有系统的美学理论，这些理论在美术教学中提供相关支持
1.毕达哥拉斯学派第一次提出了“美是和谐与比例”的观点，认为宇宙的和谐是由数决定的。毕达哥拉斯说：“一切立体图形中，最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种形体在各个方向上都是对称的。数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。此外，像正多边形、正多面体、旋转体和圆锥曲线等都给人以完善、对称的美感。
2.数学美学方法的特点：直觉性，审美直觉是数学直觉中的一种重要类型；情感性，数学美学方法的运用是建立在审美主体的数学美感之上的；选择性，数学美学方法是自觉地依据美学的考虑来做出选择的方法，这种选择性是导致数学发现发明的指路灯，因此，它又使数学美学方法具有创造性。这些方法同样在美术教学中得到充分利用。
美感尽管表现为主观的，但它最终是来源于活动实践，数学中丰富的美的形式和美的因素（简称为美因）是美感产生的客观基础。
（二）审美教育的特征
1.和谐性：“和谐”是美学的一条重要的原理。无论是数学教学，还是美术教学，都是要理解的特征。
2.形象性：美育是一种形象性的教育，它总是通过审美对象的鲜明形象来诱发和感染教育者的。数学中直观教具、精美图形以及数形转化的方法都能产生审美教育中的形象陛。
3.自由性：美育给人以自由感，人对客观事物的感受只有进入自由境界，才能产生美感，因此，在审美教育中，要注意学生心理和生理的发展规律，善于引导和启发。
4.鲜明性：审美教育伴随着情感的激动，使受教育者不知不觉地在心灵中留下鲜明的印象，有时，即使知识被遗忘，而那触动情感的形象，却终生难忘。 （三）罗杰斯认为，当学生自己选择学习方面，参与发现自己的学习资源，阐述自己的问题，决定自己的行动路线，自己承担选择的后果时，就能在最大程度上从事意义学习。
瑞士心理学家皮亚杰（J.Piaget）认为，能力的发展是以学生自身的实践活动为中介实现主动建构的。只有通过学生的积极参与，通过学生操作、演示、讨论、交流等多种方式的获得活动，才能形成一种生动活泼的发展局面。通过实践得到的知识、能力、方法，才能长时间的保留而不遗忘，这对激活学生潜能和让学生可持续发展尤为重要。
三、利用数学知识辅助美术教学的策略
1.利用比例知识辅助学生的构图观
案例呈现：浙教版美术14册有一课是图表的制作，而数学13册也有图表这一课，当我汇集学生的图表作业后，发现问题1：某些学生图表作业从美术角度设计来说是新颖的，但数据很明显是不准的，甚至是随便估计出来的，导致整个图表是无效的。问题2：某些学生有数据的精确统计，但如何归类设计和选择恰当的表现形式是欠缺的。
案例分析：初一数学和美术教学当中都有关于图表的内容，不同的是在数学中侧重于数据的计算、统计与整理，而美术课是把这些数据直观成清晰可认、造型新颖的图表形象。但二者并不矛盾。如果美术课中单纯只重视构图设计，而不考虑数据统计的真实性和精确性，那只会养成学生闭门造车的坏习惯，不会学以致用，这样的结果也是与美育的目标相违背的；而数学光会计算，不知如何联系实际，只是美观实用也是不行的。把二者结合起来一定能够充分发展学生的综合能力，相辅相成，达到事半功倍的效果。
2.利用几何图形概括形象，培养学生想象力
案例：教学“轴对称图形”时，可积极寻找教材与美术学科的结合点，让学生在优美的旋律中欣赏美丽的对称图案，在分类中感知轴对称图形，从而引导学生进入新知探索之中。这样让学生对数学产生美感、亲近感，从而产生兴趣。在学生理解了轴对称、对称轴的概念之后，引导学生应用轴对称的知识，设计制作贺年卡，极大地调动了学生学习的积极性、主动性和创造性，同时丰富了课堂教学的内涵。对称性是数学美的最重要特征。由于现实世界中处处有对称，既有轴对称、中心对称和镜对称等等的空间对称，又有周期、节奏和旋律的时间对称，还有与时空坐标无关的更为复杂的对称。
素描当中，讲究先整体再局部的方法，往往先用几何和比例知识把复杂的对象简单化、概括化，再去塑造每一步的细节。
美术作为狭义的艺术，其中蕴藏着数学。绘画艺术中三维现实世界在二维平面上的真实再现，需要依据几何学中的透视理论，艺术家们对透视理论进行了研究，提出了将几何原理应用于绘画的数学透视法。同时，对同一物体在不同平面上的投影的特征的思考，成为射影几何的出发点。而黄金分割理论画家们一直自觉或不自觉的在应用，它本身更是数学上的研究重点。以分形几何学为理论基础的计算机图形学为艺术家的创作和想象提供了更广阔的空间。因此，美术教育中离不开数学。
3.利用数学知识辅助解决教学难题
例如在指导学生做包装盒设计、服装设计、建筑设计等平面效果图时，很多数据的计算是缺少不了的，有了精确的数据，也就是矢量图，才能奠定优秀的美术设计的成功，否则再好的想法也是空谈，并不能让学生领略到设计的实质，也不能品味到设计变成实物的成功感。学生在制作模型时，利用所学的数学知识辅助解决制作的难题。
欣赏教学中运用。例如在欣赏达芬奇的名作中，适当地介绍黄金分割知识，有助于学生全面的理解作品，走近大师。之所以达芬奇的《蒙娜丽莎》那么著名，原因之一就是画中蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的黄金分割点上，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美。黄金比还广泛用于造型艺术中，具有美学价值，尤其在工艺美术和工业设计的长和宽的比例（如书籍开本）设计中容易引起美感。
4.辅助教学演示，形象展示艺术效果
案例：在向民间艺术家学习这一单元中，有一次讲解团花的折叠方法：一张正方形纸按对角相折二次展开后是分割成四块，而相折三次展开后是分割成八块。学生们疑惑了，为什么不是六或九呢？他们因此自觉地用数学乘方知识去寻找答案，也很快理解了设计团花的奥妙。
我深深认识到：我们的学生不是学不会，而是要看我们教师怎样去教；我们的学生不是没有探究知识的欲望，而是要看我们教师怎样去培养；我们的学生不是没有创新的能力，而是要看我们教师怎样去挖掘学生的潜能。作为美术教师，在今后的教学中我们还可以尝试把美术与多种学科有机地结合起来，融知识性、趣味性、科学性于一体，在新的课程标准的指引下，大胆探索和创新，将各门学科整合到美术教学中来，综合开发学生的潜能。
数学是促进艺术的文化激素。作为一种创造性的活动，数学本身具有艺术的特征，即对美的追求。一些形式简洁、结构完美的数学概念和原理，激发、启示着艺术创作的灵感，成为艺术领域永不枯竭的美的源泉。当然，我们在美术课上运用数学知识，一定要正确认识数学在美术课中所处的地位，注意尺度，不能喧宾夺主。将美术与数学有机地整合，相辅相承，起到锦上添花的作用。在教学中，把美术与数学学科有机整合起来，学生对数学与 本文由wWw.DyLw.NeT提供，第一论 文 网专业代写教育教学论文和论文代写以及发表论文服务，欢迎光临dYlw.nET美术课程就会有一种新鲜的认识，同时让学生在数学学习中就会想学、愿学、乐学，主动探究的积极性会增强。在美术学习活动中学生的积极陛更高了，学生的想象力更丰富了，作品的内容也越来越新颖。
参考文献：
[1]《美学与数学美学》，湖南数学网
[2]杨柯.《数学与美学》
[3]《艺术课程标准解读》[M]北京师范大学出版社，2003年版
[4]《美术课程标准解读》[M]北京师范大学出版社，2002年版
关键词：美术教学；数学知识；探究
中图分类号：G633.955
文献标识码：A
文章编号：1006-3315（2015）11-006-002
一、问题的提出
当你在雄伟的建筑前驻足观望，心中为人类的伟大而喝彩，是否能觉察到数学与艺术的美妙联系；当你流连于博物馆和美术馆，惊叹着那一幅幅精美逼真的名画，是否能觉察到数学与艺术的美妙联系？
案例1：初三美术教学中，有一课是纸的立体构成，其间要涉及不同几何体的制作与组合，将用到数学的等比例的知识，圆的知识，体积的计算、点线面的关系等。在这一堂课中，有些学生用数学知识精密计算，制作非常精妙。学生制作了六面体、十二面体、甚至难度较大的二十面体，并且小组合作组合成了各种造型：有抽象的，有具象的，非常精彩。有些甚至作为教师也自认为完成不了。不得不请教学生是怎样设计的？当看到学生制作过程中用了等比例关系，并用计算器进行了计算，熟练地用圆规、直尺等工具时，才感悟到是数学知识在美术中的运用的多么巧妙。课后请教几位数学教师进行相关知识的询问，并尝试在该教案的设计当中增加了些数学知识的应用，如将数学知识中立方体的十一种平面展示图介绍在纸的立体构成课中。试教过后发现由于理解了数学知识，连一些平常画不好的同学也投入地制作起来，也能设计出不错的作品来，从中获得很大的成功感。学生也体会到了学科间的联系和互利关系。
数学——抽象的思辨，严密的推理，逻辑的论证，精确的计算，步步为营的思维方式。而艺术是对哲学思想的变迁和艺术家们对多变的技术环境的反应的最直接的表现形式；艺术是浮想联翩，潇洒不羁，蔑视规律，跳跃的思维律动，弥漫出若即若离的艺术图景。
乍一看，数学与艺术理当看作水火不容，但细细品味，无论是美术、雕塑，还是音乐、舞蹈，每件艺术品都有其独立于其他作品的个性。我们可以找到一种表现它们个性的规律性的东西，通过它去了解艺术，那么艺术虽然广博，也就不那么神秘了，而这个工具就是数学。艺术家们开始使用数学的语言和思想，并将其贯穿于五彩缤纷的艺术生活之中，数学与艺术蕴涵着内在的统一。
在美术教学中适当讲解数学知识的运用，不仅不会妨碍美术教学，相反能寓教于乐，让学生在愉快的气氛中进行学习。 理由一，数学所培养的理性思维结果显然会促使学生更精确地表达他们的空间想象力和对图象的表现力；
理由二，数学所倡导的逻辑思维必将会启迪孩子通过美术活动能举一反三，寻找各种逻辑和规律，并在各种其他领域进行创新，形成自主探究的学习方式。
教师在整个教学活动中起着主导作用，一方面让学生及时体验学习成功，有利于强化学生的学习情感；另一方面针对部分学生的学习问题，要及时进行调整、纠正、点拨，以及归纳总结。数学知识在初中美术教学中的运用研究是新的课题，在美术课堂中合情合理运用数学知识是必要的。
二、数学知识在美术课堂中运用的理论依据
80年代我国出版了两本书，一本是阿恩海姆的《艺术与视知觉》，另一本是《视觉思维》。这两本书出版后，受到我国艺术界和科学家的重视，人们真正认识到艺术活动涉及的形象思维、直觉思维、整体思维对人的智力发展起到非常重要的作用。正因为如此，美术以开发人们的创造力、想象力为主，而数学以开发大众的逻辑思维能力为主，美术教学与数学知识有机结合，是有着理论上的基础和实践操作的支持的。
（一）数学有系统的美学理论，这些理论在美术教学中提供相关支持
1.毕达哥拉斯学派第一次提出了“美是和谐与比例”的观点，认为宇宙的和谐是由数决定的。毕达哥拉斯说：“一切立体图形中，最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种形体在各个方向上都是对称的。数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。此外，像正多边形、正多面体、旋转体和圆锥曲线等都给人以完善、对称的美感。
2.数学美学方法的特点：直觉性，审美直觉是数学直觉中的一种重要类型；情感性，数学美学方法的运用是建立在审美主体的数学美感之上的；选择性，数学美学方法是自觉地依据美学的考虑来做出选择的方法，这种选择性是导致数学发现发明的指路灯，因此，它又使数学美学方法具有创造性。这些方法同样在美术教学中得到充分利用。
美感尽管表现为主观的，但它最终是来源于活动实践，数学中丰富的美的形式和美的因素（简称为美因）是美感产生的客观基础。
（二）审美教育的特征
1.和谐性：“和谐”是美学的一条重要的原理。无论是数学教学，还是美术教学，都是要理解的特征。
2.形象性：美育是一种形象性的教育，它总是通过审美对象的鲜明形象来诱发和感染教育者的。数学中直观教具、精美图形以及数形转化的方法都能产生审美教育中的形象陛。
3.自由性：美育给人以自由感，人对客观事物的感受只有进入自由境界，才能产生美感，因此，在审美教育中，要注意学生心理和生理的发展规律，善于引导和启发。
4.鲜明性：审美教育伴随着情感的激动，使受教育者不知不觉地在心灵中留下鲜明的印象，有时，即使知识被遗忘，而那触动情感的形象，却终生难忘。 （三）罗杰斯认为，当学生自己选择学习方面，参与发现自己的学习资源，阐述自己的问题，决定自己的行动路线，自己承担选择的后果时，就能在最大程度上从事意义学习。
瑞士心理学家皮亚杰（J.Piaget）认为，能力的发展是以学生自身的实践活动为中介实现主动建构的。只有通过学生的积极参与，通过学生操作、演示、讨论、交流等多种方式的获得活动，才能形成一种生动活泼的发展局面。通过实践得到的知识、能力、方法，才能长时间的保留而不遗忘，这对激活学生潜能和让学生可持续发展尤为重要。
三、利用数学知识辅助美术教学的策略
1.利用比例知识辅助学生的构图观
案例呈现：浙教版美术14册有一课是图表的制作，而数学13册也有图表这一课，当我汇集学生的图表作业后，发现问题1：某些学生图表作业从美术角度设计来说是新颖的，但数据很明显是不准的，甚至是随便估计出来的，导致整个图表是无效的。问题2：某些学生有数据的精确统计，但如何归类设计和选择恰当的表现形式是欠缺的。
案例分析：初一数学和美术教学当中都有关于图表的内容，不同的是在数学中侧重于数据的计算、统计与整理，而美术课是把这些数据直观成清晰可认、造型新颖的图表形象。但二者并不矛盾。如果美术课中单纯只重视构图设计，而不考虑数据统计的真实性和精确性，那只会养成学生闭门造车的坏习惯，不会学以致用，这样的结果也是与美育的目标相违背的；而数学光会计算，不知如何联系实际，只是美观实用也是不行的。把二者结合起来一定能够充分发展学生的综合能力，相辅相成，达到事半功倍的效果。
2.利用几何图形概括形象，培养学生想象力
案例：教学“轴对称图形”时，可积极寻找教材与美术学科的结合点，让学生在优美的旋律中欣赏美丽的对称图案，在分类中感知轴对称图形，从而引导学生进入新知探索之中。这样让学生对数学产生美感、亲近感，从而产生兴趣。在学生理解了轴对称、对称轴的概念之后，引导学生应用轴对称的知识，设计制作贺年卡，极大地调动了学生学习的积极性、主动性和创造性，同时丰富了课堂教学的内涵。对称性是数学美的最重要特征。由于现实世界中处处有对称，既有轴对称、中心对称和镜对称等等的空间对称，又有周期、节奏和旋律的时间对称，还有与时空坐标无关的更为复杂的对称。
素描当中，讲究先整体再局部的方法，往往先用几何和比例知识把复杂的对象简单化、概括化，再去塑造每一步的细节。
美术作为狭义的艺术，其中蕴藏着数学。绘画艺术中三维现实世界在二维平面上的真实再现，需要依据几何学中的透视理论，艺术家们对透视理论进行了研究，提出了将几何原理应用于绘画的数学透视法。同时，对同一物体在不同平面上的投影的特征的思考，成为射影几何的出发点。而黄金分割理论画家们一直自觉或不自觉的在应用，它本身更是数学上的研究重点。以分形几何学为理论基础的计算机图形学为艺术家的创作和想象提供了更广阔的空间。因此，美术教育中离不开数学。
3.利用数学知识辅助解决教学难题
例如在指导学生做包装盒设计、服装设计、建筑设计等平面效果图时，很多数据的计算是缺少不了的，有了精确的数据，也就是矢量图，才能奠定优秀的美术设计的成功，否则再好的想法也是空谈，并不能让学生领略到设计的实质，也不能品味到设计变成实物的成功感。学生在制作模型时，利用所学的数学知识辅助解决制作的难题。
欣赏教学中运用。例如在欣赏达芬奇的名作中，适当地介绍黄金分割知识，有助于学生全面的理解作品，走近大师。之所以达芬奇的《蒙娜丽莎》那么著名，原因之一就是画中蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的黄金分割点上，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美。黄金比还广泛用于造型艺术中，具有美学价值，尤其在工艺美术和工业设计的长和宽的比例（如书籍开本）设计中容易引起美感。
4.辅助教学演示，形象展示艺术效果
案例：在向民间艺术家学习这一单元中，有一次讲解团花的折叠方法：一张正方形纸按对角相折二次展开后是分割成四块，而相折三次展开后是分割成八块。学生们疑惑了，为什么不是六或九呢？他们因此自觉地用数学乘方知识去寻找答案，也很快理解了设计团花的奥妙。
我深深认识到：我们的学生不是学不会，而是要看我们教师怎样去教；我们的学生不是没有探究知识的欲望，而是要看我们教师怎样去培养；我们的学生不是没有创新的能力，而是要看我们教师怎样去挖掘学生的潜能。作为美术教师，在今后的教学中我们还可以尝试把美术与多种学科有机地结合起来，融知识性、趣味性、科学性于一体，在新的课程标准的指引下，大胆探索和创新，将各门学科整合到美术教学中来，综合开发学生的潜能。
数学是促进艺术的文化激素。作为一种创造性的活动，数学本身具有艺术的特征，即对美的追求。一些形式简洁、结构完美的数学概念和原理，激发、启示着艺术创作的灵感，成为艺术领域永不枯竭的美的源泉。当然，我们在美术课上运用数学知识，一定要正确认识数学在美术课中所处的地位，注意尺度，不能喧宾夺主。将美术与数学有机地整合，相辅相承，起到锦上添花的作用。在教学中，把美术与数学学科有机整合起来，学生对数学与 本文由wWw.DyLw.NeT提供，第一论 文 网专业代写教育教学论文和论文代写以及发表论文服务，欢迎光临dYlw.nET美术课程就会有一种新鲜的认识，同时让学生在数学学习中就会想学、愿学、乐学，主动探究的积极性会增强。在美术学习活动中学生的积极陛更高了，学生的想象力更丰富了，作品的内容也越来越新颖。
参考文献：
[1]《美学与数学美学》，湖南数学网
[2]杨柯.《数学与美学》
[3]《艺术课程标准解读》[M]北京师范大学出版社，2003年版
[4]《美术课程标准解读》[M]北京师范大学出版社，2002年版