CPM在Rayleigh衰落信道下的容量分析
2022-06-08
摘 要：文中首先对CPM的基础概念和系统模型进行了简要介绍，然后根据现有的AWGN信道下的容量计算方法推导出Rayleigh衰落信道下CPM的容量计算方法。通过假设输入独立均匀分布，并采用Monte Carlo方法对提出的算法进行了仿真计算，最后给出了Rayleigh衰落信道下CPM容量的分析结果。
关键词：连续相位调制；容量；有限状态模型；Rayleigh衰落信道
中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2016）05-00-03
0 引 言
连续相位调制（Continuous Phase Modulation， CPM）是一类包络恒定、相位连续变化的调制方式[1]。由于包络恒定，CPM对信号幅度变化不敏感，所以尤其适用于采用高效非线性放大器的通信系统。同时，它具有平滑的相位变化，从而降低了信号的旁瓣功率，所以具有较高的功率效率和频谱利用率。正是由于这些优异的特性，CPM适合于功率和带宽均受限的无线通信系统，如移动通信、卫星通信、深空通信等，在未来无线通信中具有广阔的应用前景和研究价值。Rimoldi在文献[2]中指出，CPM可以分解成CPE（Continuous Phase Encoder，CPM）和MM（Memoryless Modulator，MM）的级联。由于CPE的编码特性，串行级联CPM（SCCPM）对系统性能有明显的提升，为了使得SCCPM可达通信基本限，因此很有必要研究CPM的容量。定义Shannon容量为发送符号和接收符号的可达互信息的最大值，其中最大需要通过遍历所有可能的输入分布。然而在实际SCCPM中，通过交织进入CPM调制器的输入符号通常是独立均匀分布的，因此研究CPM容量时，我们假设输入独立且均匀分布。
近期，CPM通过AWGN（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道的信道容量已经发表在文献[3]、文献[4]中，其基本思路是将CPM调制器看作一个有限状态机，这是一个马尔科夫过程，和AWGN信道组成有限状态Markov信道（Finite-State Markov Channel， FSMC）。通过AGWN信道，CPM的容量数值结果已经得到，然而，通过衰落信道，CPM的容量分析很少有人讨论。
本文提出了对于计算CPM经过Rayleigh衰落信道的容量算法，这是对AWGN信道的扩展。我们的算法工作假设CPM调制器的输入符号是独立均匀分布的，接收机已知信道状态信息（Channel Side Information，CSI）和未知信道状态信息均被考虑，然后容量结果通过蒙特卡洛仿真得到。
1 系统模型
CPM在时间间隔nT 式中，‖yi-aivi‖2是在时刻i接收值采样yi和aivi之间的平方欧式距离。但是，如果si-1→si不是有效的状态转移，则p（si|si-1）和γi（si-1，si）为零。
我们采用Monte Carlo仿真计算Rayleigh衰落信道条件下的信道容量。一帧N长（N为大数）数据符号输入CPM调制器，调制信号通过Rayleigh衰落信道，接收端用上述算法计算接收信号和发送信号之间的互信息。
3 CPM信息容量的仿真结果
本节中给出了Rayleigh衰落信道下几种CPM方案信息容量的仿真结果。
在已知CSI条件下，我们仿真不同参数下的CPM方案，计算其在Rayleigh平慢衰落信道下的容量。仿真参数为：
（1）CPM调制器的输入序列分布为i.u.d.；
（2）每符号间隔采样10个点；
（3）建立Rayleigh平慢衰落信道仿真模型时，采用有限个升余弦叠加产生的克拉克模型[7]；
（4）我们仿真了Rayleigh平慢衰落信道，路径数为16，衰落系数fdT=0.01，其中fd为多普勒频移（Doppler Shift），T为码元周期。
图2给出了CPM方案在Rayleigh平慢衰落信道下的容量仿真图，通过比较我们发现，频率脉冲、记忆长度L和字母表大小M相同时，在区间h∈（0，0.5）中，随着调制指数h的减小，CPM达到无误传输所需的信噪比提高。
图2 Rayleigh平慢衰落信道下1REC的容量
4 结 语
本文提出了一种计算CPM通过Rayleigh衰落信道容量的算法，并给出一些CPM容量的仿真结果，通过比较文献[3]中算法的结果，可以得出CPM在AWGN信道条件下，有着很好性能的同时，在Rayleigh衰落条件下也有很好的性能的结论。
参考文献
[1] J. B. Anderson， T. Aulin， C.-E. Sundberg. Digital Phase Modulation[M]. New York： Plenum Press， 1986.
[2] B. E. Rimoldi.A decomposition approach to CPM[J]. IEEE Trans. Inf. Theory，1988（34）：260-270.
[3] S. Cheng， M. C. Valenti， D. Torrieri. Coherent and multi-symbol noncoherent CPFSK： Capacity and code design[J]. IEEE Military Commun. Conf.， MILCOM 2007， 2007（10）：1-7.
[4] K. Padmanabhan， S. Ranganathan， S. P. Sundaravaradhan， et al.General CPM and its capacity[J].in Proc. Int. Symp. Inf. Theory， Adelaide， Australia， 2005（9）：750-754.
[5] U. Mengali，M. Morelli.Decomposition of M-ary CPM signals into PAM waveforms[J].IEEE Trans. Inf. Theory， 1995（41）： 1265-1275.
[6] L. R. Bahl， J. Cocke， F. Jelinek， et al.Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate[J].IEEE Trans. Inf. Theory，1974（2）： 284-287.
[7] C. Xiao， Y. R. Zheng， N. C. Beaulieu.Novel Sum-of-Sinusoids Simulation Models for Rayleigh and Rician Fading Channels[J].IEEE Trans. Wireless Commun.，2006，5（12）： 3667-3679.
关键词：连续相位调制；容量；有限状态模型；Rayleigh衰落信道
中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2016）05-00-03
0 引 言
连续相位调制（Continuous Phase Modulation， CPM）是一类包络恒定、相位连续变化的调制方式[1]。由于包络恒定，CPM对信号幅度变化不敏感，所以尤其适用于采用高效非线性放大器的通信系统。同时，它具有平滑的相位变化，从而降低了信号的旁瓣功率，所以具有较高的功率效率和频谱利用率。正是由于这些优异的特性，CPM适合于功率和带宽均受限的无线通信系统，如移动通信、卫星通信、深空通信等，在未来无线通信中具有广阔的应用前景和研究价值。Rimoldi在文献[2]中指出，CPM可以分解成CPE（Continuous Phase Encoder，CPM）和MM（Memoryless Modulator，MM）的级联。由于CPE的编码特性，串行级联CPM（SCCPM）对系统性能有明显的提升，为了使得SCCPM可达通信基本限，因此很有必要研究CPM的容量。定义Shannon容量为发送符号和接收符号的可达互信息的最大值，其中最大需要通过遍历所有可能的输入分布。然而在实际SCCPM中，通过交织进入CPM调制器的输入符号通常是独立均匀分布的，因此研究CPM容量时，我们假设输入独立且均匀分布。
近期，CPM通过AWGN（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道的信道容量已经发表在文献[3]、文献[4]中，其基本思路是将CPM调制器看作一个有限状态机，这是一个马尔科夫过程，和AWGN信道组成有限状态Markov信道（Finite-State Markov Channel， FSMC）。通过AGWN信道，CPM的容量数值结果已经得到，然而，通过衰落信道，CPM的容量分析很少有人讨论。
本文提出了对于计算CPM经过Rayleigh衰落信道的容量算法，这是对AWGN信道的扩展。我们的算法工作假设CPM调制器的输入符号是独立均匀分布的，接收机已知信道状态信息（Channel Side Information，CSI）和未知信道状态信息均被考虑，然后容量结果通过蒙特卡洛仿真得到。
1 系统模型
CPM在时间间隔nT
我们采用Monte Carlo仿真计算Rayleigh衰落信道条件下的信道容量。一帧N长（N为大数）数据符号输入CPM调制器，调制信号通过Rayleigh衰落信道，接收端用上述算法计算接收信号和发送信号之间的互信息。
3 CPM信息容量的仿真结果
本节中给出了Rayleigh衰落信道下几种CPM方案信息容量的仿真结果。
在已知CSI条件下，我们仿真不同参数下的CPM方案，计算其在Rayleigh平慢衰落信道下的容量。仿真参数为：
（1）CPM调制器的输入序列分布为i.u.d.；
（2）每符号间隔采样10个点；
（3）建立Rayleigh平慢衰落信道仿真模型时，采用有限个升余弦叠加产生的克拉克模型[7]；
（4）我们仿真了Rayleigh平慢衰落信道，路径数为16，衰落系数fdT=0.01，其中fd为多普勒频移（Doppler Shift），T为码元周期。
图2给出了CPM方案在Rayleigh平慢衰落信道下的容量仿真图，通过比较我们发现，频率脉冲、记忆长度L和字母表大小M相同时，在区间h∈（0，0.5）中，随着调制指数h的减小，CPM达到无误传输所需的信噪比提高。
图2 Rayleigh平慢衰落信道下1REC的容量
4 结 语
本文提出了一种计算CPM通过Rayleigh衰落信道容量的算法，并给出一些CPM容量的仿真结果，通过比较文献[3]中算法的结果，可以得出CPM在AWGN信道条件下，有着很好性能的同时，在Rayleigh衰落条件下也有很好的性能的结论。
参考文献
[1] J. B. Anderson， T. Aulin， C.-E. Sundberg. Digital Phase Modulation[M]. New York： Plenum Press， 1986.
[2] B. E. Rimoldi.A decomposition approach to CPM[J]. IEEE Trans. Inf. Theory，1988（34）：260-270.
[3] S. Cheng， M. C. Valenti， D. Torrieri. Coherent and multi-symbol noncoherent CPFSK： Capacity and code design[J]. IEEE Military Commun. Conf.， MILCOM 2007， 2007（10）：1-7.
[4] K. Padmanabhan， S. Ranganathan， S. P. Sundaravaradhan， et al.General CPM and its capacity[J].in Proc. Int. Symp. Inf. Theory， Adelaide， Australia， 2005（9）：750-754.
[5] U. Mengali，M. Morelli.Decomposition of M-ary CPM signals into PAM waveforms[J].IEEE Trans. Inf. Theory， 1995（41）： 1265-1275.
[6] L. R. Bahl， J. Cocke， F. Jelinek， et al.Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate[J].IEEE Trans. Inf. Theory，1974（2）： 284-287.
[7] C. Xiao， Y. R. Zheng， N. C. Beaulieu.Novel Sum-of-Sinusoids Simulation Models for Rayleigh and Rician Fading Channels[J].IEEE Trans. Wireless Commun.，2006，5（12）： 3667-3679.