讨论式教学法在线性代数中的应用

远继霞1，单德臣2

（1.黑龙江大学，黑龙江 哈尔滨 150080；2.黑龙江东方学院，黑龙江 哈尔滨150086）

摘 要：文章从线性代数课程教学现状出发，以线性代数中行列式一节为例，探讨了讨论式教学法在线性代数教学中的应用策略。

关键词：讨论式教学法；线性代数

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2015）07-0014-02

收稿日期：2014-11-20

作者简介：远继霞（1982—），女，黑龙江富锦人，黑龙江大学数学科学学院讲师，博士，主要从事数学教学法研究。

基金项目：2014年度黑龙江东方学院高等教育教学改革课题“强化过程管理，改革教学方法——化工原理实验教法改革研究”（HDJG2014002）；2012年度黑龙江东方学院高等教育教学改革课题“强化过程管理，改革教学方法，培养应用性职业型开放式人才——化工原理实验教法改革研究”（HDJG2012007）

一、线性代数课程教学现状

我国高等教育与国际早已接轨，国外许多好的教学方法也被我们借鉴，例如讨论式教学法在我国大学课堂上就被部分教师采用。所谓讨论式教学法就是在教师的精心准备和指导下，为实现一定的教学目标并培养学生的独立思考能力、表达能力和创新精神的一种教学方法。

线性代数是理工专业的一门基础课程，有很多应用价值[1-3]。特别是在计算机领域，由于计算机都是将问题线性化来解决的，所以在计算机日益发达的今天，线性代数这门课程越来越重要。线性代数课程内容比较抽象，学生在学习线性代数时感觉课程学习难度大，而长期以来教学中普遍沿用灌输式的教学方法，学生参与热情不高，课堂气氛呆板，教学效果不好，学生对教师依赖性强，独立思考能力和创新能力都得不到很好的锻炼。可见，在线性代数课程的教学中，如何充分提高学生的学习兴趣从而达到预期的教学目的，是值得每位任课教师深思的问题。

国内外在教育的过程中采用讨论式教学法的例子并不多见。1919年俄斯凯恩提出了讨论式教学法的概念。在《讨论式教学法——现实民主课堂的方法与技巧》一书中，布鲁克菲尔德、普瑞斯基尔给出了采用讨论式教学法的好处以及教师需要做的准备工作。80年代之后，讨论式教学法逐渐被引入我国，它的研究可以参见各类教育杂志和硕士研究生论文，但在线性代数课堂教学中应用较为少见[4]。

二、讨论式教学法在线性代数中的应用前景

两年前，在我最初走上讲台时教学经验不够丰富。一次“行列式”的复习课中我是这样进行的：对于这章的知识点我面面俱到地从前往后都复习一遍，然后准备了大量的习题并对习题进行详细的讲解，最后剩下10分钟的时间我为学生出了两道检测题，试图看看学习效果。结果令我非常失望，大部分学生都没有较好地掌握所学内容。这次的教学过程引起了我的思考，究竟我该采取什么样的教学方法呢？带着这一疑问我请教了许多前辈，我了解到自己的教学模式、教学观念过于陈旧，在课堂中我忽略了学生的主体地位，以自我为中心，致使学生丧失了自主学习性。通过查阅大量的资料我了解到，讨论式教学法恰恰能够改变传统填鸭式的教学方法，充分调动学生学习的积极性和主动性，有效地培养和提高学生的阅读和思维能力、独立分析和解决问题的能力、口头表达能力。这一教学方法对解决我的困惑有很大帮助，相信对很多教师丰富自己的课堂都会有作用的，是值得采用的一种教学模式。

讨论式教学法并非对每门课程的每个章节都适用，也并非所有的班级都可以采取讨论式教学法。受教学资源与教学条件的限制，目前在我国大学课堂中采取讨论式教学法的教师并不多，而且学生早已习惯了传统的老师满堂灌，学生只负责听的方式。部分教线性代数的教师也想在自己的教学方法上有所突破，但是苦于没有更多理论指导，因此研究讨论式教学法在线性代数中的实施方法是非常有意义的。

线性代数是比较抽象的一门课程，讨论式教学法将使教学更贴近实际，教学方法更科学灵活，培养学生的学习兴趣，切实提高教学质量，提高课堂教学效果，使学生掌握基本的代数思想和方法，为后续课程打下良好的基础，同时也为其今后走上工作岗位能更好地应用线性代数做好理论和实践准备。

三、讨论式教学法在线性代数中的实践

（一）前期准备

在教学行列式的定义前，我布置了如下预习问题：（1）初中我们已经学习过了二元一次方程组的解法，请同学们回忆它的解法。（2）运用二元一次方程的解法能否给出三元一次方程组的解法呢？（3）总结二元一次方程组与三元一次方程组的解的共同规律。（4）若将这一规律推广需要做哪些准备工作。

（二）讨论过程

线性代数是公共基础课，上课的人数通常超过百人。在讨论的时候想要全部发言是不可能的，但是如果事先指定好负责人又会打消其他学生的积极性。所以我采取的是先分小组讨论，讨论完之后再选取代表讲解的方式。下面以一个小组的讨论为例。

学生以具体的方程组来介绍二元一次方程组的解法

经过适当的引导该组学生给出了二元一次方程组解的表达式

学生总结的规律如下：

1.二元一次方程组解的分子与分母都是由2！个数字做加减运算得出来的，而三元一次方程组解的分子与分母都是由3！个数字算出来的。

2.分母均为同一个数，是由方程组的系数得出的。

3.二元一次方程组与三元一次方程组解的分子与分母正项与负项各占一半。

4.分母中各项的下标具有规律，第一个下标都是自然序，第二个下标为排列。

5.分母中每项的正负号与第二个下标排列的奇偶性有关系。

6.解xi分子的特点是用bj替换分母中的aji而得到。

（三）整理分析

根据学生总结出的规律引进二阶和三阶行列式的定义，将二阶和三阶行列式的定义推广为n阶行列式

1.二阶行列式与三阶行列式的对角线规律不是很

一致。

2.按对角线规律对四阶行列式计算时一共会出现八项的和，而由之前给出的规律显示四阶行列式应该是4！项的和。这与之前总结出来的规律矛盾。

3.学生用具体的四元一次方程组验证了对角线

规律对四阶行列式不再奏效。

4.“用对角线法则求行列式”并不是行列式计算的通用办法，它具有特殊性，不适用于三阶以上行列式的计算。公式

可以作为一般行列式的定义。

结论：通过讨论式教学法，能够使学生更好地掌握行列式，尤其在强调以上四条特点后，学生既知道行列式的特点，又掌握了计算行列式的正确方法。

讨论式教学法，以学生为主体，提高了学生的学习兴趣，改善了课堂氛围和教学效果，培养了学生的团队协作能力、分析和解决问题的能力、表达能力和创新精神。

参考文献：

[1]田芳.线性代数教学环节改革的构想[J].高师理科学报，2007，(6).

[2]李春华.线性代数的教学改革——理论走向实用[J].科技信息，2008，(30).

[3]孙艳，吕堂红.“线性代数”课程教学改革的实践与思考[D].长春理工大学学报，2007，(1).

[4]李成文.讨论式教学法在中学数学教学中的应用[D].北京：首都师范大学，2006.