数轴惹的祸？——一道“小数的认识”填空题引发的思考

余夕凯

(江苏省南京市玄武区教师发展中心，210016)

在苏教版小学数学三年级下册《小数的初步认识》单元测试中有这样一道题：

全班21位学生中，有7位学生填的是“7”。三分之一的学生出现了错误，这是我怎么也没有想到的。看似不难的题目，错误率竟如此之高，这其中一定有什么问题存在。我很困惑：学生到底是怎么想的呢？是因为粗心，还是因为对问题不理解，抑或还有其他什么原因？仔细分析，正确答案0.7与错误答案7之间还是有一定的联系的，这说明学生在某些方面还是有着自己的理解的。

为了了解学生的真实想法，我做了一些考后调研：把原来的题目变成了一道计算题，即1.7-1=( )，结果班上的学生都做对了。直接进行计算，学生都能做对；而有了数轴，学生的正确率反而下降了——难道是数轴惹的祸？

在《小数的初步认识》单元，教材中一共五次出现了数轴：第一次是直接根据数轴填上合适的小数；第二、三、五次是根据数轴填上合适的小数，再比较大小；第四次是根据数轴填上合适的小数，并说明哪个数最接近0.5，哪个数最接近2——当然，教材中一直没有出现过类似上面的考试题型。在一个单元中五次出现数轴，足可以看出数轴在本单元所承载的作用：它反映出编写者力求通过数轴让学生体会小数的意义，感受小数之间的关系，促进学生对小数本质的理解。

教材中五次出现数轴，并且有着不同的要求。因此，学生对于数轴应该不陌生，对于用数轴上的点表示小数也应该是很熟悉的。那么，学生为什么还会出现这么多错误？这是不是折射出教师在教学中对于数轴应有的作用理解不够、处理不到位呢？是不是还暴露出我们的练习形式缺乏变化呢？

根据学生的错误类型，我又对学生进行了访谈。由此发现：

一部分学生在求1.7比1大多少时，先直接在图上找到1.7，再数出1到1.7之间有7段，于是得到答案为7。这部分学生对小数的意义不甚理解，他们想当然地认为一段就是1，却不知一段代表的是0.1。这充分说明学生对“形”与“数”关系的认识是脱节的，对图中每一小段表示的内涵缺乏深刻的理解。

还有一部分学生认为，1.7的整数部分为1，小数部分为7，所以1.7比1大的刚好是小数部分的数，于是答案为7。这部分学生对小数意义的理解是存在问题的，他们只是看到了1.7表面上的组成，殊不知1.7实际上是由1和0.7组成的。

可见学生出错的原因，还是在于对小数概念的理解不透彻。当然，这与教师教学中的目标设定、内容处理、方式选择、练习方法等方面都存在一定的关联。因此，需要尝试找到解决问题的方法。

第一，要关注对小数意义的理解。

对数学概念的理解是学生学习其他数学知识、掌握基本数学技能、感悟数学思想方法、形成良好情感态度的载体。学生经历不同的学习过程，会导致其对概念的理解达到不同的水平。

《小数的初步认识》这个单元的教学，应该关注学生对小数意义的理解，需要引导学生理解一位小数的含义，从而正确判断两个（或几个）一位小数之间的大小关系，进行简单的一位小数加、减法的计算。因此，在教学中不仅要关注小数的“形”，更应该关注小数的本质。我想，在教学中可以多问几个“为什么”：为什么这里填0.77 0.7表示什么意思？数轴的每一小段表示多少？为什么0.5>0.27这样一些问题的引领，或许会让学生对小数的理解更加深刻。另外，在数轴练习中，教师不仅要关注运算的结果，更应该关注对数与数之间关系的认识。

第二，要关注数形结合思想的渗透。

数学思想方法，作为数学知识的精髓，是对数学本质的认识，是数学学习的一种指导思想和普遍方法。引导学生理解和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是使学生提高思维水平，学会运用数学的重要保证。

数轴是渗透数形结合思想的重要载体。把实数与数轴上的点对应起来，使数可以看成点，点可以看成数，点在直线上的位置可以数量化，而数的运算也可以几何化。从图上看，1.7比1大多少？实际上就是在数轴上先找到被减数1.7，再向左数到1，一共数出7个单位，也就是7个0.1，即0.7。正因为在教学中忽视了对单位是0.1的强调，才导致很多学生出现错误。在学生观察数轴的时候，教师可以把具体的数形象化，帮助学生建立“点”与“数”之间的对应关系。通过观察，使得数的意义直观形象化，学生就很容易理解数的本质了。这样教学，也会让学生对数形结合思想有很好的感受。

第三，要关注练习形式的多样化。

概念的获得依赖于适当的经验，对具体运算阶段的儿童来说，经验显得更为重要。有人做过概念得分和经验、智力相关的实验，结果发现，经验丰富程度与概念得分的相关性高于智力发展水平与概念得分的相关性。因此，丰富学生的经验是十分必要的。

在教学中，部分教师在让学生进行巩固练习时，习惯于以教材上的形式为主而鲜有变化。实际上，教师需要在深刻理解教材的基础上适度变化题型，才能使学生对数学本质有更加深刻的理解。对这道题换一种形式进行考查的时候，学生全部正确，这说明学生已经习惯于常规套路的题型。由于这类题型涉及数轴，可能教师平时让学生练得比较少，因此，学生就显得认知不足，对小数的本质理解得也不到位。由此可见，重视练习形式的多样性，以促进学生对概念的理解非常必要。