数学实践活动的途径探索

吴文娟

（江苏省江阴市峭岐中学，214408）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，必须一改“教师讲，学生听”“教师问，学生答”以及大量演练习题的数学教学模式。在数学教学中，教师应从转变角色出发，充分发挥创造性，依据学生的年龄特点和认知水平设计相应的问题情境，给学生动手实践、自主探索与合作交流的机会，让学生“动起来”“做数学”，并通过充分的体验，形成对数学知识的深入理解和数学学习的有效策略。下面谈谈数学教学中让学生动手实践的有效途径。

一、游戏体验，增加学习兴趣

数学教材中的许多内容本身就具有或显或隐的游戏性。在教学过程中，教师可以根据教学内容的特点和学生心理的特征，掌握趣味性和针对性的原则，巧妙地设计游戏活动，引导学生在玩中学，在玩中悟，将认知过程融入到游戏活动中。这样，能够化负担为享受，化枯燥为有趣，变强加为自觉，变被动为主动，形成轻松愉快、投入热烈的学习氛围，从而促进学生深入探究与高效建构。

例如，在七年级的数学学习中，学生理解负数与正数表示两个相反意义的量没有多少困难，但要掌握有理数加法的运算法则就不那么容易了，往往会因受到小学所学的非负数加法运算的影响而出现混淆不清的情况。因此，在教学有理数加法的运算法则时，可以设计这样一个游戏：规定一个起始位置对应数字0，并规定相反的两个方向分别为正方向、负方向。请一位学生（指令者）站定在起始位置上，并先后随意说出两个有理数（整数，绝对值不要太大）；请另一位学生（表演者）从起始位置开始先后按照这两个数表示的方向和步数跨步，并根据终了位置与起始位置的关系（方位与距离）说出这两个数相加的结果（符号与大小）——比如，若指令者说出+3，则表演者向正方向跨3步；若指令者再说出-2，则表演者再向负方向跨2步；然后表演者说出+1。由此，在积极活跃的课堂气氛中，经过多次游戏体验，教师很容易引导学生得出同号两数相加、异号两数相加及与零相加的法则；同时，很容易帮助学生理解和掌握求和的步骤：判断方向即判断符号，判断距离即判断大小。在此基础上，

教师还可以再给表演者提出一个问题：“一共走了多少步？”以此引导学生思考绝对值加法的问题。

二、操作理解，提高认知水平

皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就得不到发展。”陶行知先生说过：“人有两个宝，双手和大脑。”操作是一种基本的数学活动，有效的操作活动能使学生在数学学习过程中产生深刻的体验，能促进学生主动参与和积极思考，从而获得数学知识，领悟数学方法，解决数学问题。因此，在教学过程中，教师应该设计丰富的操作活动，帮助学生深刻地理解、牢固地掌握数学内容。

初中几何的很多问题都和轴对称、中心对称有关。通过单纯的思考，是很难解决这些问题和掌握相关知识的；而通过折叠和旋转的操作，往往可以顺利解决这些问题，并逐一理清、轻松掌握相关知识，同时可以使得记忆更牢固，理解更透彻，掌握更系统。

例如，教学“线段的中点”时，可以先让学生议一议找出线段中点的方法。学生比较容易想到度量法、尺规法等，而不太容易想到折叠的方法。此时，可以向学生演示折叠法，让学生领悟折痕与中点的关系以及中点的本质和折叠的作用。然后，最好提出另一个问题：“若有一根有一定长度的细木棍，如何找出它的中点呢？”以此激发学生的认知冲突和探究欲望。木棍不能折叠，怎么办？其实，只需要用一根没有弹性的线绳量出木棍的长度，再折叠线绳，就能量出木棍的中点。这样，可以进一步渗透等量替换的思想，并引导学生理解：测量和折叠的本质都是比较，测量相对普适，但需要工具，比较麻烦，也不容易发现研究对象的本质；而折叠有局限性，但借助自身，比较便捷，也更容易发现研究对象的本质。此后，教学“角的平分线”时，可以继续通过折叠操作，引导学生得到折叠问题中的一些基本结论：即能够重合的线段相等，能够重合的角相等。在此基础上，再通过折叠操作，并且从动作表征上升到想象表征，学生记忆和理解等腰三角形、矩形、菱形、正方形及圆的性质就非常容易，也非常清晰了。

三、实验发现，培养创造意识

苏联教育家苏霍姆林斯基指出：“学生的心灵深处存在着使自己成为发现者、研究者、探索者的固有需要。”而新课程则更多地提倡运用归纳的思想，通过猜测、验证的方法发现结论。实验也正是人们发现规律和解决问题

的根本方法之一。因此，在教学过程中，教师应该立足于学生已有的认知水平，引导学生在反复的猜测和实验中认真地思索和总结，得到数学知识，解开思维困惑，从而培养创新精神和实践能力。

例如，教学“三角形全等的判定定理”时，可以使用实验的方法验证“边角边”“角边角”“角角边”“边边边”的正确性以及“边边角”的不正确性。具体的步骤如下：教师按边角边的次序，给出两边的长度及它们夹角的度数，让学生先在纸上画出一个三角形，再把所画的三角形裁剪下来，与前后左右同学所得到的三角形进行比较，观察能否重合，思考能够得出什么结论……在这样的实验中，学生会非常投入：画三角形时非常仔细，得到结论后非常自信。需要指出的是，在验证“边边角”时，教师应该先按顺序给出两条边及一个钝角，再按顺序给出两条边及一个锐角，引导学生得到“一定全等”“不一定全等”两个矛盾的结论，从而通过对比、生疑、思考（指导）、解疑的过程，促使学生深入、全面地认识“边边角”的条件。

四、应用综合，发展迁移能力

数学来源于生活，更要服务于生活。新课程着眼于培养学生善于运用所学习的数学知识，选择适当的工具能动地、灵活地解决现实生活中实际问题的能力。这需要学生经常在“综合与实践”活动中自主探索。因此，在教学过程中，教师应该设计更多的实际应用问题，让学生在思考和实践中综合运用所学知识，同时留给学生足够的自主探索的时间和空间——教师只需适时、有效地作一些引导和帮助。

例如，在九年级的“综合与实践”课《测量》中，可以让学生测量学校操场旗杆的高度。课上，学生情绪热烈、思维活跃。很多学生能够想到以标杆、皮尺为工具，利用相似三角形的知识来解决：在同一时刻用皮尺测量出旗杆和标尺的影长，再利用相似比计算出旗杆的高度。这时，教师可以适当增加求解的难度，以增强学生应用知识的灵活性：如果是阴天，找不到影子，又怎么办呢？

这样，学生的探究欲望又一次被激发。有些学生能想到以测角仪、皮尺为工具，利用解三角形的知识来解决。这时，教师可以继续发问：如果只利用相似三角形的知识，行不行呢？如果行，该选择哪些工具呢？这样，能够充分激发学生的思维潜力。如果学生有困难，则教师可以引导学生发现：要利用三角形相似的知识，就必须构造两个三角形……因此，可以利用平面镜反射原理，把平面镜放在旗杆和标杆之间（镜面朝上），从标杆顶端观察旗杆顶端在平面镜中的像，从而构造出相似三角形。由此，学生不断地通过设计方案、画出示意图以及测量计算得出结果，综合运用了多种知识和技能，充分体会到探索、收获和进步的快乐。若有可能，还可以再设置一个小障碍：没有皮尺，只有米尺，又该怎么办呢？这样能够进一步锻炼学生就地取材、灵活选用方法的能力。

“告诉我，我会忘记；做给我看，我会记住；让我参加，我就会完全理解。”这句话值得我们深思。数学课堂上，如何让学生更合理、有效地参与实践活动是一项需要长期坚持挖掘、反思的工作。

喜讯

2014年，为了严格学术期刊出版资质，规范学术期刊出版秩序，优化学术期刊出版环境，促进学术期刊健康发展，国家新闻出版广电总局组织开展了学术期刊认定工作。经过有关专家的严格审定，2014年12月，国家新闻出版广电总局正式公布了首批认定的学术期刊名单，《教育研究与评论》荣登其列。

《教育研究与评论》杂志于2009年1月创刊，5年多来，以“高质量、高品位”为起点，努力彰显学术性、思想性、指导性、实用性并重的专业学术形象，深受专家、学者和读者的好评。2011、2013年两次荣获“人大复印资料教育教学类重要转载来源刊”称号，2014年被人大复印资料全文转载的文章数量继续在全国同类期刊中名列前茅。