基于蒙特卡洛法的探测传感器基准误差仿真

侯玉宏

（中国飞行试验研究院，陕西西安710089）

摘要：在简要介绍探测传感器发展趋势基础上，分析了目前探测传感器精度评估和基准获取方法，并探讨该基准获取方法的原理误差，提出利用蒙特卡洛方法对探测传感器基准误差进行分析的方法，并利用该方法对探测传感器的精度水平、影响因素、坐标不重合等情况进行了仿真分析。仿真结果为探测传感器精度评估方法提供了理论依据，对未来探测传感器基准获取技术的改进具有指导意义。

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关键词 ：探测传感器；蒙特卡洛法；基准误差；仿真分析

中图分类号：TN06-34；V217+.1 文献标识码：A 文章编号：1004-373X（2015）12-0098-04

收稿日期：2015-01-16

基金项目：航空科学基金（20101330009）

随着高新技术的不断发展，运用微米、毫米波、电视、红外、激光、电子支援措施以及电子情报技术等覆盖宽广频段的各种有源和无源探测传感器层出不穷，另外利用数据融合技术实现综合探测更是探测传感器发展的方向，当前探测传感器精度评判的方法能否满足未来探测传感器精度不断提高的要求，影响探测传感器基准数据精度的因素有哪些，都是探测传感器设计定型试飞过程中必须面对和解决的问题。针对上述问题，本文利用蒙特卡洛法对上述问题从理论角度进行了分析仿真。

1 探测传感器试飞评估方法及影响基准精度的因素

无论探测传感器技术如何发展，其目的不外乎是向飞行员提供更加准确、可靠的目标位置信息，基于该出发点可以说明探测传感器精度评价方法原理应该是不会变的，就是利用更加精确的探测传感器基准信息与探测传感器输出数据在统一时基条件求差，计算并统计给出探测传感器的精度结果。

目前获取探测传感器基准的方法是利用飞行后载机和目标机的差分gps位置、速度数据以及载机姿态数据，通过坐标变换计算输出探测传感器的基准数据，具体为已知载机大地坐标（B0，L0，h0），载机速度（VE1，VN1，VU1），载机姿态（pitch，roll，head），目标机大地坐标（B1，L1，h1），目标机速度（VE2，VN2，VU2）求解目标机在载机机体坐标系下的（α ，λ ，R，V，VE，VN，VU）过程。其中α 是方位角，λ 是俯仰角，R 是距离，V 为目标径向速度，VE是东向速度，VN是北向速度，VU为天向速度，坐标变换过程如图1所示。

从当前探测传感器基准获取过程可知，探测传感器基准数据是假定载机GPS天线安装位置即是飞机机体坐标系，由此可以推出影响探测传感器基准输出精度的原因有两个方面，一方面是计算机体坐标系与实际机体坐标系存在的误差对基准输出造成的误差，另一方面是测得的载机、目标机位置、速度、姿态等参数的测量误差对基准输出造成的误差。

2 基于蒙特卡洛法的基准误差分析方法

要分析探测传感器基准获取过程的坐标转换中各参数对测量结果的影响，首先要知道误差传递关系，误差传递的计算方法很多，如全差分法、绝对值法、均方误差法和蒙特卡罗法，探测传感器基准数据的获取过程就是若干坐标变换的过程，需要多个矩阵相乘，用蒙特卡洛统计试验的方法分析最为适合。

2.1 蒙特卡罗仿真方法简介

蒙特卡罗（Monte-Carlo）仿真方法亦称概率仿真方法，有时也称作随机抽样技术或统计试验方法。它是一种通过随机变量的统计试验、随机仿真来求解数学物理、工程技术问题近似解的数值方法。蒙特卡罗法的理论基础来自概率论的两个基本定理[1]：

大数定理：设x1,x2 ,……,xn 是n 个独立的随机变量，若它们来自同一母体，有相同的分布，且有相同的有限的均值和方差，分别用μ 和σ2 来表示，则对于任意的ε >0有：

伯努利定理：若随机事件A 发生的概率为P（A），在n 次独立实验中，事件A 发生的频数为m，频率为W（A）=m /n ，则对于任意的ε>0有：

蒙特卡罗法从同一母体中抽出简单子样来做抽样试验，由上述两个定理可知，当n 足够大时，前式以概率1 收敛于μ ；频率m n 以概率收敛于P（A）。因此从理论上讲，这种方法的应用限制几乎没有。

2.2 蒙特卡洛方法仿真思想及其步

用蒙特卡洛仿真方法求解问题时，应建立一个概率模型，使待解问题与此概率模型相联系，然后通过随机试验求得某些统计特征值作为待解问题的近似解。当所求解的问题是某个事件出现的概率时，可以通过抽样试验的方法得到这种事件出现的概率，把它作为问题的近似解，这就是蒙特卡罗仿真方法的基本思想。

在进行蒙特卡罗仿真分析时，仿真步骤可分为构造概率模型、实现已知概率分布抽样、建立各种统计量的估计，具体为：

（1）构造概率模型：即根据所要研究的数学物理问题提取出一个随机性质的概率模型；

（2）实现已知概率分布的抽样：即对这个概率模型中的随机变量进行抽样，得到该随机变量的一个试验样本，探测传感器基准数据误差与多种因素有关，包括参数的真值和其相应的误差；

（3）建立各种统计量的估计：即对抽样数据进行统计分析，得出需要求解的问题的近似解，作为原数学物理问题的解。

2.3 基于蒙特卡洛法的探测传感器基准仿真模型构建

根据蒙特卡洛法的基本原理，其数学模型可表示为：

ΔY = F(x1 + Δx1,x2 + Δx2 ,……,xn + Δxn ) - F(x1,x2 ,……xn )（3）

式中：xi为坐标转换过程中各参数的测量值；Δx 为其测量误差；F 为探测传感器基准获取过程。

若将探测传感器基准计算过程表示为：

[α,λ,R,V,VE ,VN ,VU] = P(X) （4）

则可由式（3）和式（4）得到基准误差模型为[2-5]：

[Δα,Δλ,ΔR,ΔV,ΔVE ,ΔVN ,ΔVU] = P(X + ΔX) - P(X)（5）

式中：P 表示探测传感器基准获取坐标转换过程；X 表示探测传感器基准获取转换过程中用到的参数，包括：（B0，L0，h0）：目标点的大地坐标（纬度，经度，大地高）；（B1，L1，h1）：载机的大地坐标（纬度，经度，大地高）；（yaw，pitch，roll）：载机姿态角（航向，俯仰，横滚）；（VE1，VN1，VU1）：载机三向速度（东向速度，北向速度，天向速度）；（VE2，VN2，VU2）：目标三向速度（东向速度，北向速度，天向速度）；Δα,Δλ,ΔR,ΔV,ΔVE ,ΔVN ,ΔVU 为探测传感器基准数据的误差，ΔX 为坐标转换过程中的相应参数的误差。

3 探测传感器基准误差仿真及分析

3.1 探测传感器基准精度水平仿真分析

根据测量参数概率分布的特点，可将测量参数构造为服从ΔX～N（0，σ）的正态分布误差数据，采样点数为10 000，现假设载机与目标机在某次试飞中某瞬间测量数据和传感器精度如表1，表2所示。

利用蒙特卡洛方法进行仿真，得到基准数据误差统计曲线如图2所示。可看出基准数据误差分布也服从μ=0 的正态分布。按照同样方法在探测传感器精度不变情况下，改变两机距离，分析探测传感器基准数据输出结果，通过分析可知探测传感器基准输出精度与两机距离无关，精度水平如表3所示。

3.2 探测传感器影响因素仿真分析

由式（5）可知影响探测传感器基准数据精度的因素有姿态、位置、速度精度，为确定各个因素对基准数据输出的影响需要固定某些参数测量精度不变，而逐渐改变输出结果与变化因素的关系曲线。从而找出影响基准数据精度的主要因素，由于精度计算与两机距离无关，因此选用表1，表2为基本参数，当某组参数逐渐变差情况下，统计计算与探测传感器基准输出标准差的对应关系，分析结果如下：

（1）姿态精度(Δyaw，Δpitch，Δroll)对输出精度的影响，如图3~图6所示。

由图3～图6可知，姿态精度主要影响基准输出的测角精度，且随姿态精度的变差而变差，对距离、速度精度影响较小。

（2）载机位置精度（ΔB0，ΔL0）对输出精度的影响，如图7~图10所示。

由图7～图10可知，载机位置精度主要影响探测传感器基准输出的测距精度，且随位置精度的变差而变差，对探测传感器基准输出测角和测速精度影响较小。

（3）载机速度精度（ΔVE1，ΔVN1，ΔVU1）对输出精度的影响如图11，图12所示。

由图11，图12可知，载机速度精度主要影响探测传感器基准输出的测速精度，且随测速精度的变差而变差，对探测传感器基准输出测角、测距精度影响较小。

3.3 计算机体坐标系与实际机体系存在差异对基准输出影响分析

假设GPS测量点位置与载机实际机体坐标系原点位置偏差为（方位：-2.5°，俯仰：2°，距离：10 m），各参数精度水平可按表1，表2，统计不同距离情况下基准输出精度结果。从统计结果看，在该假设条件下对基准输出的标准差影响不大，主要影响基准输出的系统误差，在远距条件下坐标不重合情况对精度影响可忽略，而当距离小于5 km后，俯仰和方位的系统误差将迅速增大，以致不可忽略，需对探测传感器输出数据进行修正后才可用于探测传感器的性能评价，基准输出俯仰和方位系统误差随距离变化曲线如图13，图14所示。

4 结语

利用蒙特卡洛方法分析了当前探测传感器基准输出的精度水平，分析了影响探测传感器基准输出精度的因素及不同因素对探测传感器基准输出数据精度的影响，以及当计算坐标系与实际机体坐标系存在差异情况下对探测传感器基准输出精度的影响，为当前探测传感器精度评估及后续如何提高探测传感器基准精度提供了理论依据，另外，提供了一种利用数学模型对试飞结果进行预测、仿真模拟的研究思路，对于未来数字化试飞技术的发展具有一定的参考意义。

作者简介：侯玉宏（1973—），男，陕西韩城人，高级工程师，研究所副所长。主要从事综合航空电子试飞工作，研究方向为机载数据融合试飞、飞机综合作战效能试飞、体系作战能力试飞。

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参考文献

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[2] 朱本仁.蒙特卡罗方法引论[M].济南：山东大学出版社，2002.

[3] 毛英泰.误差理论与精度分析[M].北京：国防工业出版社，2009.

[4] 左安元，刘刚.一种机载定位坐标转换方法误差分析及仿真[J].电视技术，2006（6）：58-62.

[5] TAN He-ping，SHUAI Yong，XIA Xin-lin，et al. Reliability of stray light calculation code using the Monte Carlo method [J].Optical Engineering，2005，44（2）：023001.

[6] 魏强，李雨.机载任务电子系统总体布局优化设计[J].现代电子技术，2014，37（21）：124-126.