基于改进多级中值滤波的加权滤波算法

沈德海，侯建，鄂旭，张龙昌

（渤海大学信息科学与技术学院，辽宁锦州121013）

摘要：为了有效地抑制图像中的椒盐噪声，更好地保持图像细节，提出一种基于多级中值滤波的加权滤波算法。算法采用5×5滤波窗口，如果中心点为噪声点，则将滤波窗口划分为水平和垂直10个条形子窗口，先计算每个子窗口内所有非噪声点的均值，作为加权运算的基础值，然后求出这些基础值的中值，利用每个基础值与它们中值的差计算出每个基础值的相应权值。最后将这些基础值与对应权值进行加权运算，将结果替换中心点的像素值；如果中心点为非噪声点，则保持原值不变。实验结果表明，该算法对于高密度椒盐噪声污染的图像具有良好的去噪性能，并且较好地保持了图像的细节，效果优于传统的中值滤波算法和多级中值滤波算法。

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关键词 ：多级中值滤波；椒盐噪声；条形子窗口；加权滤波算法

收稿日期：2014-12-12

基金项目：国家自然科学基金项目：基于博弈论的高效稳定聚类算法研究（61473045）；辽宁省高等学校实验室项目（L2012397）；博士后基金项目（2012M520158）；辽宁省“百千万人才工程”资助项目（2012921058）；教育厅科研一般项目（L2014451）；辽宁省社会科学规划基金项目（L14AGL001）

0 引言

椒盐噪声是一种由摄像系统的物理缺陷或信号传输过程中的解码错误而产生的黑白相间的点噪声，该噪声表现为噪声点的灰度值与其邻域像素点的灰度值明显不同[1]。由于椒盐噪声的存在，使图像的后续处理（如图像识别及图像分割等）效果较差甚至无法进行，因此如何有效地去除图像中的椒盐噪声一直以来都是图像预处理领域研究的热点之一。

在去除图像椒盐噪声算法中，传统中值滤波是一种常用的有效方法，算法采用小窗口邻域像素的中值代替原图像中各个像素的灰度值，对脉冲噪声具有良好的抑制作用，图像边缘等细节保持较好，但不足的是算法对噪声图像所有像素点均利用邻域中值替换，使得算法在较高密度噪声污染情况下，滤波性能急剧下降，甚至失去去噪性能，而且边缘容易产生移位，纹理细节不太清晰。为此，一些改进的中值滤波算法[2-5]被提出，这些算法在一定程度上改善了中值滤波的性能，能够滤除较好密度的椒盐噪声，但对于图像的边缘细节的保护还不是很理想。多级中值滤波算法如文献[6-7]算法对于随机的脉冲噪声滤除很有效，而且能够较好地保持图像的边缘信息，使其不被模糊和移位，但对于较高密度的椒盐噪声不能很好地滤除。文献[8]提出了一种改进的多级中值滤波算法（VHWR），算法较好地保持了图像细节，对较高密度的椒盐噪声滤波效果有了很大的提高，但当噪声密度超过80%时，去噪效果不理想。

为了有效地去除椒盐噪声，更好地保护图像的细节信息，提出了一种改进的多级中值滤波加权算法。算法借鉴了多级中值滤波的思想，采用文献[8]划分子窗口方法的基础上，对噪声点采用了邻域子窗口均值加权的方法进行滤除，在有效去除椒盐噪声的同时，对图像边缘等细节保护良好。

1 多级中值滤波算法

为了增强中值滤波算法在边缘保持效果、线性信息及各种细微纹理保护等方面的滤波性能，提出了多级中值算法，如文献[6]和文献[7]中定义了多级中值滤波器的结构，包括单向多级中值滤波器（MLM-）和双向多级中值滤波器（MLM+），其中算法采用的滤波窗口为（2N+1）×（2N+1）的方形窗，其划分的子窗口如图1所示，其定义如式（1）所示：

W1(n1,n2 ) ={F(n1 + k,n2 ): - N < k < N}

W2 (n1,n2 ) ={F(n1,n2 + k): - N < k < N}

W3(n1,n2 ) ={F(n1 + k,n2 + k): - N < k < N}

W4 (n1,n2 ) ={F(n1 + k,n2 - k): - N < k < N}

设F（#，#）为离散图像信号，则将以点(n1 ) ,n2 为中心的方型滤波窗口划分为四个子窗口，即Wi (n1 ) ,n2 {i=1，2，3，4}，分别表示水平方向、垂直方向及两个对角方向的一维子窗口。算法的滤波输出如式（2）所定义：

YMLM (n1 ) ,n2 = median[Ymax (n1 ) ,n2 ,Ymin (n1 ) ,n2 ,F(n1 ) ,n2 ]（2）

式中：YMLM 代表滤波输出；Ymax 和Ymin 的定义如式（3）和式（4）所示，分别表示4 个子窗口Wi (n1 ) ,n2 内中值的最大值和最小值：

Ymax (n1 ) ,n2 = max[Mi (n1 ) ,n2 ] （3）

Ymin (n1 ) ,n2 = min[Mi (n1 ) ,n2 ] （4）

式中：Mi (n1 ) ,n2 代表4个子窗口的中值，其定义如式（5）所示：

Mi (n1 ) ,n2 = med[Wi (n1 ) ,n2 ], i = 1, 2, 3, 4 （5）

2 VHWR 算法

在传统多级中值滤波算法的基础上，文献[8]提出了一种纵横窗口关联的多级中值滤波算法（VHWR）。算法采用开关策略，将（2N+1）×（2N+1）方形滤波窗口划分为水平和垂直4N+2个条形子窗口，其中N 为大于等于1的整数。子窗口如图2所示。

图2 中的Wx1~Wx（2N +1）代表水平方向的2N+1 个条形子窗口，Wy1~Wy（2N +1）代表垂直方向的2N+1 个条形子窗口。算法先求出每个子窗口内像素的中值，然后用这些中值的中值替换滤波窗口中心的噪声点灰度值。VHWR算法充分利用了邻域相关性原理，对椒盐噪声图像具有良好的去噪效果，同时较好地保持了边缘及纹理等细节，但算法在高密度噪声情况下，去噪效果不是很理想。本文借鉴了多级中值滤波思想，采用VHWR 算法划分子窗口的方法，提出了一种改进多级中值滤波的加权滤波算法。算法在高密度噪声的去除及细节保持等性能均有了较大的提高。

3 本文算法

传统多级中值滤波算法MLM+及改进的算法VHWR通过多子窗口的划分，采用子窗口的中值进行平滑噪声点，对图像中的边缘、细线及纹理等细节保持较好，但它们共同的特点是在高噪声密度情况下，去噪性能较差。因此，本文在借鉴多级中值滤波算法子窗口划分思想的同时，对噪声点的平滑时引入了加权方法，算法原理如下。

3.1 子窗口划分

设f（i，j）为椒盐噪声图像，对于灰度图像来说，椒盐噪声点的灰度值主要表现为0或255。算法采用开关策略，如果滤波窗口中心点为非噪声点，则保持原值输出；如果是噪声点，则进行平滑处理，则将5×5滤波窗口划分为水平和垂直共10个条形子窗口，如图3所示。

图3 中的W1~W5 表示水平方向的5 个条形子窗口，W6~W10表示垂直方向的5个条形子窗口，（x，y）为窗口中心点坐标。

3.2 获取基础值

算法采用加权运算，为了更好地利用邻域相关性原理，将从每个条形子窗口中获取加权运算的基础值。首先，为了排除子窗口内噪声的干扰，将每个子窗口内的噪声点去除，然后取剩余像素点的均值作为基础值，如式（6）所示。如果该子窗口内全部是噪声点，则不用该子窗口的基础值。

Vi (x,y) = mean[W′i (x,y)] （6）

式中：Vi 表示基础值；W′i (x,y) 代表去除噪声点的子窗口像素集合，i 的最大值为去除噪声点后仍有像素的子窗口数量，设为N 个，其中N≤10。

3.3 计算权值

取式（6）中所有基础值的中值，计算每个基础值与该中值的差的绝对值，再求出这些绝对值的中值TH，作为加权阈值，如式（7）所示，然后利用归一化方法求出每个基础值的权值，如式（8）所示。

3.4 滤波输出

利用式（6）的所有基础值，分别与其对应的权值Wk进行加权运算，结果替换滤波窗口中心噪声点的灰度值，如式（9）所示：

式中：f ′(x,y) 表示滤波窗口中心点的滤波输出，该值只替换滤波窗口中心点为噪声点的灰度，对于非噪声点不做替换，较好地保持了图像的细节，同时由于算法在进行滤波输出时，采用了局部区域加权平均的方法，对高斯噪声也起到了一定的抑制作用。

4 验证实验

为了验证本文算法的去噪性能及细节保持能力，在Matlab2010a 实验平台下进行编程实验。实验对象为8 位标准灰度图像lena，分别采用传统中值滤波算法（SMF）、传统多级中值滤波算法（MLM+）、纵横窗口关联的多级中值滤波算法（VHWR）及本文算法进行实验对比，滤波窗口均为5×5。实验中对lena初始图像分别加入不同密度的椒盐噪声。

实验效果如图4~图6所示。为了检验算法的客观性能，采用峰值信噪比（PSNR）作为评价指标，对几种算法的PSNR值进行了计算，如表1所示。

从图4~图6可以看出，在噪声密度较低的情况下，几种算法的去噪效果均比较好，图像比较清晰，边缘等细节保持较好。随着噪声密度的增大，传统中值滤波算法的性能开始明显下降，滤波图像中出现了较多的椒盐噪声斑块，而多级中值滤波算法MLM+和VHWR算法的性能也开始下降，但不明显，滤波图像中出现了少量的噪声点，MLM+算法滤波图像出现了微弱的模糊；当噪声密度增加至90%时，传统中值滤波算法完全失效，滤波图像全部是噪声斑块。MLM+和VHWR 算法的滤波性能开始急剧下降，图像模糊较为严重，VHWR算法图像出现了大量的噪声斑块，而本文算法的滤波图像滤除了全部噪声，只是图像边缘等细节略有些模糊，轮廓依然较为清晰。可见本文算法具有高效而稳定的去噪性能及边缘保持能力。

表1是几种算法的峰值信噪比，从表中数据可以看出，传统中值滤波算法在噪声密度低于60%时，具有较高的PSNR值，随着噪声密度的增大PSNR值下降较快，MLM+算法、VHWR 算法和本文算法的PSNR 值随着噪声密度的增大下降较慢。本文算法的PSNR 值在噪声密度30%以下时略低于VHWR 算法，除此之外，PSNR值均高于几种算法，而且在高噪声密度下明显高于其他算法，证明了本文算法在不同噪声密度下稳定的去噪性能及细节保持能力。

5 结语

在多级中值滤波算法基础上，提出了一种新的滤除椒盐噪声的滤波算法。该算法借鉴了多级中值滤波子窗口划分的思想，将滤波窗口划分为水平方向和垂直方向多个子窗口，采用开关策略，在滤除噪声过程中计算各子窗口去除非噪声点的像素点的灰度均值和中值，并采用阈值优化方法进行加权运算，对噪声点进行平滑。仿真实验结果证明了本文算法在不同密度椒盐噪声情况下具有较强的去噪能力，同时较好地保持了图像的边缘等细节，算法的滤波性能明显优于其他几种算法，具有一定的应用价值。

作者简介：沈德海（1978—），男，满族，辽宁兴城人，讲师，硕士。研究方向为图像处理、数据库技术和计算机网络。

侯建（1978—），男，博士，副教授。研究方向为计算机视觉与模式识别。

鄂旭（1971—），男，蒙古族，教授，博士后。研究方向为物联网、智能计算与食品安全信息化。

张龙昌（1978—），男，副教授，博士。研究方向为下一代互联网服务、Web 服务、网络智能与服务。

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参考文献

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[3] 王艳侠，张有会，康振科，等.基于x字形窗口的自适应中值滤波算法[J].现代电子技术，2010，33（10）：90-92.

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[8] 沈德海，刘大成，邢涛.一种纵横窗口关联的多级中值滤波算法[J].计算机科学，2012，39（5）：246-248.