猎人射猴问题在运动仿真中的实现
2022-06-09
撰文/Dassault Systems SolidWorks 刘红政 宋昂
一、概述
猎人射猴是一个古老的命题：猎人在瞄准猴子扣动扳机的同时，猴子受到惊吓从树上自由下落，猴子是否会被射中（如图1 所示）？
有人认为子弹出膛后在空中会飞行一段时间，无法射中猴子，因此猴子会幸免于难。当然，也有很多人论证了猴子会被子弹射中。下面我们通过多种方式来更深入地解读这个问题。
二、现有的论证方式
1. 公式推导
我们先画出简化的运动学示意图，如图2 所示。
因此，只要子弹可以在猴子掉落到地面之前飞行R 距离，猴子就一定会被猎人射杀。当然，这是以猎人的视角求解所得结果。如果以猴子的视角看待这个问题，则所列公式会有所区别，但得到的结论是一致的。
2. 物理试验
很多高校的教授也在各种场合验证了猎人射猴的问题， 如MIT 的著名教授Walter Lewin 在公开课上的实验（ 详见视频https://www.youtube.com/watch?v=ej1paFRZUS0； 台湾大学周祥顺教授所做的实验， 见视频https://www.youtube.com/watch?v=BCkVY1PJwDQ）。这些实验得到了和理论一致的结果。
三、使用SOLIDWORKS MOTION 进行猎人射猴的仿真
首先，我们在SOLIDWORKS MOTION 中建立一个简化的模型，使用球体代表猴子，使用圆柱椎体代表子弹（图3）。下面我们通过设置不同的运动边界条件，来模拟这个问题。
1. 加速度法
模拟子弹在枪膛中先做直线加速运动，出膛后在重力作用下做抛物线运动，如图4 所示。可以按照表中给出的参数给定加速度大小及经历的时间。
2. 线性马达法
模拟子弹沿瞄准线做线性等速运动，指定子弹运行的初始方向及速度，如图5 所示。
3. 初始速度法
设置子弹的初始速度，指定方向及速度大小，如图6 所示。
当然，这三种方法在SOLIDWORKS MOTION 中都需要给定重力环境及3D 接触的条件，这里做统一说明。
最终，我们都能够在猴子下落的方向，得到子弹与猴子接触的位置，而且也可以使用SOLIDWORKS MOTION的结果图解功能，绘制子弹的跟踪路径，如图7 所示。
四、结语
本文通过使用SOLIDWORKS MOTION 的运动仿真功能，验证了猎人射猴这一经典运动学案例。在软件中尝试了不同的运动学边界条件，都可以得到相同的计算结果。使用SOLIDWORKS MOTION 进行运动学仿真，具有很好的操作界面，并能生成可视化的动画及图解。学校老师在介绍这一案例时，也可以尝试使用SOLIDWORKS MOTION 这一工具，为学生带来更多的物理体验。