一个多级库存的安全优化问题研究

李佳橦1　陈　强2

（1.华中科技大学自动化学院，湖北 武汉 430074；2.中国人民解放军海军装备研究院，中国 北京100161）

　　【摘　要】本文针对我国重点城市重大灾害的物资储备现状，建立全国物资储备网络模型，并结合现实情况对全国物资储备网络的时间等性能参数进行设计。对全国物资储备网络模型进行Lingo语言的局部优化。

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关键词 全国物资储备网络；供应链网络；安全库存

0　前言

本文的目的是针对全国物资储备网络的多级库存模型进行安全库存量的优化工作。

现如今，我国实行中央与地方分级负责的应急物资储备工作管理体制，应急储备物资以地方各级政府储备为主。我国主要负责物资储备的中央机构是中国国家物资储备局。建立完善的全国物资储备网络是解决重大灾害物流运送的必要途径。

随着经济全球化，传统单一企业之间的竞争已经演变成为供应链之间的竞争[1]。为了应对顾客需求的不确定性、多样性以及企业生产过程中的不确定性，供应链上各节点企业均需持有一定量的库存，而这个库存就叫做安全库存。

安全库存是库存管理中的一个重要环节[2]，它是企业库存量设定的基础，用于预防大量突发性订货，交货期延长，需求预测不准确等问题，对于提高企业的产品满意度，增加来自顾客的边际效益，缩短顾客的响应时间，提高企业的信誉等方面发挥着很大的作用。供应链成功的关键是在不损害产品供应水平的情况下，降低安全库存量。

1　供应链设计

本节将设计全国物资储备网络的供应链模型。

1.1　供应链的性能参数

所以，对于安全库存而言，时间，地点是不可或缺的宏观性能参数[4]。针对深入化的供应链网络研究，本文采取以下几项性能参数来对供应链网络进行分析（下标j表示每个结点城市的编号，即上文所列的所有城市前面的序号）：

（1）hj——单位产品的单位时间存储费用

（2）Tj——一个结点城市在一个运输任务中运输到与其连接的城市的时间

（3）Bj——安全库存量

（4）Sj——本层次城市储备基地结点向下一层次城市储备基地结点承诺的最长交货时间

（5）SIj——上层次城市储备基地结点或者是国家物资储备局向下一层次承诺的最长交货时间

通过查阅相关资料和结合具体运输实际情况，设计运输时间Tj，存储费用hj，安全库存量Bj，如表1、表2和表3。

与此同时，经过对各个城市的运输时间的查阅和确定，本文规定，最大供货天数不能超过3天，存储单价均为10元。

还有一点，就是由于城市与城市之间的距离有所不同同，交通运输方式的选择会使运输时间有很大的差异[4]，因此，由于最大供货天数三天的限制，本文主要采取的运输方式是航运，结合每个城市的铁路交通运输网的发展程度，也配合一些高铁和动车的铁路运输工作。

1.2　安全库存优化模型

2　Lingo实现系统优化

Lingo是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具，内置了一种建立最优化模型的语言，其高效的求解器可以快速求解系统优化的问题[5]。

2.1　核心思想

假设最终需求量服从正态分布，一天成品的需求量满足N(μ,σ2),则生产单元j一天的需求量为N（μj，σj2）,因此，本城市储备基地结点的安全库存量为[6]：

Bj=（SIj+Tj-Sj）μj＋ｚσj2（SIj+Tj-Sj）0.5（1）

其中，z为和服务水平相关的比例因子。

我们在本文中设定国家物资储备局的库存量为无限大，那么，我们在Lingo编程中只讨论在供应链中处于第二层和第三层的城市储备基地结点的安全库存量Bj，而安全库存量Bj主要影响的是从上一层次对下一层次的城市储备基地结点的承诺的最长交货时间Sj,下面将分成两种情况来讨论：

（1）如果SIj+Tj

（2）如果SIj+Tj>Sj，也就是说承诺的交货总时间比运输时间要短的话，那么必须要在该结点上建立安全库存，而本城市储备基地结点的安全库存量Bj要应付在时间间隔SIj+Tj-Sj之内的需求量，而在此时间段之外，总可以保证满足预定的交货期限。本程序重点就是需要满足SI(i)+T(i)>S(i);，因为只有在这个情况下，才需要在结点中设置安全库存。

考虑到应急物资需求的复杂性，设置所有应急物资的需求量都服从正态分布，其标准差μ代表需求量的数值的最大可能性，方差σ代表波动幅度。

2.2　优化实现

Lingo主要代码如下：

sets:

node/1..28/:SI,S,T,H,miu,sigma; //设置1-28个结点，并设定SI，S，T，H，μ，σ几个参数

min=@sum(node(i):h(i)*((SI(i)+T(i)-S(i))*miu(i)+1.65*sigma(i)*(SI(i)+T(i)-S(i))^0.5)); //优化处理核心

@for(node(i): //结点SI，T，S所满足的条件

SI(i)+T(i)>S(i);

经统计，全国物资储备网络模型的迭代次数为10次。变量数量总共55个。约束条件总共有74个，非线性约束有1个。

Lingo程序所做的优化工作主要是针对SIj和Sj的数值而进行的，所以在结果中并没有出现H和T。最终局部优化后的结果（约等于小数点后三位）见表4：

2.3　结果分析

经过Lingo程序对于SIj和Sj的优化工作，我们使原有的全国物资储备网络模型达到最理想化的状态，即通过上文介绍的计算方法，我们得到所有的储备基地结点的安全库存量全部为0。

这使得各地的应急物资物流网络得到最有效的运输和传送，同时也节省了保存物资的各项费用。

但由于这仅是局部优化，没有使得模型参数完全成线性约束，所以还有待于完善的地方。

3　总结

本文通过现如今比较受专家学者们重视的应急物资储备网络问题入手，来进行对一个多级库存进行安全库存优化的研究实现。经过对国家应急物资储备的现状以及安全库存的介绍，设计出全国物资储备网络模型并完成了性能参数的设计，最后运用Lingo语言进行安全库存的优化。

到此，本文的主要工作已经全部结束，而且将所有需要解决的问题都解决了。但对安全库存的研究将永无止境，而加紧全国物资储备网络的建设，是十分紧要的事情，运用科技手段加强应急物资的调配会日益成为物资储备的热点问题。

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参考文献

［1］刘利民，王敏杰．我国应急物资储备优化问题初探[J]．物流科技，2009，2：39-42．

［2］冯连胜．安全库存管理系统的设计与实现[D]．安徽理工大学，2011．

［3］郑玲．国家物资储备局物流网络规划与运作模拟[D]．北京交通大学，2012．

［4］Managing demand uncertainty in supply chain planning [J].Computers ＆ Chemica Engineering , 2003．

［5］葛春景，王霞，关贤军．应对重大灾害的轴辐式应急物资储备网络体系[J]．自然灾害学报，2011，20：153-159．

［6］ 谢金星．优化模型与Lindo/Lingo软件[M]．清华大学出版社，2010．

［7］Stochastic programming:computational issues and challenges by Suvrajeet Sen（PDF）[Z].2001．

［责任编辑：薛俊歌］