未来用水量及合理运输问题研究

颜培男林世民王博涵郭艺

（大连理工大学，辽宁大连116024）

【摘要】我们根据数据通过简单计算可以发现，近几年中国各省的用水增长率呈现稳定，所以我们可以认为中国各省的用水量是一个指数模型模型，并且这是符合相关数据的。为了充分利用这些水利设施和输水管道，使之达到水资源最合理的分配，我们使用了网络流模型进行研究。通过次网络流计算之后得到的值即为所有城市水量之和。最终得出未来用水量以及用水运输的最优化。

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关键词 用水量；中国各省；淡水运输

1未来用水量

1.1假设

（1）未来20年内，中国国内没有大的人口迁徙，中国不会遭遇战争或大灾难。

这条假设符合中国稳定的国情，显然是合理的。

（2）未来20年内，中国经济依旧会平稳增长，不会遇到经济危机。

（3）由于中国的国情决定，选取近几年关于中国的相关数据可以更好地解决问题。

（4）不考虑气候变化。

1.2建立模型

通过查找有关文可以得知，决定一个地区用水的主要因素有：农业用水，工业用水，城市用水。

根据中国统计部公布的各省经济数，我们可以发现近几年中国各个省的农业发展，工业发展，与人口增长都呈稳定的增长。反应在用水量上，根据数据通过简单计算可以发现，近几年中国各省的用水增长率呈现稳定，所以我们可以认为中国各省的用水量是一个指数模型模型，并且这是符合相关数据的。

但是在中国的“十二五规划”中，中国中央政府以强制的方式规定了各省在2015年，2020年，2030年的用水指标（该省份最多可以用的水）。

由于中国的该政策，我们引入了阻滞增长模型（logistic模型）。

以河南省为例，具体来阐述一下用于预测水需求量的阻滞增长模型。

08年的用水减少的主要原因可以归结为当年的经济危机，此组数据可以体现近几年用水增长率接近一个常数。所以考虑2008-2011的数据更具有代表性。

（1）预测2013年的用水量

计算平均增长率：r=3.13%

根据国家规定的河南省2015年用水指标：N=260.00

使用典型的阻滞增长模型，其中x代表用水量，r代表平均增长率，代表2011年的用水量。

2合理运输

2.1假设

（1）用上一节预测模型估计的结果近似为各省市的用水需求量。并假设各个水库最多可以供应总库容量50%的水量。

（2）可以用不同的整数来描述不同水库供水量的多少和各个省市的水的需求量。

（3）在地势平坦的地区铺设输水管道的难易程度要小于山区.

2.2建立模型

中国已经现有很多大型水库及水利设施来运输水，我们要在充分利用这些资源的条件下来研究如何分配水资源使途中各大城市可以得到满足需求的水。

为了简化有关水的运输问题，我们可以把中国的各大水库抽象成一个点的集合A，用不同整数代表各个水库的蓄水量多少。再把各大城市抽象成点的集合B，用不同整数代表各个城市的水量需求多少。城市与城市，水库与水库，城市与水库之间有输水管道的连接，并且输水管道的容量可能不同。现在需要一种水的分配方法，使得运输到所有城市的水量之和最大。

本文将此问题抽象为网络流的最大流问题加以求解。

在有向无权图G(V,E,C)中，其中C为每条边的容量c（u，v），再给每条边赋予一个流值f（u，v），并规定源s和汇t。其中容量限制条件：边的流量不超过边上的容量。其中规定反向边的流量为正向边的流量的相反数。

对于我们抽象的模型来说，我们可以在假设一个点，称为超级源点x，并让x点连接所有A集合得点，边权大小为各个点的蓄水量大小。再假设一个点，称为超级汇点y，并让所有B集合的点连接y点，边权大小为各个点的蓄水量大小。则通过次网络流计算之后得到的值即为所有城市水量之和。

3结论与讨论

中国水资源日益短缺，质量不断下降，水环境持续恶化，已经造成了巨大的经济损失。面对此情况，应进一步加快水资源立法进程，依靠科技进步，促进水资源的开发和管理升级，倡导建设节约型社会。

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参考文献

［1］姜启源．数学建模的运用[M]．３版．

［2］DavidFreedman统计学[M]．魏宗舒,施锡铨,等,译．中国统计出版社．

［责任编辑：刘展］