基于柯布一道格拉斯生产函数的湖北农业发展分析

曹梦畅，袁娟

（黄冈师范学院商学院， 湖北 黄冈４３８０００）

摘要：以历年的统计年鉴数据为基础，通过定量分析各个数据之间的联系，拟合出投入与产出的函数，进而分析各个因素的相关度大小，指出湖北农业经济发展的障碍，最后针对问题提出建议，以促进湖北农业经济的发展。

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关键词 ：农业经济；发展；生产函数；湖北省

中图分类号：Ｃ９３１．１文献标识码：A文章编号：0439－８114（２０15）03－0727-06

湖北省地处我国南北过渡地带，属亚热带季风气候，光照充足，雨量充沛，雨热同季，四季分明，既有山区丘陵，又有平原湖区，这样得天独厚的地理优势使得湖北省既有发展种植业的优势也有发展养殖业的条件。湖北省作为我国中部的农业大省之一，自古就有着“湖广熟，天下足”的美誉。近几年，因种植业结构调整和多种经济作物蓬勃发展，湖北省粮食播种面积一直稳定在４６６．７万ｈｍ２左右，２０１０年粮食总产２ ３１５．８万ｔ，比２００５年增产１３８．４万ｔ，增长６．３６％，位居全国第１０位；其中，水稻播种面积约２００万ｈｍ２，总产１ ５５０万ｔ，居全国第５位；小麦播种面积约１００万ｈｍ２，总产３５０万ｔ，居全国第９位［１，２］。改革开放以来湖北省农业经济发展取得了长足的进步，但是与发达地区相比仍有一定的差距。

本研究的目的就是总结这些年湖北农业发展的经验，通过借鉴发达国家农业发展经验，分析湖北农业发展的不足和成因，探索促进湖北农业发展和农民增收的有效方法。

１湖北省农业发展概况

湖北省农业经过多年的发展取得了一些成就，农产品产能不断提升，农产品供应日益丰富，现代农业进程在不断发展和推进。

１．１农林牧渔业全面发展，农业总产值稳步增长

改革开放以来，湖北省农业保持了持续的增长态势，农林牧渔产业均得到了一定程度的发展（表１）。２０１０年湖北省的农林牧渔业总产值达到３ ３７０．６６亿元，比１９９１年的391．０7亿元增长了７．6２倍，比２００１年的１ １７２．８２亿元增长了１．８７倍。农林牧渔服务业产值由２００４年的２１．８７亿元上升到２０１０年的１３１．３３亿元，增长了５倍。

以上仅仅是从当年价格基础上的比较，虽然包含了通胀的因素，但是也可以从一个侧面反映出湖北省农业经济的发展趋势是稳步向上的。在剔除价格因素影响后得到以１９７８年为基期的不变价，１９９１年的农林牧渔业总产值为１５３．４６亿元，２０１０年的农林牧渔业总产值为５６２．８４亿元，增长了２．６７倍，１９９１～２０１０年年均递增１８．３％。

１．２ 农业结构变化显著，产业结构不断优化

由表１可知，湖北省农林牧渔业总产值在逐年增长，农业内部产业的比重在逐年变化，农业内部结构改善明显，农业生产布局更加合理（图１）。从１９８１年到２０１０年，农业比重从７４．１２％下降到57.01％，林业比重从５．７９％下降到1.94％，畜牧业比重从１３．３２％增长到２６．４１％；农林牧渔服务业从２００４年开始统计，其比重已经从２００４年的１．２９％上升到２０１０年的３．７５％，这得益于农业的综合发展为服务业成长提供了增长动力；渔业的比重从１９８１年的１．４４％增长到了１３．61％。综上可见，湖北省农业内部结构变化日趋合理，湖北省素有“千湖之省”的美誉，有着丰富的淡水湖泊养殖资源，渔业的迅速发展充分说明了湖北省在积极发掘一切有利因素，充分利用资源禀赋发展优势农业来调节农业内部产业结构。

１．３农业生产条件持续改善，农业发展动力提升显著

随着经济的发展、科技的进步、工业的进步和财政资金的充裕，政府对农业技术和财政支持不断增加，农业的总体生产状况得到了较大的改善。农民逐渐从纯体力的农业劳动中解放出来，取而代之的是相应的农业机械 ［３－７］。

由表２可知，农业机械总动力从１９９０年的１ ０９９．６２万ｋＷ增长到了２０１０年的３ ３７１．００万ｋＷ，增长了２倍；农村用电量增长到了１０９．７８亿ｋＷ·ｈ，增长了３倍；有效灌溉面积从２３２．４４万ｈｍ２下降到２０１０年的２１８．７２万ｈｍ２，但是其中的机电排灌面积占比从１９９５年的５７．９％上升到了２０１０年的６０．４％。

近年来财政向农林水事务的投入逐年加大，２０００年的投入为１１．２５亿元，２００６年为１４．５４亿元，２００９年为２５４．９２亿元，２０１０年更是达到了３０５．４４亿元。十年间，财政向农林水事务的投入增长了接近３０倍，特别是近３年来投入更是巨大。这些投入都用在了水库、水土流失治理、堤防和农村水利建设等方面，并逐渐发挥功效，减轻了农民负担，促进了农业劳动生产率的提高。

２基于柯布—道格拉斯生产函数的湖北农业经济发展分析

２．１柯布—道格拉斯生产函数

柯布—道格拉斯生产函数（Ｃｏｂｂ－Ｄｏｕｇｌａｓ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）是由美国数学家柯布和经济学家道格拉斯于１９２８年在研究了１８９９~１９２２年美国加工制造业之后提出来的，他们创造性地将技术资源因素引入投入产出函数，最后提出了在技术经济条件不变的情况下，产出与投入的劳动力和资本的关系可以表示为［８－１１］：

Ｙ＝ＡＬαＫβμ

这个函数是针对美国加工制造业的研究得出的，在研究农业发展时，由于对于劳动力和资本投入等因素的度量尺度不一样，可能造成一定的误差。所以根据湖北省的实际，本研究基于柯布—道格拉斯生产函数建立新的生产函数模型。

２．２基于柯布—道格拉斯生产函数的新模型的构建

柯布—道格拉斯生产函数已经通过美国加工制造业的数据得到了验证，其３个主要指标：劳动力投入（Ｌ）、资本投入（Ｋ）、技术水平（Ａ）确实是影响经济发展的主要因素。但是模型仅仅将自变量局限在３个方面，在科技进步很快的现代经济条件下用一个指标代表一种影响因素变得越来越困难。鉴于此，本研究采用多指标来综合衡量影响农业发展的因素。

２．２．１相关因素分析结合柯布—道格拉斯生产函数，本研究把影响农业发展的因素分为如下３类。

第一类指标是Ｌ，即劳动力对经济增长的影响，从当今农业发展趋势来看，机械对农业发展的影响作用越来越大，机械的推广与普及极大地提高了生产效率、解放了劳动力，机械化对劳动力有很大的替代作用。因此选取Ｌ１农林牧渔业从业人数和Ｌ２机械化水平两个分指标来代替农业劳动力的投入。

第二类指标是Ｋ，即资本的投入。农业的投入包括财政投入、农民的生产资料投入、土地投入、农业贷款等多个方面。但是农业贷款数量、生产资料的具体货币化投入等数据都不能获得，基于模型创建的简单性原则，可以采集占主要成分的数据来代表整体。主要选取Ｋ１农林牧渔业固定资产投资，Ｋ２粮食种植面积和Ｋ３化肥折纯量来代表农业资本的投入Ｋ。

第三类指标是Ａ，即技术指标，表示与技术进步相关的因素对农业发展的影响。根据现代农业评价体系和实际考虑，选取农村用电量来代表技术因素对农业发展的影响。

２．２．２ 模型的建立将农林牧渔业总产值记为Ｙ，劳动力的投入记为Ｌ，资本的投入记为Ｋ，技术水平标记为Ａ，确定新的函数的基本形式为：Ｙ＝ＡＬＫ。

模型的意义可以解释为：农业经济的发展主要是由农业技术的进步、农业资本与农业劳动力的投入量这些因素共同作用的综合结果。

２．２．３模型相关衡量指标与数据来源根据上面的指标，从《湖北统计年鉴》（１９９１－２０１０年）中相关数据进行了整理和汇总，从中提取了相关指标的数值得到模型的数据（表３）。

产出Ｙ：以１９７８年为基期的农林牧渔业总产值指数对农林牧渔业总产值进行缩减，以消除物价因素影响。

劳动投入量Ｌ：Ｌ１为农林牧渔业从业人数，反映从事农业生产的劳动力数量；Ｌ２是农业机械总动力。

资本投入Ｋ：分为３个细化指标，其中，Ｋ１为农林牧渔业固定资产投资额，按１９７８年为基期的ＧＤＰ平减指数进行缩减得到；粮食种植面积Ｋ２为当年粮食种植面积的实际统计数据；化肥折纯量Ｋ３是统计年鉴中关于化肥的使用数据。

技术投入Ａ：技术投入选取的代表值是农村用电量，采用统计年鉴中农业部分农村用电量的数据。

在模型的建立和数据的选取中，数据选取得越全面对于现实的拟合就越好，就越能反映出现实的情况，但是在采用相关计量软件对数据进行检验时会发现数据越多、越全面就越会出现模型的偏差很大或者不能通过相关检验验证。这是因为选取的数据越多，数据之间存在相关性的可能性就越大，会导致模型出现多重共线性，导致模型失真和不能通过检验。因此，需要将实际数据代入模型来检验吻合度。

２．３模型的检验与修正

２．３．１模型的初步统计检验根据柯布—道格拉斯生产函数对模型进行两边取对数可得到：ＬｎＹ＝Ｃ１ＬｎＡ＋Ｃ２ＬｎＬ１＋Ｃ３ＬｎＬ２＋Ｃ４ＬｎＫ１＋Ｃ５ＬｎＫ２＋Ｃ６ＬｎＫ３，选取ＥＶｉｅｗｓ６．０软件作为检验回归效果的工具［１２］，得到如下结果。

由图２可知，模型拟合度还是比较好的。但是仍不能断定这个模型是否好，数据选取是否合理，需要通过分析相关统计检验数据（表４）才能知晓模型的优劣。

拟合优度检验：由模型估计结果可知，决定系数Ｒ2为０．９９７ ０５１，非常接近１，说明回归拟合效果非常好，因此该回归方程通过拟合优度检验；Ｆ值达到了７３２．４５８ ８００，在显著性水平为０．０５时Ｆ０．０５（６，１４）＝２．８５，模型Ｆ值显著大于２．８５，说明模型在０．０５的显著性水平下通过Ｆ检验；各个自变量的ｔ检验的数据通过查表得知在５％的显著性水平下ｔ０．０５（１６）＝２．１１，发现自变量Ｌ１的ｔ检验的值为０．９４７ ６８８，明显小于临界值２．１１，所以自变量Ｌ１没有通过ｔ检验。

２．３．２模型的修正由于Ｌ１这一自变量不能通过ｔ检验，从数据分析可知Ｙ和Ｌ１呈反比，这和通常的认识相反：在传统农业中，劳动力投入越多，农业产出就越多。由此可见湖北省农业劳动力的需求存在一个饱和点，湖北省存在一定数量的剩余劳动力。为了尽量简化模型，将自变量Ｌ１删除，重新建模，处理后得到如下公式：

ＬｎＹ＝Ｃ１ＬｎＡ＋Ｃ２ＬｎＬ＋Ｃ３ＬｎＫ１＋Ｃ４ＬｎＫ２＋Ｃ５ＬｎＫ３

将修正自变量后的数据重新通过ＥＶｉｅｗｓ软件回归得到结果（表５）。

从表５可知，删除自变量农业劳动力Ｌ1之后可以看到参数的估计结果还比较理想，各个自变量均能通过相关检验。

２．４模型回归结果的解释

由表５可知，农村用电量的产出弹性为０．４１，即农村用电量每增长１％，能够带动农业产出增长０．４１％；农业机械的总动力产出弹性为０．４３，即农业机械总动力每增加１％，农业产出增加０．４３％；农林牧业固定资产投资的产出弹性为０．６４，代表农林牧业固定资产投资每增加１％能够带动农业产出０．６４％的增长；粮食种植面积的产出弹性为２．０１，其意义是粮食种植面积每增加１％，能够促进农业产出２．０１％的增长；化肥折纯量的产出弹性为１．３１，说明化肥折纯量每增长１％，农业产出会增加１．３１％。

根据上面的各生产要素的产出弹性，可以算出各个要素对农业产出的贡献率。计算方法为各项产出弹性除以弹性系数之和。农村用电量对农业产出的贡献率为：

，同理可以计算出其他各要素对农业产出的贡献率（表６）。

从表６可见，资本的投入对农业经济的增长的贡献程度明显大于劳动力和技术对农业经济增长的贡献程度。

３基于模型分析湖北省农业发展存在的问题

通过借鉴国外农业发展经验和分析国家整体农业发展趋势，找出湖北省农业发展的一些不足之处，结合模型回归的实证结果，对湖北省农业发展存在的一些问题进行了综合的分析。

３．１农业内部结构仍需优化

结合美国和日本的农业发展的经验来看，农业内部结构的优化程度决定了农业经济的发展步伐。由图３可知，以我国整体农业内部结构为参考基准，湖北省的农业（种植业）比全国平均水平高出近２％，但是林业比重却比全国水平低２％，农业内部结构还存在种植业结构比重偏大、林业发展滞后等问题，农业内部结构仍不合理［１３］。

３．２农业基础设施建设滞后，农业科技推广不足

拟合结果显示：农林牧业固定资产投资的产出弹性和农村用电量的产出弹性分别为０．６４、０．４１，说明湖北农业投入的不足和科技的贡献率偏低。

农业的基础设施包括道路、水利、农资销售网点、农业技术服务机构、农田林网等农业方面的设施。农业基础设施建设的资金来源主要是农林牧渔业固定资产投资，从１９９１年到２０１０年，湖北省农林牧渔业固定资产投资额基本是“原地踏步”，年均只有１１１．９８２亿元。现有的中小型农田水利设施大多修建于２０世纪六七十年代，年久失修、设备老化，已不能适应排涝抗旱的需要。加上农产品的利润率偏低，很多企业不愿意把资金投入到农村地区，农民所拥有的资金规模不大，仅仅拥有微薄的储蓄，加上购买摩托车、小汽车，建新房等新型的消费趋势，积累的资金用于扩大农业再生产的投入很少［１４］。

实证分析表明，以农村用电量为代表的科技投入对农业经济增长的贡献只有８．６３％，是所选取的５个自变量中贡献最小的一个。虽然许多科技统计指标在全国名列前茅，但由于成果转化不够，农业生产科技水平与发达国家相比仍有较大差距。农业科技发展滞后的主要原因是农业科技推广体系不健全，基层农技人员缺乏。湖北省农业增长主要依靠化肥、农药等物质要素粗放投入，农业生产难以科学化，更谈不上现代化。

３．３经营规模细分化，组织化程度低

从模型结果看，各自变量的弹性之和为４．81，说明湖北省的农业经济是规模效益递增的，表明湖北省农业经济的发展仍可以依靠扩大要素投入来实现。

家庭联产承包责任制曾给湖北农业带来高速增长，但耕地细碎化降低了农业生产效率，一家一户的农业生产经营规模小、组织化程度较低、商品量少、效益低下，促成了小而全自然经济的自发维持，难以实现专业化和规模化。

发达国家农业发展经验表明，扩大农业生产经营的规模，走组织化道路是农业现代化的根本出路。湖北省农业想要获得长足的发展，也必须坚持走农业产业化和组织化的道路。农业产业化能够促进区域生产专业化，形成比较优势。农业生产组织化能降低农业生产成本，但当前我国农业合作组织法律地位不明确，内部治理不规范，影响了湖北省农村专业化合作组织的稳定发展。

３．４农业增长方式粗放

实证分析的结果表明，劳动力、资本的投入对农业经济增长的贡献率合计为９１．３７％，对农业经济增长的贡献是显著的，即湖北省的经济增长主要依靠资本和劳动力的投入，湖北省农业经济增长的方式依然是粗放的，单纯的依靠要素的投入量的增加来实现增长。

近年来农业化肥、农药、地膜的使用数量在成倍地增长，但是土地的自然消化和稀释能力是有限的，虽然这些外部要素投入增加了产出，但是这种粗放增长对未来农业发展带来严重的“后遗症”，长期积累下来会导致土地板结、农药残留超标、水土流失等一系列问题，这和生态农业以及可持续发展建设目标是背道而驰的。

４促进湖北省农业发展的对策建议

４．１优化产业结构，加大农业投入

湖北省要注重农业生产各要素之间的协调发展，继续调整农林牧渔的比例。在保障农业食品功能的同时，注重开发农业的原料供给、就业增收、生态保护、观光休闲、文化传承等多种功能，向农业的广度和深度进军，促进农业结构不断优化升级。

加大财政对农村的投入，重点向农村家庭的义务教育、农村家庭的医疗保障等民生问题倾斜，解除农民的后顾之忧，使财政支农资金真正用到实处。同时，支持农村的电网改造、网络覆盖等工程建设，通过财政政策的带动，吸引更多的资金投入到农村的建设和生产中，切实改变农村基础设施陈旧、落后的局面，缩小城乡差距。

４．２推进农业科技的普及，强化科技兴农

纵观国内外农业经济发展的历程，农业科学技术的每一次进步都会促进农业生产的大幅度提升。而目前，科技因素对于湖北农业经济的发展贡献程度很低，这既是缺点也是机遇，说明湖北省在农业科技发展方面大有可为。

首先要促进良种的推广，改善和提高农产品质量并提高作物的单产。良种的推广与选育、培育要纳入省级统筹，推广进户、进村，实行成片试产，并最终推广。其次要从政府层面促进农业科技组织的建设，将农业科技切实带到农民家中，带到田间地头。第三，还要促进地方科研院校和农村实际的结合，鼓励和引导高校的科研方向朝向解决农民的实际问题，以科技支撑农业良性发展。最后还要充分发挥气象的作用，利用现代气象技术做好农业灾害的防范和减灾。

４．３促进农业产业化，实现精细化发展

一方面要鼓励和引导农民进行土地流转，促进适度规模经营，支持农业龙头企业发展，依靠龙头企业带动农业产业化的发展；另一方面鼓励地区利用自身优势发展良种种植和培育特色农产品，形成农业的产业品牌和规模优势。努力拓展和延长农业产业链，发展精深加工，提高农产品的附加值。

湖北省各农业要素投入的系数相加之和为４．８1，大于１，说明湖北农业经济发展的特征是规模报酬递增，可以依靠加大各个要素的投入来实现农业经济的增长。但是，仅仅依靠土地、化肥这类要素的投入促进经济增长的粗放方式不是经济发展的长久之策，应通过提升科技水平来促进科技的产出弹性的增长这样的良性的增长来转变发展方式。

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