开放性数学应用问题解决的差异性研究

王祥

（镇江高等职业技术学校，江苏镇江212000）

摘要：在我国当前的数学教育当中，解决大学生的开放性数学应用问题教学仍然非常困难，即便教师自身素质较高，能有效解决高难度的教学问题，但是，在面对低难度的数学问题时，仍然缺少良好的教学方法。在数学教学改革的大环境下，数学课堂教学的难度越来越大，对学生提出的要求也越来越高，不仅要求其有灵活分析问题的能力，还要具备根据应用问题的种类来变更自己解决问题方式的能力。开放性数学应用问题并不是用一成不变的策略来解决问题，而是需要学生与教师做出一定的变通，才能有效解决问题。

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关键词 ：开放性；数学应用问题；数学教学；认知差异

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671—1580（2014）08—0083—02

收稿日期：2014—04—12

作者简介：王祥（1981— ），男，江苏镇江人。镇江高等职业技术学校，中学一级教师，研究方向：应用数学。

随着教学改革的进一步深入，当前的教学已经开始将重点转向对学生数学思维的培养上，这也是高级数学教学一贯秉承的教学原则。为了有效达到这一目标，国内外的专家学者长期以来做了许多研究，证实了开放性数学教学对学生思维能力的开拓性，并总结出了相关的教学方法供教学机构选用。在国际性的数学教育研究中，一般都十分重视对开放性数学题目的研究。让学生对比不同应用数学题目之间的差异性，在不断的比较研究中提升自己的数学水平。在美国科学家的实验当中，实验人员向学生下发了大量难度较高的数学应用题目，以此来评估六年级学生的数学思维水平。

一、开放性数学应用问题在数学教学中的应用实验难点

在总结了实验结果之后，在面对难度较高的数学问题的时候，中美学生表现出类似的数学思维。虽然有较大的相似性，但中国学生通常会更加倾向于用符号来表达自己的数学思想，相较于美国学生而言更为感性。而美国学生则喜欢用特定的数学语言来表达，这种方式较为直观，但实际效果有待考量。而在国内有关数学开放性思维的研究当中，研究人员将不同的数学思维融合到了一道题目当中，并发放给不同年级的学生来测试。经专家总结，发现中学生看待数学问题的方式主要有三种，每种代表着一个维度，每个维度的发展都与学生自身思维习惯的发展有密切关系。［1］

仔细分析上述研究，我们可以发现几乎所有的开放性数学研究都需要有效的媒介作为研究的基础，但是，在个别的研究实例当中却有特殊性。由于应用数学的研究对象主要是小学生与中学生，研究者发放的题目也符合该年龄段学生的数学能力，但是，研究者基本上不关注学生的认知能力就开展调查，整个研究建立在空壳之上，很难达到预期的研究效果。而在更高层次学生的研究当中，无论是研究生还是本科生，在解答初中应用数学题目的时候与初中生的表现没有太大的差异，对应用数学教学也很难起到相应的作用。

二、开放性数学应用问题在数学教学中的应用实验方法

（一）被试

本研究主要选取了江苏省某高职院校的252名学生（其中有数学专业的大专生），以不同的年级为单位来参与调查。且所选学生具有普遍性，对当地高职院校的数学教学具有普遍的参考意义。

（二）测试材料

开放性数学问题主要是指那些没有准确答案、题目表述方式不确定并需要学生根据自己的思考来判断题目含义的数学问题。这种题目对学生的自身能力提出了较高要求，需要学生灵活调整自己的思考模式，从不同的角度来理解题目真正要表达的含义。开放性数学问题又分成很多种，根据数学题目命题方式的不同，可以分成根据条件、策略、结论或是几者综合起来的开放性试题。

上述实验需要寻找确定的题目来提升测试的效果。本文实验所选择的材料是国家九年义务教育数学教材九年级上册的内容，在一元二次方程这一章中找了符合上述要求的题目并实际应用到实验当中。［2］

问题一：在凸多边形中, 四边形有两条对角线, 五边形有五条对角线, 经过观察、探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程。

问题二：有两支不同粗细的蜡烛，粗的4小时可以烧完,细的6小时可以烧完,现在同时点燃两支蜡烛,烧了两小时后,两支一样的长度，问两支蜡烛原来的高度比是多少?

问题三：在多项式4x2+1中添加一个条件，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是什么？（只写出一个即可）

（三）测试程序

在测试的过程中，测试者选取的问题主要通过纸张的形式发放给被测试者，被测试者在接到题目之后，要写下详细的解答过程。根据学生的年龄不同分成特定的组别，并发放同样的题目。所有组别的测试时间都是40分钟。［3］

三、开放性数学应用问题在数学教学中的应用实验结果与分析

不同年级解决开放性数学应用问题的成绩如下：2013级平均成绩为60分，2012级平均成绩为70分，2011级平均成绩为91分。通过对上述结果的分析，发现所有学生的测试成绩都超过了及格线，其中，以2011级的学生成绩最高，平均分达到91分。由此可以得出结论：随着学生学习时间的增多，其超过及格线的分数也越高。同时，2013级学生的平均分仅为60分，刚好达到及格线。这充分说明了教育机构开展应用数学教学的难度之大，因此，教师不仅要提升自己的素质水平，具备能胜任教学工作的数学理论知识，还要有广阔的视野。在实际测验中发现，无论是现任教师还是实习教师，都无法达到预期的教学效果。即便是开放性数学问题难度较低，教师也未必能够灵活地对其进行解答。同时表明，在解决开放性数学应用问题时，随着受教育程度的提高，学生解决开放性数学问题的能力也越来越强。出现这种现象与21世纪我国在基础教育数学新课程改革重视数学应用教育（如设置数学研究性学习、数学建模等）不无关系。事实上，2007级学生是2004年江苏首批全面实施高中新课标后进入大学的，在他们的中学阶段，运用数学知识、思想与精神解决实际问题的理念已深入人心。［4］

通过对不同年级学生测试的成绩方差进行分析，其中组间均方为867.215，组内均方为95.730。差异性格外明显，因此，得到的成绩有较大的区别。其中，大一学生的方差最为明显，证明了大一学生是最难以解决开放性数学应用问题的。主要是因为本研究当中的大一学生经历我国当前正在大力推行的素质教育时间较短，与其他年级的学生相比，缺乏解决开放性数学问题的经验与技能，很难分清题目到底要表达什么，在题目涉及多个条件、多个解法的时候，他们就会显得十分迷茫，导致最后无法给出准确的答案。所以，在日后的开放性数学问题教学上，教师要重视题目的本身含义，对其加深讲解。

四、结论

（一）在当前阶段，我国的开放性数学应用问题的教学仍然存在较大的问题，仍然在数学基本理论知识与实践能力之间徘徊，尤其是对于不需要使用较高深的数学理论知识来解答的题目，仍然无法制定出一个准确的发展方向。

（二）由于当前数学题目开放性的提升，其难度也水涨船高，对学生的应用能力提出了更高的要求。

（三）由于开放性数学题目可以通过灵活选择使用不同的方法进行解答，在选择方法的过程中，学生容易出现常识性的错误 。

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参考文献］

［1］廖运章.开放性数学应用问题解决的差异性研究［J］.数学教育学报，2011（20）.

［2］杨光伟.学生在应用问题解决上的元认知行为表现与信念［D］.华东师范大学，2006.

［3］李亚茹.探究式学习能有效培养中学生数学应用能力的原因［J］.城市建设理论研究（电子版），2012（10）.

［4］顾占明.谈数学应用题教学中对学生逻辑思维能力的培养［J］.新课程（小学版），2012（7）.

［5］赵东祥.初中数学教学方法漫谈［J］.教育艺术在线，2009（5）.