浅谈几何直观在数学活动经验积累中的作用
2022-06-08
一、运用图形直观实现数形互译经验的积累
在数学教学过程中，受小学生知识经验和思维水平的限制，常常会遇到一些难以用语言阐述清楚的数学知识和数学问题。用直观的几何图形来加以表征，就可以使这些抽象的概念和复杂的数量关系形象直观、简单化。因此，在小学数学教学中，教师要有意识地指导学生获得数形结合、数形互译的活动经验。
例1，在教学“负数”时，除了与学生熟知的收支、盈亏、气温、海拔等生活情境对接，帮助学生建立初步的负数表象外，还可以利用数轴帮助理解负数意义，感受数序。借助几何直观可以把一些复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路方向，预测问题结果。
例2，教学乘法分配律时，教师也可以借助直观的几何图形来阐述“a×c+b×c=（a+b）×c”。
如右图，求大长方形的面积。
方法1：先求出两个小长方形的面积，再把两部分相加。即a×c+b×c。
方法2：先求出大长方形的长，再乘宽，求出面积。即（a+b）×c，所以a×c+b×c=（a+b）×c。
通过一系列的探索活动与思考过程，给抽象的数以具体的含义，让抽象的定律直观形象化，不仅使学生在认知水平上得到提高，更使学生对新授学习获得的知识、方法以及活动经验有意识地进行概括与提升。在教学中，教师要有意识地引导学生积累一定的数形结合、数形互译经验，通过对图像或直观图形的观察分析，利用几何直观找出简单明了的关系，寻求数学结论的根源和证明方法中的数学思想，促进学生对数学的深入思考。
二、凭借直观操作来激活行为操作经验
“智慧自动作发端”，数学活动经验的积累也一样。教学中，动手操作可以把抽象的知识转化成看得见、易于理解的直观形象。学生在获取知识的过程中通过动手、动脑、动口，从几何直观的角度使操作、思维、语言得到有机结合，获得了深刻的体验，进而积累了有效的操作经验。
例3，教学“圆的认识”一课。教师要求学生在课前准备一个圆纸片，并把身边常见的瓶盖、笔筒、杯子等物体当作圆形模具画圆、剪圆。学生们在操作过程中，感悟到“圆是一个由曲线围成的封闭图形”。
在学习怎样用圆规画圆时，学生对圆的特征已有一定的认识。那么，为什么用圆规可以画出圆？圆规画圆与圆的特征之间有怎样内在的联系呢？这一系列问题教师放手让学生自学，并动手画圆。在操作过程中，学生会遇到一些困难，同时也总结出很多画圆的经验，接下来安排的交流讨论环节更是让画圆的经验提升到方法和策略性层面。通过把圆规画圆、钉绳画圆等方法进行归类分析，让学生从中感悟到画圆应遵循“一中同长”的原理，形成由表及里逐渐发现事物本质的数学眼光。
凭借直观操作，将抽象的数学思维转变成直观形象的动作思维，符合小学生形象思维为主的特征，满足他们活泼好动的性格需求。教师在直观操作活动中提供具体材料，学生的学习就变得更容易、更有趣、更生动，数学课堂就不再沉闷，学生的学习经验也将变得更加深刻。
三、善于总结反思以积累提升策略性经验
数学思想，就如转化思想、模型思想、数形结合思想、分类思想等，都是伴随着学生知识经验的积累和思维的发展逐步被学生所感悟的。引导学生总结数学思想并感悟它们，不仅仅是“图形与几何”领域学习的重要任务，学生所积累的这些方法和策略性经验对今后数学学习将发挥至关重要的作用。数学知识之间总存在着紧密的逻辑联系或内涵的相似性，在教学过程中，教师可引导学生根据已有的知识经验，对以前学习过的类似的知识进行回顾、反思，并尝试用已有的经验进行探究。每次的学习对学生而言，不能仅仅是一种经历，只有通过不断的回顾反思，把经历提升为经验，学习才具备真正的价值和意义，因而反思也可以说是学生“学会学习”的一种有效的策略性经验。
例4，在学习了“平行四边形面积公式推导”后，学生通过“剪、拼、割、补”等方法，体验了等积变形与转化的思想，课后引导学生反思探索过程，为后续“三角形、梯形面积公式的推导”提供了一定的经验基础。在学习“三角形面积公式的推导”与“梯形面积公式的推导”时，教师引导学生在回顾中迁移，在反思中猜想。在回顾与分析探索的过程中总结经验，提炼解决问题的方法。对这些方法和策略作进一步的积累感悟，将它们更进一步提升到经验的层面。
例5，教学“圆的周长”一课。学生了解了圆周长概念后，教师组织学生进行小组合作，要求利用手中的工具和材料（每小组准备了直径分别为2厘米、3厘米、5厘米的3个圆形纸片，以及直尺、三角板、毛线、软皮尺、剪刀等），动手测量圆形纸片的周长。测量后，各小组汇总测量方法并全班交流反馈，学生想到了绳测法、滚动法、软皮尺测量法这三种方法。这时，教师及时追问一句：“这几种方法有什么相同之处？”引导学生进一步思考，体会化曲为直的转化思想。“是不是所有的圆都能用这种方法测量出它的周长呢？”教师呈现水面上的波纹和摩天轮等图片的同时提问。学生思维陷入冲突，感受到这些测量方法的局限性，进而思考计算圆周长的一般方法。最后，教师提出问题：“通过这节课研究圆的周长，你有什么收获？”引发学生对本节课所学知识、方法进行回顾和总结，让学生在反思中掌握学习方法，感受数学的价值，同时增强了学习的自信心。
数学活动经验的积累，是学生不断经历、体验各种数学活动的结果。在教学中，我们要有目的、有计划地教授学生利用图形的直观性描述数学知识和问题的方法，能利用几何直观进行分析、理解，并鼓励学生在理解数学概念和解决问题的过程中主动运用几何直观的意识，帮助他们不断积累数形互译的思考方法，感受几何直观在数学学习中的重要性。
有效地积累数学基本活动经验是一个长期的过程，不可能通过一两次活动就能完成，我们应当把活动经验的积累看作一个长远的目标，持续不断地组织、引导学生积极地参与数学探究活动的全过程中，逐步积累丰富的数学活动经验。
在数学教学过程中，受小学生知识经验和思维水平的限制，常常会遇到一些难以用语言阐述清楚的数学知识和数学问题。用直观的几何图形来加以表征，就可以使这些抽象的概念和复杂的数量关系形象直观、简单化。因此，在小学数学教学中，教师要有意识地指导学生获得数形结合、数形互译的活动经验。
例1，在教学“负数”时，除了与学生熟知的收支、盈亏、气温、海拔等生活情境对接，帮助学生建立初步的负数表象外，还可以利用数轴帮助理解负数意义，感受数序。借助几何直观可以把一些复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路方向，预测问题结果。
例2，教学乘法分配律时，教师也可以借助直观的几何图形来阐述“a×c+b×c=（a+b）×c”。
如右图，求大长方形的面积。
方法1：先求出两个小长方形的面积，再把两部分相加。即a×c+b×c。
方法2：先求出大长方形的长，再乘宽，求出面积。即（a+b）×c，所以a×c+b×c=（a+b）×c。
通过一系列的探索活动与思考过程，给抽象的数以具体的含义，让抽象的定律直观形象化，不仅使学生在认知水平上得到提高，更使学生对新授学习获得的知识、方法以及活动经验有意识地进行概括与提升。在教学中，教师要有意识地引导学生积累一定的数形结合、数形互译经验，通过对图像或直观图形的观察分析，利用几何直观找出简单明了的关系，寻求数学结论的根源和证明方法中的数学思想，促进学生对数学的深入思考。
二、凭借直观操作来激活行为操作经验
“智慧自动作发端”，数学活动经验的积累也一样。教学中，动手操作可以把抽象的知识转化成看得见、易于理解的直观形象。学生在获取知识的过程中通过动手、动脑、动口，从几何直观的角度使操作、思维、语言得到有机结合，获得了深刻的体验，进而积累了有效的操作经验。
例3，教学“圆的认识”一课。教师要求学生在课前准备一个圆纸片，并把身边常见的瓶盖、笔筒、杯子等物体当作圆形模具画圆、剪圆。学生们在操作过程中，感悟到“圆是一个由曲线围成的封闭图形”。
在学习怎样用圆规画圆时，学生对圆的特征已有一定的认识。那么，为什么用圆规可以画出圆？圆规画圆与圆的特征之间有怎样内在的联系呢？这一系列问题教师放手让学生自学，并动手画圆。在操作过程中，学生会遇到一些困难，同时也总结出很多画圆的经验，接下来安排的交流讨论环节更是让画圆的经验提升到方法和策略性层面。通过把圆规画圆、钉绳画圆等方法进行归类分析，让学生从中感悟到画圆应遵循“一中同长”的原理，形成由表及里逐渐发现事物本质的数学眼光。
凭借直观操作，将抽象的数学思维转变成直观形象的动作思维，符合小学生形象思维为主的特征，满足他们活泼好动的性格需求。教师在直观操作活动中提供具体材料，学生的学习就变得更容易、更有趣、更生动，数学课堂就不再沉闷，学生的学习经验也将变得更加深刻。
三、善于总结反思以积累提升策略性经验
数学思想，就如转化思想、模型思想、数形结合思想、分类思想等，都是伴随着学生知识经验的积累和思维的发展逐步被学生所感悟的。引导学生总结数学思想并感悟它们，不仅仅是“图形与几何”领域学习的重要任务，学生所积累的这些方法和策略性经验对今后数学学习将发挥至关重要的作用。数学知识之间总存在着紧密的逻辑联系或内涵的相似性，在教学过程中，教师可引导学生根据已有的知识经验，对以前学习过的类似的知识进行回顾、反思，并尝试用已有的经验进行探究。每次的学习对学生而言，不能仅仅是一种经历，只有通过不断的回顾反思，把经历提升为经验，学习才具备真正的价值和意义，因而反思也可以说是学生“学会学习”的一种有效的策略性经验。
例4，在学习了“平行四边形面积公式推导”后，学生通过“剪、拼、割、补”等方法，体验了等积变形与转化的思想，课后引导学生反思探索过程，为后续“三角形、梯形面积公式的推导”提供了一定的经验基础。在学习“三角形面积公式的推导”与“梯形面积公式的推导”时，教师引导学生在回顾中迁移，在反思中猜想。在回顾与分析探索的过程中总结经验，提炼解决问题的方法。对这些方法和策略作进一步的积累感悟，将它们更进一步提升到经验的层面。
例5，教学“圆的周长”一课。学生了解了圆周长概念后，教师组织学生进行小组合作，要求利用手中的工具和材料（每小组准备了直径分别为2厘米、3厘米、5厘米的3个圆形纸片，以及直尺、三角板、毛线、软皮尺、剪刀等），动手测量圆形纸片的周长。测量后，各小组汇总测量方法并全班交流反馈，学生想到了绳测法、滚动法、软皮尺测量法这三种方法。这时，教师及时追问一句：“这几种方法有什么相同之处？”引导学生进一步思考，体会化曲为直的转化思想。“是不是所有的圆都能用这种方法测量出它的周长呢？”教师呈现水面上的波纹和摩天轮等图片的同时提问。学生思维陷入冲突，感受到这些测量方法的局限性，进而思考计算圆周长的一般方法。最后，教师提出问题：“通过这节课研究圆的周长，你有什么收获？”引发学生对本节课所学知识、方法进行回顾和总结，让学生在反思中掌握学习方法，感受数学的价值，同时增强了学习的自信心。
数学活动经验的积累，是学生不断经历、体验各种数学活动的结果。在教学中，我们要有目的、有计划地教授学生利用图形的直观性描述数学知识和问题的方法，能利用几何直观进行分析、理解，并鼓励学生在理解数学概念和解决问题的过程中主动运用几何直观的意识，帮助他们不断积累数形互译的思考方法，感受几何直观在数学学习中的重要性。
有效地积累数学基本活动经验是一个长期的过程，不可能通过一两次活动就能完成，我们应当把活动经验的积累看作一个长远的目标，持续不断地组织、引导学生积极地参与数学探究活动的全过程中，逐步积累丰富的数学活动经验。