强化数学语言的教学策略

（江苏省扬州市翠岗中学，225002）

摘要：数学学习的过程就是数学语言学习的过程，就是数学语言不断获得、运用的过程。教师要贯彻“以语言训练为主线，以内容领会、思维训练为主体”的教学思路，加强数学语言的教学。具体做到：推敲文字语言中关键词句的含义和相互关系；探究符号语言中各个符号的内涵和相关性质；注重文字语言、符号语言和图形语言的转换；注重普通语言与数学语言的互译。

关键词：数学语言 教学策略 文字语言 符号语言 图形语言

数学语言是数学内容（结果）和数学思维（过程）的载体，也是数学认知（听、读）和数学表达（说、写）的工具。数学内容和思维要靠数学语言来认识和表达，数学语言的学习能促进数学内容的理解、数学思维的发展和数学认识与表达能力的提高。可以说，数学学习的过程就是数学语言学习的过程，就是数学语言不断获得、运用的过程。因此，教师要贯彻“以语言训练为主线，以内容领会、思维训练为主体”的教学思路，加强数学语言的教学，在教学过程中充分关注、认真研究数学语言。

从内容上说，数学语言可以分为文字语言、符号语言、图形语言三类，它们各有优势和不足；数学语言还与普通语言有着一定的区别与联系。数学教学中，要关注各种语言的特点与转化。

一、推敲文字语言中关键词句的含义和相互关系

数学的概念（定义）和判断（定理、法则等）一般都以文字语言描述，存在大量的专有名词。这种文字语言较为抽象、复杂，其中关键的词句都有确切的含义，体现出精准性。教学中，教师要引导学生仔细推敲，通过变更、增删等方法，明确关键词句的含义和相互关系，认识关键词句是不可欠缺的，从而加深对概念或判断的理解。

例如，“轴对称”与“对称轴”、“除”与“除以”只是词序不同或一字之差，然而意义截然不同；“有且只有”是文字语言中经常出现的词语，这里的“有”是说肯定有，不是没有，指事物的存在性，这里的“只有”是说就这些，不会多，指事物的唯一性。

又如，平行线的定义是“同一平面内不相交的两条直线叫作平行线”，其中的关键词句有“同一平面内”“不相交”“两条直线”。教学时，教师要呈现不同平面内不相交的两条直线，让学生理解“同一平面内”这个前提；要延长这两条直线，让学生理解“不相交”的正确含义；还要说明平行线反映的是直线之间的位置关系，不能孤立地说某一条直线是平行线。

二、探究符号语言中各个符号的内涵和相关性质

数学的概念（本身）和判断（公式、步骤等）常常也用符号语言表示，存在大量的特殊符号。这种符号语言高度抽象、集约，其中每一个符号都有丰富的内涵，体现出简洁性。教学中，教师要引导学生充分探究，通过解释、发散等方法，揭示各个符号的内涵和相关性质，认识各个符号所表达的意思，从而防止概念或判断与符号相脱节。

例如，教学“二次根式的概念”时，引入符号“”后，可以从以下几个方面引导学生理解符号“”的含义和相关性质：(1)从正面指出a表示的是实数a的算术平方根，由此给出几个具体的a的值，如4、8、0等，要求a的值。(2)从具体计算中引出a的双重非负性，即a≥0且a≥0。(3)从反面给出几个具体的a的值，如2、4、0等，要求a的值，从而加深理解。

三、注重文字语言、符号语言和图形语言的转换

比较而言，文字语言准确通俗一些，符号语言简明清晰一些，而它们都不如图形语言直观形象。数学教学应该注意三种数学语言之间的灵活转换，充分发挥各种数学语言的优势，加深学生对数学知识的理解，强化学生对数学知识的记忆，同时为合理、精准、简洁、直观地运用数学语言表达数学思维，灵活、变通地运用数学知识解决数学问题铺平道路。

教学中，教师除了要引导学生注意文字语言与符号语言的转换和对比外，更加要引导学生注意文字语言、符号语言的转化与对比，让学生在直观与抽象、感性与理性的交互中，实现多种感官、多种思维的参与，从而强化学生的学习体验，突破数学理解和记忆的难点，进而实现数学语言的内化，形成自己的语言风格。

一方面，教学“角平分线的性质”“等腰三角形‘三线合一’”“全等三角形的条件”等几何知识时，可以从图形语言出发，引导学生观察、测量、操作，初步感知、猜想相关结论；然后结合文字语言和符号语言，引导学生说理、论证，进一步认可、获得相关结论。此外，还要让学生结合图形，利用文字和符号，将获得的结论规范、条理地表达出来。

另一方面，教学一些代数问题时，可以引导学生将文字语言和符号语言转化为图形语言，从而认识问题的本质，找到解题的思路。例如，教学问题“已知9a+3b=2（a＞0），求不等式ax2+b-23x＜0的解集”时，可以引导学生观察函数y=23x和y=ax2+bx的图像（如图1），直接发现当0＜x＜3时，ax2+b-23x＜0。

四、注重普通语言与数学语言的互译

一方面，数学语言一般比较抽象难懂，需要“翻译”成普通语言（日常生活中所用的语言），以便于理解。教学中，表达数学知识或思想时，教师要把数学的文字、符号、图形语言转化为（或结合进）普通语言，以学生较为熟悉、易于接受或更有情感、更为具体的普通语言作为解释系统，让学生感到亲切、生动、通俗、易懂，获得属于自己的理解。例如，数学中经常说“点C在直线AB上”，学生容易理解成“点C在直线AB的上方”。这时要用更为通俗易懂的语言解释：“点C在直线AB上”就是“直线AB经过点C”。

另一方面，数学语言一般比较精准简洁，能凸显事物的本质特征。很多利用普通语言表述的现实问题只有转化为数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），即数学化，才能凸显出其本质特征，从而建立相应的数学模型（如方程、不等式、函数等），使其得到解决。根据数学语言的特点，教师要引导学生直接深入到普通语言材料内部，寻找关系、探明结构，然后根据关系结构，进行数学处理。例如，现实中可能有这样的问题：某商店如将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件。已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，则应将销售价定为多少，才能使所赚利润最大？最大利润是多少？对此，可以从普通语言材料入手，分析和提取其中涉及的量［每件销售价提高x元，每件利润为(2＋x)元，每天销售量为(200－20x)件］及它们之间的关系（所获利润＝每件利润×每天销售量），得到数学模型［y=(2＋x)(200－20x)＝－20(x－4)2＋720）］ ，解得问题结果（将售价定为14元时，每天可获最大利润720元）。

最后需要指出的是：从形式上说，语言是交流的载体和工具，其教学的根本途径是交流，可以分为听、说、读、写四种形式；数学交流贯穿于数学教学的全过程，是指以数学语言和普通语言为载体和工具，通过听、说、读、写的方式，接受和表达数学知识、经验、思想和情感的活动。因此教学中，教师要引导学生充分开展数学交流：认真地听教师讲课、点拨、评价，听同学提问、补充、纠正，阅读教材，阅读其他材料；积极地说自己的看法、疑问、分析，写自己的意见、观点、解答——不可偏废。由此帮助学生获得、运用规范严谨、条理清晰的数学语言。

参考文献：

［1］ 邵光华，刘明海.数学语言及其教学研究［J］.课程·教材·教法，2005（2）.

［2］ 潘小明,刘洁.关于加强中学数学语言教学的点滴思考［J］.太原教育学院学报,2002（3）.聚焦课堂【编者按】 在2017年3月31日的“江苏省阅读教学研讨会”上，江苏省徐州市第三中学周伟老师执教了《高女人和她的矮丈夫》观摩课，颇受好评。本期呈现这节课的课堂实录、教学反思及江苏省徐州市侯集高级中学柳方平老师对该课教学的评析。