浅谈在初中数学教学中有效应用数形结合思想

摘要：数形结合思想是数学学科的基本思想之一，也是最基本的一种数学思维方式。数形结合思想对于提升初中数学教学效率、培养学生的数学思维方式具有重要作用。在运用数形结合思想时，要将代数语言准确地转化为几何图形，才能保证结果的正确性。

　　关键词：初中数学；数形结合思想；有效应用

　　数形结合思想是数学学科的基本思想之一，也是最基本的一种数学思维方式。在数学教学中有效应用数形结合思想，能够在一定程度上转换数形关系，有利于学生理解和掌握知识，同时也是对学生数学思维和数学能力的一种训练。那么，如何在初中数学教学中有效地应用数形结合思想呢？本文笔者拟结合自己的教学实际，简单对这个问题发表自己的一些不成熟的看法。

　　先让我们具体了解下数形结合思想及其初中阶段接触到的一些数形对应关系。

　　一、数形结合思想

　　数形结合思想虽然也有些抽象，但却不难理解。我们说，数形结合思想，是通过将抽象化的数字与具象化图形相结合的手段来阐述问题和解决问题的思想。数形结合的思想，能够将代数形式简洁准确的表达形式与几何图形易于理解的特点相结合，使得数学问题的阐述更加在更严谨、更具体的同时更加便于理解。数形结合包含两个层次的意义，一是将抽象的代数式形象化，便于理解；一是将几何图形抽象化，实现数学思想的归纳总结。因此，两者在数学教学中相互转化，密不可分，称为数学学习中最常应用的一类思想。

　　二、初中阶段接触到的一些数形对应关系

　　初中阶段的数学知识是为将来学生更进一步深造打基础的，但是，其中也不乏一些最基本的数形结合思想的知识，表现在初中数学中的许多代数式可以用简单的几何图形来表示，如：①实数x可以用数轴上的一个点来表示；②绝对值x可以用数轴上的点x到数轴原点的距离来表示；③一次函数可以用坐标系中的直线来表示，二次函数可以用抛物线来表示；④x?y可以用数轴上两个点x和y之间的距离来表示。如上所述，初中数学中还有很多代数式具有几何意义，通过几何图形可以非常清晰的将其所蕴含的意义表达出来，这对于提升初中数学课堂教学效果非常有帮助。

　　三、在初中数学教学中有效应用数形结合思想

　　因为数形结合思想是数学学科的基本思想之一，所以它无处不在。这一点在数学教材中就有很好的体现。为了使得刚升入初中的学生能够尽快的适应数学代数形式的表达方式，通过配图对代数式进行说明是一种行之有效的形式。当然，教师在教学过程中也应该积极的帮助学生进行代数式与图形间的联系，使得学生针对一个代数概念能够积极地联想其几何含义，对于加深教学内容的理解大有裨益。此外，数形结合是今后数学学习中的一种常用思想，对于理解复杂的数学关系很有帮助，也应该在初中教学中尽早得建立起学生的这种数学思维方式，为以后的数学学习铺平道路。

　　1.有理数

　　有理数是初中数学对数域的扩充，不同与小学数学中正有理数，初中数学引入了负数和相反数的概念，并且作为数域拓展的手段，初中教材将数域的表达与数轴这一几何图形联系在一起，这正是数形结合在初中数学中的应用体现。通过数轴原点，学生能够清晰的判断数的正负；通过距离数轴原点距离的远近，学生能够有效的判断数字的大小。同时，借助于数轴，引入了有理数绝对值的概念，作为距离数轴原点距离的代数表征。通过数形结合的思想，不断的拓展数学的范围和数学的运算法则。可以说，数形结合的思想也是数学教学不断加深、数学思想不断引出的一条线索。

　　2.函数

　　从初中开始，学生们将逐渐接触到函数的概念。在介绍函数概念的时候，也是通过数形结合的思想来传授。例如一次函数，它的代数式为y=ax+b，它的几何含义是直角坐标系中的一条线。代数式中的系数a表示函数的效率，即几何图形中直线的倾斜方向。如果a>0，则直线从第二象限指向第三象限；如果a<0，则直线从第一象限指向第四象限；如果a=0，则该函数所表示的直线与坐标系x轴平行。系数b则表示直线与y轴的交点，其正负性关系着交点位于y轴的正轴还是负轴。

　　如上所述，借助几何图形，可以判断代数式中函数系数的情况，使得函数的学习更加直观和便于记忆。如果记忆不清楚，可以自己动手画图，自己完成推导，即自己实现从图

　　形向代数概念的归纳总结，这说明数学学习已经达到了一个新的层次。

　　3.方程

　　运用数形结合的思想求解方程也是初中数学教学的一个基本思想的体现。对于一元二次方程的求解，其代数表达式为：y=ax2+bx+c，根据代数形式中系数组合的不同，该方程有不同的根。对于初学来说，该方程什么时候取什么样的根较为困难，死记硬背反而容易记混。此时运行数形结合的思想，根据方程系数，将方程所指代的抛物线画出来，就可以轻而易举的写出方程的根。首先，a的值决定了抛物线的开口方向，a>0则开口朝向y轴正轴，a<0则朝向y轴负轴。然后判断b2?4ac的值，当该值大于0时，抛物线与x轴的两个交点即为方程的根；该值等于0时与x仅有一个交点即为方程的跟；该值小于0时与x轴无交点，方程没有根。通过这样的数形结合方法，能够有效地实现利用几何图形求解问题，这也是解析几何发展的基础。通过数形结合思想的培养，使得学生能够掌握利用直观图形解决复杂数学问题的手段，提升学生解析问题进而解决问题的能力。

　　总之，我们说，数形结合思想是数学学科的基本思想之一，也是最基本的一种数学思维方式。数形结合思想对于提升初中数学教学效率、培养学生的数学思维方式具有重要作用。在运用数形结合思想时，要将代数语言准确地转化为几何图形，才能保证结果的正确性。数形结合思想的运用，是基于理解开展数学学习的标志，随着学生对数形结合思想的把握，必然能够提高数学的学习能力和学习效果。

　　参考文献：

　　[1]李宁宁.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].剑南文学（经典教苑），2013（7）

　　[2]杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教育实践与研究（B），2011（5）

　　[3]黄忠顺.“数形结合”的思想在初中数学教学中的应用[J].才智，2010.