论数学的哲学思辨和社会实践

　　摘要：数学与我们生活息息相关，生活中无处没有数学的影子，古希腊哲学家毕达哥拉斯甚至将数作为世界的本原，足足影响了古希腊二千多年，至近代笛卡尔身上还有他的影子。足见数学的重要性。强烈的思辨精神直接影响着学生的思维方式，数学的广泛性、思辨性和实用性丰富了学科的外延和内涵。直接影响到数学教学。注入了数学教学新的理念。

　　关键词：数学；哲学思辨；应用数学；教学

　　数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史，它是一种历史的存在。一种关于数学知识及其个人和社会系统之关系的理论，一种能将历史上科学领域与学校教育条件下个人的学习过程和知识增长联系起来的理论，对于数学教学理论将是十分有益的。比如数学哲学和数学史，科学整体的哲学与历史，知识的和教育的社会学，或是数学的认识论。

　　在其认识论和历史的分析背后，说明数学哲学条件下数学在我们现实生活中的实践的作用。本文拟与各位同仁达成一种共识，就是使数学从孤立的局面中摆脱出来，把它作为一门与其他人类知识和行为有着广泛联系的学科来认知和传授，单是能解决数学问题和难题，并不是学生们应当追求的目标，我们应当鼓励学生加强自已与作为文化和科学一部分的数学之间的联系。

　　一、数学的哲学与探讨

　　20世纪数学哲学作为一个专业的研究领域而发展成熟起来。数学教学理论也取得了许多极为重要的进展。首先是关注的热点从对数学约定性的（或规范性的）说明转变为描述性的说明。关于数学的本质有两种传统的假设：①数学知识是绝对可靠的客观知识，是所有人类知识和理性的基础。②数学对象如数、集合、几何图形等全都存在于客观的超人类的领域中。相形之下，数学哲学中向描述性的转变出现得更晚，许多对数学哲学的约定性任务的抵制源于在数学家、教育家以及范围更小的哲学家群体中流传的一种观点：即数学的基础并不是像我们想象的那么牢靠。任何知识体都依赖于其本身无法提供可靠基础的假设，如果违背，则将陷入无限的回归。关于这一点，也被越来越多的人所接受。但在数学家、哲学家和其他学者中，还存在着一种日益增长的不满情绪：传统的数学哲学关注的焦点过于狭隘，仅局限于基础的认识论和本体论。数学哲学关注范围的拓展，有以下可以适用的标准，即是说已提出的数学哲学应当说明：

　　（1）数学知识：它的本质、恰当性和起源；

　　（2）数学对象：它的本质和起源；

　　（3）数学应用：它在科学、技术和其他领域中的效用；

　　（4）数学实践：现在和过去数学的活动。

　　具体到数学教学中，其哲学观点发生了显著的变化。数学教育学对有关观念，尤其是目标和对象、数学大纲、教科书、课程、教学方法论、教学原则、学习理论、数学教育研究规范（模型、范式、理论等）就像教师对数学和数学教学的观点以及学生对数学的感情认识一样，伴有甚至依赖于（经常以隐含的方式）特定的数学哲学和认识论的观点。

　　任何数学哲学都对社会和教育的问题以及教学理论有很大影响，然而这些并不是对见解的严格逻辑演绎，而是除了数学本身的哲学之外，还必须考虑到更多没得目标、价值和其他概念。