搭好探究的脚手架

　　在实施探究性学习的课堂中往往存在着一些现象，比如教师把要讲的内容分解成若干个零碎的小问题，看似在“启发”学生探究，实则在演教案剧，表面是学生在探究，实则是学生被套在教师事先设好的圈（即教案）中，最多也只能算是被动探究，或者是教师直接把一个问题抛给毫无准备的学生去探究，学生没有目标，没有方法，讨论研究了许多时间，讲了许多废话，也没什么发现，这种探究就是所谓的无效探究。如何引导学生适时、适度、高效地展开探究活动呢？下面以《能被3整除的数的特征》的教学来谈谈我的思考与探索。

　　[案例]

　　1.揭题

　　师：同学们，想和老师比赛吗？请你任意报一个数，我们比谁先判断出这个数能否被3整除。我口算，允许你们用计算器计算好吗？

　　（生随便说，师对答如流。随即把能被3整除的数字写在黑板上：33、36、96669、123、231、312、6318）

　　师：还想和我比吗？

　　生：我不想和你比了，我们与你比每次都输，你肯定有什么秘密。

　　师：我确实知道一个秘密，这个秘密实际就是—能被3整除的数的特征。那么什么样的数能被3整除？这就是我们今天要研究的学习的问题。相信通过大家努力，一定会揭开这个谜。有信心吗？（板书课题：能被3整除的数）

　　2.猜想

　　师：我们怎么开始研究呢？想想，我们以前怎样研究这类问题的？

　　生：我们在学能被2、5整除的数时，是先找出一些2、5的倍数，再找它们的一些规律，我想研究能被3整除的数也能这样。

　　师：说的真好！这是我们最近研究数的问题时经常用的方法。现在黑板上就有一些的3的倍数，请你仔细观察、分析类比，大胆猜一猜，什么样的数能被3整除？

　　（学生作出猜想，教师及时把猜想逐条写在黑板上。）

　　生1：我想猜个位上是3、6、9的数能被整3除。

　　师：你是根据以前判断一个数能被2、5整除要看个位，推想出判断一个数能被3整除也要看个位，是吗？你很勇敢，敢于发表自己的想法。我们把你的猜想定为1号猜想。（发1号举牌）

　　生2：我认为个位上是0—9的数，都能被3整除。

　　师：你也想根据个位来判断。（师发2号牌）

　　生3：我的猜想是：比3多3、6、9……的数，都能被3整除。

　　师：这“……”表示这些数一个比一个多3。（师发3号牌）

　　生4：我猜想一个数个位和十位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

　　师：你的猜想是很独特，已考虑到通过一些数位上的数的和来判断，这也值得我们研究，（师发4号牌）有猜想了吗？（学生摇头）

　　3.验证

　　分组活动：

　　师：现在黑板上有4条猜想，赞同第一条猜想的同学围坐在第一小组，赞同第二条猜想的同学围坐到第二小组……对以上猜想都不赞成的坐到第五小组。各就各位，同学一方面检验一下你认可的猜想是否正确，另一方面验证其他的猜想对不对。

　　（学生自由选择小组入座，其中选择第一小组的人数相对较多，第五小组一个人也没有，其他小组人数均匀。）

　　教师提示：在验证过程中，如果大家遇到困难，不妨打开老师给你们的准备的智慧锦囊盒，或许会对你有所帮助。（智慧锦囊盒中放的是两位数表，部分三位数表和四位数表，其中能被3整除的数用红笔突出。）

　　组际辨驳：

　　师（问第一小组同学）：你们还坚信自己的猜想吗？

　　第一小组的同学不好意思地笑着说：不信了。

　　师：为什么？

　　第一小组的代表：我们通过验证发现有些数个位上虽然是3、6、9，如23、46，但它们不能被3整除，所以我们否定了这个猜想，不过现在我们又有了新的发现，只要个位、十位上是3、6、9的数，都能被3整除。（老师把原来的猜想补充成新的猜想）

　　师：对这一发现有没有检验过？

　　第一小组的代表：我们检验过了，是对的，如33、36、39、63、69、……（该生列举出一长串的数）都能被3整除。

　　此时其他组同学纷纷举起手来表示反对，于是就展开了激烈的争辩。