高中数学中的极限相关知识的教学方法分析
2022-06-09
极限相关知识不仅是高考的热点内容，更是提高学生综合素质的重要途径。本文从"解题思想、强调概念、注意应用、解题方法和现实意义"等几个方面讨论高中数学中的极限相关知识的教学方法。
一、解题思想
在极限教学中，数学思想的应用能够帮助学生透彻地理解教学内容，并利用所学知识解决实际问题。在极限教学中经常用到的数学思想包括以下几种：方程思想、函数思想、分类讨论思想和划归转化思想。这四种思想在极限中的应用，能产生抽丝剥茧、去繁就简的效果，帮助学生迅速找出数学元素间的关联，看清问题的本质，并找到解决问题的关键。
二、强调概念
对于高中学生来说，对于极限中所蕴含的规律还很难做到透彻理解和熟练应用。例如，有的学生对于潜无限和真无限这两个概念的认识就比较模糊，不能全面而清晰的认识二者之间的区别和联系，容易产生混淆或偏见。针对这种情况，就要求教师在日常教学中强调概念的重要性，让学生从概念入手，在此基础上进行更加深入的学习。
三、注意应用
极限是高中数学中重要的教学内容，极限相关知识渗透在解析几何、三角函数、不等式等各个领域。这就要求我们在极限教学中加强不同学科之间以及学科内不同知识点之间的知识渗透，达到透彻理解并灵活运用极限思想、降低解题难度、提高解题效率的目的。例如，在某些求证不等式的题目当中，如果将不等式的项和数列结合起来，运用极限求和的方式来解决问题，不仅简化了运算过程，还拓宽了解题思路。这对于提高解题正确率和速度、培养学生的发散思维能力等方面都大有裨益。
四、解题方法
在高中阶段，针对极限相关知识的题型的解题方法十分有限，接下来我们介绍一下针对这一类题型的重要的解题方法：
1、四则运算法
在应用数列和函数求极限这一类题当中，四则运算法是应用最为广泛的解题方法。在极限类题目当中运用四则运算法则的条件是充分而非必要的，使用四则运算法求解必须满足以下前提：
首先，要验证所给函数是否是收敛数列或函数；
其次在做除法运算的时候，要保证分母的极限不为0。
只有符合上面两个条件，才能应用四则运算法直接求极限。否则，就需要对函数进行转换，方能求极限。
2、定义法
对于初学者来说，运用极限的定义来求极限值，是最简单直接的方法。然而利用定义法求解也存在一些困难，那就是需要我们首先推测出极限的猜测值A，这一过程对于初学者来说比较复杂。因此，定义法一般针对一些比较简单的数列和函数比较适用。
3、初等变形法
众多周知，初等数学有两个最基本的极限，我们应用初等变形法进行解题的过程，也就是将原本复杂多变的极限转化成为这两种最基本的极限，并求得极限值的过程。
4、变量代换法
高中数学的题目虽然纷繁复杂，但其实万变不离其宗。无论多么复杂的数学题目，其本质都是以最基础的数学知识作为支撑的。因此，我们要具备透过复杂的现象看到本质的能力，将复杂的题目简单化，将其变为容易求解的形式。因此，化繁为简，化难为易，是变量代换法的精髓，也是解决极限问题最有效、最快捷的手段。
5、洛比达法
针对分子分母同时趋向无穷大、无穷小或0的情况，采用洛比达法是解题最快速、正确率也最高的一种方法。目前这种方法在高中阶段使用的还不是很广泛，希望广大教师能充分发挥这种方法在解决极限问题中的优势，提高学生的解题效率。
五、现实意义
数学属于一门应用性很强的学科，因此，在极限相关知识的教学过程中，我们要将极限学习与现实结合起来，使极限相关知识的教学更具现实意义。例如，在学生的日常生活中，如果产生借贷等问题，我们可以引导学生利用极限相关知识来计算那种贷款方式更经济，更合理。
综上所述，高中数学教学中的极限相关知识，不仅是高考的热点内容，也是解决现实问题的有效工具。因此，我们在日常教学中，我们要深入讨论极限相关知识的教学方法，加强这一部分内容的讲解和练习，达到培养学生的创新思维能力和逻辑思维能力、提高学生的综合素质的目的。
参考文献：
[1]刘明远.极限思想在解题中的应用[J].活学活用，2005（7）.
[2]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].高等教育出版社，2006.
[3]邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2005（7）.
一、解题思想
在极限教学中，数学思想的应用能够帮助学生透彻地理解教学内容，并利用所学知识解决实际问题。在极限教学中经常用到的数学思想包括以下几种：方程思想、函数思想、分类讨论思想和划归转化思想。这四种思想在极限中的应用，能产生抽丝剥茧、去繁就简的效果，帮助学生迅速找出数学元素间的关联，看清问题的本质，并找到解决问题的关键。
二、强调概念
对于高中学生来说，对于极限中所蕴含的规律还很难做到透彻理解和熟练应用。例如，有的学生对于潜无限和真无限这两个概念的认识就比较模糊，不能全面而清晰的认识二者之间的区别和联系，容易产生混淆或偏见。针对这种情况，就要求教师在日常教学中强调概念的重要性，让学生从概念入手，在此基础上进行更加深入的学习。
三、注意应用
极限是高中数学中重要的教学内容，极限相关知识渗透在解析几何、三角函数、不等式等各个领域。这就要求我们在极限教学中加强不同学科之间以及学科内不同知识点之间的知识渗透，达到透彻理解并灵活运用极限思想、降低解题难度、提高解题效率的目的。例如，在某些求证不等式的题目当中，如果将不等式的项和数列结合起来，运用极限求和的方式来解决问题，不仅简化了运算过程，还拓宽了解题思路。这对于提高解题正确率和速度、培养学生的发散思维能力等方面都大有裨益。
四、解题方法
在高中阶段，针对极限相关知识的题型的解题方法十分有限，接下来我们介绍一下针对这一类题型的重要的解题方法：
1、四则运算法
在应用数列和函数求极限这一类题当中，四则运算法是应用最为广泛的解题方法。在极限类题目当中运用四则运算法则的条件是充分而非必要的，使用四则运算法求解必须满足以下前提：
首先，要验证所给函数是否是收敛数列或函数；
其次在做除法运算的时候，要保证分母的极限不为0。
只有符合上面两个条件，才能应用四则运算法直接求极限。否则，就需要对函数进行转换，方能求极限。
2、定义法
对于初学者来说，运用极限的定义来求极限值，是最简单直接的方法。然而利用定义法求解也存在一些困难，那就是需要我们首先推测出极限的猜测值A，这一过程对于初学者来说比较复杂。因此，定义法一般针对一些比较简单的数列和函数比较适用。
3、初等变形法
众多周知，初等数学有两个最基本的极限，我们应用初等变形法进行解题的过程，也就是将原本复杂多变的极限转化成为这两种最基本的极限，并求得极限值的过程。
4、变量代换法
高中数学的题目虽然纷繁复杂，但其实万变不离其宗。无论多么复杂的数学题目，其本质都是以最基础的数学知识作为支撑的。因此，我们要具备透过复杂的现象看到本质的能力，将复杂的题目简单化，将其变为容易求解的形式。因此，化繁为简，化难为易，是变量代换法的精髓，也是解决极限问题最有效、最快捷的手段。
5、洛比达法
针对分子分母同时趋向无穷大、无穷小或0的情况，采用洛比达法是解题最快速、正确率也最高的一种方法。目前这种方法在高中阶段使用的还不是很广泛，希望广大教师能充分发挥这种方法在解决极限问题中的优势，提高学生的解题效率。
五、现实意义
数学属于一门应用性很强的学科，因此，在极限相关知识的教学过程中，我们要将极限学习与现实结合起来，使极限相关知识的教学更具现实意义。例如，在学生的日常生活中，如果产生借贷等问题，我们可以引导学生利用极限相关知识来计算那种贷款方式更经济，更合理。
综上所述，高中数学教学中的极限相关知识，不仅是高考的热点内容，也是解决现实问题的有效工具。因此，我们在日常教学中，我们要深入讨论极限相关知识的教学方法，加强这一部分内容的讲解和练习，达到培养学生的创新思维能力和逻辑思维能力、提高学生的综合素质的目的。
参考文献：
[1]刘明远.极限思想在解题中的应用[J].活学活用，2005（7）.
[2]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].高等教育出版社，2006.
[3]邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2005（7）.