深入浅出复习 大道至简迎考

　　初三下学期，历来都是老师紧张忙碌的时候，也是学生最劳累辛苦的阶段。学生在4个月内复习六、七科近30多本教材，时间紧任务重，每节课复习知识点自然就多、碎、庞杂，每天面对超容量的信息，总显得忙忙碌碌，但效果有常常不尽如人意，特别是数学，更是令学生发憷。那么作为数学教师，用什么方法，才能使复习针对性强、能切中问题的症结要害而使复习效率达到高质高效？对此，我曾做了很多尝试，从知识横向联系纵向发展中梳理思路，灵活思维；以一题多解、一题多变、多题归一的题型变式训练引领方法，提高速度；以基本题型的常规方法串知识点；翻遍所有资料总结、概括、归纳后，开展专题讲座，以提升做题技巧；采用周周单元检测，筛选知识漏洞、遍查问题症结、完善解题过程等等。在我教学实践的过程中，曾陷入过两个误区：1、认为课本知识太简单漠视忽略基础知识，只有整天多做题才心安而使复习陷入题海中，使复习流于形式即浅出浅入；2、认为只做内容过难的题型才有用，而使学生在长时间的挫败感中消弱学习的热情兴致即深出深入。经过二十多年的不断摸爬滚打，实践体验，我最终把复习的策略定位在深入基础，浅出思路，归纳题型，提升能力。首先让学生牢固透彻深入把握基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验，时刻牢记从概念、定理、法则、公式等已知条件浅入题目去分析做题的思路方法技巧，用"大道至简"的策略应对考题，通过近几年复习实践，效果明显提高，师生均感轻松。我的具体做法是：
　　一、深入把握基础知识、基本技能，基本思想、基本方法
　　1.狠抓概念复习
　　如果说，数学语言是语言的精华，那么数学概念就是数学语言精华中闪耀着的璀璨明珠，每一个新概念的产生又是对原有概念的补充、综合、完善与发展，是原有概念厚积薄发。因此新概念又隐藏着创新的思想，如一位睿智的哲人，内涵丰厚，外延独具特色。因此每年中考对概念题也是情有独钟，常出常新，出题的目的就是检测学生对概念的理解层次结构是否完整、理解深度是否透，把握的广度是否全面。因此针对概念复习，我要求学生透彻深入、细致严谨，真正达到对概念所反映客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的把握，奠定学习数学理论和构建数学框架的基石，启迪思维，提高数学解题能力。我在复习时，通常把概念按特征分为形象性概念、抽象性概念、形成性概念、浓缩型概念、类比型概念，针对不同类型的概念，我从不让学生死记硬背的记忆，而使通过引导学生对现实生活中具体事物的感知、体验、思考，了解概念产生的源头，体会数学与生活的密切联系，激发学习思想的兴趣；通过导学案的设计，启发学生自主观察、分析、对比其相关的共性特征规律，引领学生进行提炼、筛选、抽象、概括，自主获取这类事物的本质属性和规律要素，从而形成新的概念。这种自主建构知识、亲历概念形成的过程，不仅能使学生准确把握概念的结构、层次、特点、关键、易混点，自觉应用概念去解决问题，还着力培养了抽象概括能力和创新精神，页正符合波利亚指出的"学习最好的途径是自己去发现"。这样既充分体现课堂的生本位思想，也促进新课改中学习方式的转变和优化。
　　2.深入掌握数学定理公式法则
　　数学中的定理、公式是揭露和反映数学概念本质属性及属性间的联系的一种重要形式，概念是基石引领思路，公式定理是工具启迪解题的方法、技巧。透彻清晰地把握定理公式法则，不单纯是让学生知道和了解定理和公式本身的层次、结构、要点，定理公式的探索、产生、推导、验证过程，公式定理的适用范围；通过复习中对公式定理的灵活变换，更要提高学生思维的深度、宽度、广度、厚度以及思维的灵敏度、变通性的训练。特别是几何中学生最畏惧也最具创新性和技巧性的辅助线，其实就是已知条件中对所选用的定理公式中某个缺乏的条件的补充与完善。只要对定理公式真正了然于心，透彻理解，辅助性也是可以轻松掌握，驾轻就熟的。
　　因此我对定理公式的复习非常重视。不仅仅是牢记，更要灵活应用。在复习课上，我从不要求学生死读书，经常按照定理所包含的条件个数和结论进行变式训练，以求突出定理、公式中的要点、关键、易错点，通过学生的活动体验获得对定理公式的巩固、理解、掌握。比如：完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2中，与之相关的式子有a2+b2、ab、a+b、a-b，我的变式训练是：任意已知其中两个式子的值，让学生求另外式子的值，效果很好。
　　3.潜移默化渗透数学思想方法
　　任何学科的理论体系都由两部分组成，一是它的知识体系，二是它的思想体系，数学也是这样。数学知识是数学显性化的载体，数学思想则是数学隐性化的灵魂，善于运用数学思想，它会让你产生一两拨千斤的威力，获得绝处逢生的震憾，体验到曲径通幽、峰回路转的惊喜。世界著名的数学教育家乔治·波利亚曾说过："完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。"因此，学习数学，不仅要学习和掌握数学的基本知识和基本技能，更要学习和掌握数学的思想、方法，将二者有机地结合起来，数学世界的魅力才会让人流连忘返，痴迷若渴，数学知识才变得鲜活而有生命力，数学思维才会严谨缜密、流畅灵动、敏捷准确，解题方法才会心随我动、游刃有余，优异的学习成绩也就顺理成章、水到渠成。初中阶段，学生必须了然于心的数学思想有整体思想、化归思想、分类思想、数形结合思想、方程思想、函数思想、建模思想。因为数学思想是渗透在知识之间的纽带与桥梁，比较隐晦，在复习中，需要在老师的着意引导、有意识的启发下让学生去体会、感悟，内化为解决问题的"秘籍"与法宝。二、浅出做题思路--从基础知识的内涵、结构、特点中寻找突破难点的契机
　　提起中考，学生、家长都会有不同程度的紧张感，特别是数学，再好程度的学生一提起都怵，怕题难不会做考不好。我在教学中，时刻提醒学生：放松心态，紧扣已知条件中相关的概念、定理、法则、公式，把它们摆出来，寻找已知条件与未知问题之间的联系，把做题思路定位在最基本的知识上，即浅出做题思路，突破难关。比如，对于动态问题，总是学生的软肋，所有学生都会有不同程度的发懵。我在教学中，会避其锋芒，通常抓住基本概念、性质入手分析。例：点A、B是一条直线上两点，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时⊙B的半径随之变化为r=1+t，当t秒后两圆相切，则t=秒。我在处理这道题时，向学生提出四个问题：（1）两圆的位置关系是什么？相切。（2）定理是什么？相切两圆的圆心距对于半径的和与差。（3）与哪些量有关？圆心距、两圆的半径。很好，找出来代入即可。（4）运动的时间有无限制？没有。基本上学生轻松掌握。
　　三、归纳经典常规题型的思路方法，大道至简迎中考
　　数学题浩如烟海，看是大海捞针，实际上，只要我们平时教学用心思考对比，善于分析归类，整理总结，无外乎几种题型。比如，图形变换是一个难点，它的关键就很简单，抓住变换前后的对应点，找出对应图形、对应边、对应角，利用性质中的数量关系和位置关系相构建方程即可得解。
　　又如存在性问题的探索即等腰三角形、直角三角形、平行四边形等存在性题型，都有其自身的常规思路模式与技巧特点，及时总结，能给学生很好的示范引领作用。最有代表性的问题是最值问题，不管在实际问题中或是在几何图形中或在动态问题中，在初中阶段就只有三条路：1、建构函数模型，利用二次函数的顶点坐标或增减性，利用一次函数的增减性和自变量范围确定。2、转化两点之间线段最短求解。3、转化直线外一点到已知直线的垂线段最短求解。4、还有一个特例x2+y2≥2xy（当且仅当x=y时取=号），只限于x、y满足某种条件（积为常数或和为常数）才可用。方案设计问题型常用列不等式组和建构函数法解决。而中点问题常用思路是延长一倍构造全等三角形或再寻找一个中点转化中位线；角平分线问题思路是构造全等三角形。
　　常言说：万变不离其宗。对数学来说，千变万变都离不开数学的根本--概念、定理、法则、公式，就如如来佛祖的手掌心，牵着成千上万、形式新颖数学题。抓住这个根本，就可做到大道至简，轻松中考。