整体思想在高中数学解题中的应用
2022-06-09
一、树立整体教学思想，引导学生进行自主探究
1.帮助学生构建整体思想
在传统高中数学教学中，教师习惯运用从简单到复杂、从局部到整体的教学方法加深学生对某一数学知识的理解，再通过课后训练对所学的知识进行巩固。但是随着教学改革的不断深入，传统的教学方法已经无法适应现代教学的发展。因此，为了改变传统的教学模式，提高课堂教学效率，教师在高中数学教学中应用整体思想进行教学。整体思想就是教师为学生构建一个知识框架，然后由学生探索框架内的各个知识点，进而实现从整体到局部的教学方法。例如，在学习高中函数图像时，教师就可以运用整体思想，为学生讲解函数的概念，然后引导学生探索函数图像的特征，从而得出函数图像的奇偶性、周期性、单调性和对称性。
2.引导学生用整体思想去自主探究
在给出整体的知识框架后，教师应当引导学生进行自主探究。例如，在解决高中立体几何中的有关问题时，学生面对复杂的几何图形可能无所适从，这时教师就可以引导学生构建整体思想，从整体上把握立体几何，即几何的证明和计算。首先要解决证明问题，对于证明就会运用到垂直和平行的有关知识。其次要解决计算问题，而计算又包括角和距离的问题。通过层层分析和研究，找到解决立体几何问题的办法。
二、构建数学整体意识，避免纠结于单个元素
在高中数学教学过程中，学生经常会遇到这样的情况，题目中给出的条件不足，但是当运用整体思想对题目进行分析时就会发现，条件其实都是隐藏在题目中，通过对条件的运用可有效地解决问题。例如，在学习三角函数的计算问题时，学生对三角函数的函数值都非常熟悉，但是对于35°角，学生很难知道它所对应的三角函数值。如果学生一直纠结于如何才能计算出35°的角所对应的函数值，就会进入死胡同。因此，教师应当引导学生树立整体意识，引导学生学会用三角函数的定理解决35°所对应的函数值。整体思想不仅简化了数学问题的解题程序，而且加深了学生对三角函数的理解，从而实现了对旧知识的巩固。
例如：求tan20°+tan25°+tan20°·tan25°的值。
解析：当学生看到这道题时，就会很迷惑，因为没有学过20°角、25°角的三角函数值。学生尝试运用整体的思想对度数进行转化，得出相应的三角函数值。由于45°=20°+25°，得出tan45°=tan（20°+25°）=1，并且tan（20°+25°），又可以分解为（tan20°+tan25°）除以（1-tan20°·tan25°），得出tan20°+tan25°=1·（1-tan20°·tan25°），因此可以得出tan20°+tan25°+tan20°·tan25°的值为1。
以上解题过程加深了学生对整体思想的理解，并且在以后的解题中，无论是代数题还是几何题，只要学生学会运用整体思想对问题进行分析，就能够提高学生的解题能力和效率。
三、整体带入法，提高解题效率
在高中数学解题过程中，整体代入法就是指将几个式子看成一个整体，经过变形后将其带入到另一个式子中，从而减少为求单个变量而造成的复杂运算。
四、加强学生之间的交流与合作
学生在学习过程中难免会遇到各种各样的难题，然而如何有效地引导学生解决问题，就需要教师将班级或者是小组看成一个整体，引导学生共同对难题进行探讨。在高中数学解题教学中，教师应当将学生分成若干个小组，然后让小组对难题进行讨论，让学生表达自己对问题的见解，从而找到解决问题的方法。然而由于学生之间存在个体差异，因此在对问题进行讨论时，无法达到预期的效果，这就要求教师在教学活动中引导和鼓励学生相互帮助，让学生认识到团队协作的作用。交流与合作不仅增强了学生的合作意识，而且使学生学会了相互帮助，取长补短，缩小了学生之间的差距，从而提高了整体教学水平。
在高中数学解题教学中，教师应当引导学生加强对整体思想的理解，重视对问题整体结构的分析，然后进一步探索解决问题的办法，进而实现高中数学教学的目标。
参考文献：
[1]宋丹.例谈整体思想在高中数学解题中的应用[J].学科建设，2011.
[2]王蕾.整体思想在高中数学解题中的应用研究[J].语数外学习，2013.
[3]王士斌.浅谈整体思想在高中数学解题中的应用[J].学科探究，2012.
1.帮助学生构建整体思想
在传统高中数学教学中，教师习惯运用从简单到复杂、从局部到整体的教学方法加深学生对某一数学知识的理解，再通过课后训练对所学的知识进行巩固。但是随着教学改革的不断深入，传统的教学方法已经无法适应现代教学的发展。因此，为了改变传统的教学模式，提高课堂教学效率，教师在高中数学教学中应用整体思想进行教学。整体思想就是教师为学生构建一个知识框架，然后由学生探索框架内的各个知识点，进而实现从整体到局部的教学方法。例如，在学习高中函数图像时，教师就可以运用整体思想，为学生讲解函数的概念，然后引导学生探索函数图像的特征，从而得出函数图像的奇偶性、周期性、单调性和对称性。
2.引导学生用整体思想去自主探究
在给出整体的知识框架后，教师应当引导学生进行自主探究。例如，在解决高中立体几何中的有关问题时，学生面对复杂的几何图形可能无所适从，这时教师就可以引导学生构建整体思想，从整体上把握立体几何，即几何的证明和计算。首先要解决证明问题，对于证明就会运用到垂直和平行的有关知识。其次要解决计算问题，而计算又包括角和距离的问题。通过层层分析和研究，找到解决立体几何问题的办法。
二、构建数学整体意识，避免纠结于单个元素
在高中数学教学过程中，学生经常会遇到这样的情况，题目中给出的条件不足，但是当运用整体思想对题目进行分析时就会发现，条件其实都是隐藏在题目中，通过对条件的运用可有效地解决问题。例如，在学习三角函数的计算问题时，学生对三角函数的函数值都非常熟悉，但是对于35°角，学生很难知道它所对应的三角函数值。如果学生一直纠结于如何才能计算出35°的角所对应的函数值，就会进入死胡同。因此，教师应当引导学生树立整体意识，引导学生学会用三角函数的定理解决35°所对应的函数值。整体思想不仅简化了数学问题的解题程序，而且加深了学生对三角函数的理解，从而实现了对旧知识的巩固。
例如：求tan20°+tan25°+tan20°·tan25°的值。
解析：当学生看到这道题时，就会很迷惑，因为没有学过20°角、25°角的三角函数值。学生尝试运用整体的思想对度数进行转化，得出相应的三角函数值。由于45°=20°+25°，得出tan45°=tan（20°+25°）=1，并且tan（20°+25°），又可以分解为（tan20°+tan25°）除以（1-tan20°·tan25°），得出tan20°+tan25°=1·（1-tan20°·tan25°），因此可以得出tan20°+tan25°+tan20°·tan25°的值为1。
以上解题过程加深了学生对整体思想的理解，并且在以后的解题中，无论是代数题还是几何题，只要学生学会运用整体思想对问题进行分析，就能够提高学生的解题能力和效率。
三、整体带入法，提高解题效率
在高中数学解题过程中，整体代入法就是指将几个式子看成一个整体，经过变形后将其带入到另一个式子中，从而减少为求单个变量而造成的复杂运算。
四、加强学生之间的交流与合作
学生在学习过程中难免会遇到各种各样的难题，然而如何有效地引导学生解决问题，就需要教师将班级或者是小组看成一个整体，引导学生共同对难题进行探讨。在高中数学解题教学中，教师应当将学生分成若干个小组，然后让小组对难题进行讨论，让学生表达自己对问题的见解，从而找到解决问题的方法。然而由于学生之间存在个体差异，因此在对问题进行讨论时，无法达到预期的效果，这就要求教师在教学活动中引导和鼓励学生相互帮助，让学生认识到团队协作的作用。交流与合作不仅增强了学生的合作意识，而且使学生学会了相互帮助，取长补短，缩小了学生之间的差距，从而提高了整体教学水平。
在高中数学解题教学中，教师应当引导学生加强对整体思想的理解，重视对问题整体结构的分析，然后进一步探索解决问题的办法，进而实现高中数学教学的目标。
参考文献：
[1]宋丹.例谈整体思想在高中数学解题中的应用[J].学科建设，2011.
[2]王蕾.整体思想在高中数学解题中的应用研究[J].语数外学习，2013.
[3]王士斌.浅谈整体思想在高中数学解题中的应用[J].学科探究，2012.