高中数学自主学习能力提升四招
2022-06-09
新课程标准明确指出："转变学生的学习方式是课程改革的基本要求，教师要更新教学观念，在教学中引导学生进行自主学习，探究学习和合作学习，帮助学生形成终生学习的意识和能力。"作为一名教师，如何提高学生的自主学习能力就显得非常重要。
一、创设情景，激发学生的求知欲
例如，学习《等比数列的前n项和》一节时，我是这样引入的：国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说："请在棋盘的第一格里放上1颗麦粒，第二格里放上2颗麦粒，第三格里放上4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一格里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求。"国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。假定千粒麦子的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量约6亿t，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言。问题一提出，学生就主动地在自己的草稿纸上求总的麦粒数，其实就是求等比数列的前64项和，怎样求就是当天所讲的内容，内容不知不觉地引入，学生的主动性也不知不觉地被带动起来了。
二、巧设疑问，分解知识难点
问题的设置要合理，循序渐进，符合学生的思维过程。就如摘苹果原理：跳一跳，苹果能摘到，学生很乐意去摘。如果苹果挂得太高，不管你怎么跳，还是摘不到，学生索性就放弃。
三、尊重学生思维，碰撞出思维的火花
例如：讲授《分类加法计数原理和分布乘法计数原理》时，其中一个班我是这样进行的：
问题1：假如我从嘉兴到丽水，可以坐直达火车或直达普通客车，火车每天有3个班次，普客每天有2个班次，请问我共有多少种不同的走法？学生很容易得到有5种走法。并引入分类加法计数原理的定义和公式。
问题2：假如我从丽水到嘉兴，要从丽水先坐直达汽车到杭州，再于次日从杭州坐高铁到嘉兴，一天中汽车有18个班次，高铁有23个班次，请问我共有多少种不同的走法？有学生说是1823种，并引入分布乘法计数原理的定义和公式。接下来是举一些例子和做一些练习，并强调是属于分类还是用分步。学生遇到稍微难点的题目，就不知所措。整堂课下来感觉不是很顺畅。
下课后我做了自我反思：问题可能出现在问题2上，定义的引入太快，不理解为什么？
第二节课对于问题2我就让学生在草稿纸上列举出所有的走法，并让学生到黑板上演练：汽1高1，汽1高2……汽1高23；……；汽18高1……，汽18高23；每班汽车都有23种走法，有18班车，所以共有1823种。
同学们也就很自然地得出：完成一件事分n步，第一步有m1种方法，第二步有m2种方法……第n步有mn种方法，则共有N=m×n种方法，这就是分布乘法计数原理。
对于这一原理的得出，完全是学生通过自己的探究得到的，故对于这一原理的理解是相当深刻，因此对后面的例子和练习他们做得也非常顺手。课后的作业两个班也有截然不同的效果。第二个班无非就是比第一个班多了大致5分钟时间的思考和列举，竟出现截然不同的效果。
四、提供平台，让学生体验学习过程的快乐
有几位女生向我述说，最近她们感到很苦恼，上课能听懂，但作业做不来。我仔细分析，其实她们还没真正理解，掌握。如果题目变了，就没法解。有时作业课，都是我们讲得多，一堂课下来，讲得口干舌燥，效果不佳。在作业课上，我想尝试让学生当老师，到讲台上讲解题目。我提前告诉学生："明天的数学课，由我们同学自己上，请同学们到讲台上来讲解题目。"
话一刚落，同学们就"哇"的一声，显得异常激动。晚自修，同学们都纷纷精心准备这些题目，会的题目准备明天该怎么讲解能更精彩，不会的题目继续钻研，该怎么求解，或者请教其他同学。数学学习氛围异常浓厚。
第二天的数学课，同学们积极主动地上来当"老师"，有的分析得相当透彻，有条有理，同学们不时给他以掌声。有的分析欠合理，其他同学继续补充。如二（5）班的施又同学，她的数学成绩一般，但她胆子较大，性格活泼，上课发言积极，有一次她分析一道综合性有点强的排列组合题目分析得相当精彩，至今令我赞叹不已。这道题目是这样的：
有6个座位连成一排，现有3个人就坐，则恰有两空座位相邻的不同坐法有几种？她一走上讲台，先向同学鞠弓，然后拿起粉笔，像一位小老师，开始分析起来：因为两空座位相邻，用捆绑，两空座位的排法只有一种，与第三个空位置不相邻，它们之间应该用插空。所以完成"6个座位有3人就坐，恰有两空座位相邻的坐法"这件事，分成两步完成：第一步先排3位同学，有A33种排法；第二步，把两个相连的空位置与第三个位置当成两个不同的元素插到三位同学之间和之后的四个空档中，有A24种方法。用分步乘法计数原理，共有N=A33×A42种方法。忽然又有一位同学站起来，说："捆绑的两个空位置也应有顺序，有A22种。"这时，其他同学你一言我一句地讨论开来。施又同学又叫另一位男生回答，他以班里同学的座位为例，最后得出两个空位置应该没顺序。这时，班里响起热烈掌声，学生学习积极主动性充分调动起来，真正体会到学习的快乐。
以上只是我在平时教学中的一点体会，仅作抛砖引玉，在今后教学中，我们教师只有不断反思自己对新课程的认识，不断实践，进一步探索教学规律，探索如何提高学生的自主学习能力，才能为数学教学开创出一条更新更广的路。
一、创设情景，激发学生的求知欲
例如，学习《等比数列的前n项和》一节时，我是这样引入的：国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说："请在棋盘的第一格里放上1颗麦粒，第二格里放上2颗麦粒，第三格里放上4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一格里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求。"国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。假定千粒麦子的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量约6亿t，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言。问题一提出，学生就主动地在自己的草稿纸上求总的麦粒数，其实就是求等比数列的前64项和，怎样求就是当天所讲的内容，内容不知不觉地引入，学生的主动性也不知不觉地被带动起来了。
二、巧设疑问，分解知识难点
问题的设置要合理，循序渐进，符合学生的思维过程。就如摘苹果原理：跳一跳，苹果能摘到，学生很乐意去摘。如果苹果挂得太高，不管你怎么跳，还是摘不到，学生索性就放弃。
三、尊重学生思维，碰撞出思维的火花
例如：讲授《分类加法计数原理和分布乘法计数原理》时，其中一个班我是这样进行的：
问题1：假如我从嘉兴到丽水，可以坐直达火车或直达普通客车，火车每天有3个班次，普客每天有2个班次，请问我共有多少种不同的走法？学生很容易得到有5种走法。并引入分类加法计数原理的定义和公式。
问题2：假如我从丽水到嘉兴，要从丽水先坐直达汽车到杭州，再于次日从杭州坐高铁到嘉兴，一天中汽车有18个班次，高铁有23个班次，请问我共有多少种不同的走法？有学生说是1823种，并引入分布乘法计数原理的定义和公式。接下来是举一些例子和做一些练习，并强调是属于分类还是用分步。学生遇到稍微难点的题目，就不知所措。整堂课下来感觉不是很顺畅。
下课后我做了自我反思：问题可能出现在问题2上，定义的引入太快，不理解为什么？
第二节课对于问题2我就让学生在草稿纸上列举出所有的走法，并让学生到黑板上演练：汽1高1，汽1高2……汽1高23；……；汽18高1……，汽18高23；每班汽车都有23种走法，有18班车，所以共有1823种。
同学们也就很自然地得出：完成一件事分n步，第一步有m1种方法，第二步有m2种方法……第n步有mn种方法，则共有N=m×n种方法，这就是分布乘法计数原理。
对于这一原理的得出，完全是学生通过自己的探究得到的，故对于这一原理的理解是相当深刻，因此对后面的例子和练习他们做得也非常顺手。课后的作业两个班也有截然不同的效果。第二个班无非就是比第一个班多了大致5分钟时间的思考和列举，竟出现截然不同的效果。
四、提供平台，让学生体验学习过程的快乐
有几位女生向我述说，最近她们感到很苦恼，上课能听懂，但作业做不来。我仔细分析，其实她们还没真正理解，掌握。如果题目变了，就没法解。有时作业课，都是我们讲得多，一堂课下来，讲得口干舌燥，效果不佳。在作业课上，我想尝试让学生当老师，到讲台上讲解题目。我提前告诉学生："明天的数学课，由我们同学自己上，请同学们到讲台上来讲解题目。"
话一刚落，同学们就"哇"的一声，显得异常激动。晚自修，同学们都纷纷精心准备这些题目，会的题目准备明天该怎么讲解能更精彩，不会的题目继续钻研，该怎么求解，或者请教其他同学。数学学习氛围异常浓厚。
第二天的数学课，同学们积极主动地上来当"老师"，有的分析得相当透彻，有条有理，同学们不时给他以掌声。有的分析欠合理，其他同学继续补充。如二（5）班的施又同学，她的数学成绩一般，但她胆子较大，性格活泼，上课发言积极，有一次她分析一道综合性有点强的排列组合题目分析得相当精彩，至今令我赞叹不已。这道题目是这样的：
有6个座位连成一排，现有3个人就坐，则恰有两空座位相邻的不同坐法有几种？她一走上讲台，先向同学鞠弓，然后拿起粉笔，像一位小老师，开始分析起来：因为两空座位相邻，用捆绑，两空座位的排法只有一种，与第三个空位置不相邻，它们之间应该用插空。所以完成"6个座位有3人就坐，恰有两空座位相邻的坐法"这件事，分成两步完成：第一步先排3位同学，有A33种排法；第二步，把两个相连的空位置与第三个位置当成两个不同的元素插到三位同学之间和之后的四个空档中，有A24种方法。用分步乘法计数原理，共有N=A33×A42种方法。忽然又有一位同学站起来，说："捆绑的两个空位置也应有顺序，有A22种。"这时，其他同学你一言我一句地讨论开来。施又同学又叫另一位男生回答，他以班里同学的座位为例，最后得出两个空位置应该没顺序。这时，班里响起热烈掌声，学生学习积极主动性充分调动起来，真正体会到学习的快乐。
以上只是我在平时教学中的一点体会，仅作抛砖引玉，在今后教学中，我们教师只有不断反思自己对新课程的认识，不断实践，进一步探索教学规律，探索如何提高学生的自主学习能力，才能为数学教学开创出一条更新更广的路。