在“数学化”中凸显数学价值
2022-06-09
案例描述
（一）感知规律
师：同学们，2008年我国将举办一项重大体育赛事，你们知道是什么吗？对，奥运会的成功申办是我们每个中国人的骄傲。那你们知道这届奥运会的吉祥物是什么？有几个？想看看吗？（课件出示）
观察一下，这五个福娃们是怎么排列的呢？（齐读）
你们觉得这些福娃的排列有规律吗？有怎样的规律呢？今天，我们就来一起找规律。
（二）探索规律
师：这些福娃的排列有怎样的规律呢？你找到了吗？把你的发现先和同桌交流一下。谁愿意把你的发现与我们大家分享一下？
生：从左边起，每5个福娃为一组，每组都是按照北京欢迎你的顺序排列的。
师：请你猜一猜，如果继续这样排下去，第11个会是哪个福娃？第24个呢？
生：第11个是贝贝，第24个是迎迎。
师：这么肯定？你们怎么知道的这么快呢？请把你的思考过程写在纸上。
生展示介绍策略。（列举-推想-计算）
师：能解释一下，除法算式中的每个数各表示什么吗？
……
（三）运用规律
师：看来找到了规律就可以帮助我们有序地、简便地解决问题了。
师：更多的福娃来欢迎我们了，你能很快找到第65个是谁吗？
……
反思和分析
数学化是一种由浅入深的过程。数学化包含两个层次：对非数学内容进行数学化，以保证数学的应用性；对数学内容进行思维加工，以促进思维发展。教材的思路重在多种策略的指导上；本课通过对教材的重组着重把周期规律和除法计算结合起来，使学生经过直觉思维、反思、比较、判断，不断地将数学化过程由浅入深，符合学生的认知规律，激发了学生的学习热情，促进了学生的思维发展。
1.对现实生活进行理性加工，将现实问题转化为数学问题
这既是把情境问题表述为数学问题的过程，也是对现实问题的数学加工与整理。
数学生活化使我们的数学课堂充满了浓浓的"生活味"，也让数学课充满了生命的活力。我们注重数学教学生活化，目的是帮助学生找到学习数学的起点，使学生的思维得到已有经验的支撑，帮助学生内化所需掌握的数学知识，帮助学生体验数学与生活之间的紧密联系。但是，学生经历过的、与数学有关的生活背景并不必然产生相应的数学问题。例如：《找规律》一课，如果设置这样的情境："出示5个奥运会的吉祥物，再出示5个奥运会的吉祥物。你们能提什么数学问题？"学生一定会提出福娃的排列是有规律的这个数学问题吗？未必。因此，我们需要对情境进行理性加工：这些福娃的排列有规律吗？有怎样的规律呢？按照这样的规律排下去你能很快确定第几个福娃是谁吗？
为有效促进转化，本课从学生学的角度启发学生思考：要很快确定第几个福娃是谁，要研究哪些数学问题？（几个福娃为一组，每组按怎样的顺序排列？一共有多少个福娃）可以怎样计算呢？通过让学生初步感知规律到启发学生探索规律，找到算法，学生经历了将实际问题提炼成数学问题的数学化过程。教师还让学生画出每几个图形为一组，列式后让学生解释每个数字的含义，促进学生及时有效的转化。
2.将思维引向有序和简捷，凸显数学价值
当现实问题转化成或多或少具有数学性质的问题时，教师要把握时机，指导学生重视数学的内在联系。本课教学中，教师并没有满足于解决找到第几个福娃是谁这样的问题，而是启发学生继续探索，想一想：最后一组的第四个与前面每一组的第几个是相同的？这是什么原因呢？根据这样的规律来判断第24个是什么？其实我们只要看哪一组的第几个就可以了？那如果余数是3，最后一个是谁？它与每一组的第几个相同？我们只要看哪一组的第几个就可以了？余数是2呢？余数是1呢？没有余数呢？这就抓住了找规律教学的实质。为什么要找规律？找到规律有什么作用？当教师将学生的思维引向有序和简捷时，数学价值就凸显出来了。这样的教学让数学化在哪里？化在策略多样化上，化在与除法计算的联系上。
3.把握数学化的最佳时机，使数学化向纵深发展
课一开始，对学生的多种策略，教师并没有组织学生讨论：哪种方法比较简便？并不是这个问题不重要，而是此时就让学生得出用除法计算最简便，学生还没有这样的体验和感受，接受起来比较勉强。再说数字小用其他的策略解决未尝不可。所以，在学生交流了多种策略后，我让学生很快找到第65个福娃是谁时，每个人都主动选择了除法计算的策略。这时再引导学生概括出：当一些物体按照几个一组几个一组的规律有序排列时，要很快弄清第几个物体是什么，我们可以用除法来计算，用除法计算时，先要仔细观察，弄清几个物体为一组，也就是要找到物体的排列规律。这样处理，就把握住了数学化的最佳时机，能促使数学化向纵深发展。
（一）感知规律
师：同学们，2008年我国将举办一项重大体育赛事，你们知道是什么吗？对，奥运会的成功申办是我们每个中国人的骄傲。那你们知道这届奥运会的吉祥物是什么？有几个？想看看吗？（课件出示）
观察一下，这五个福娃们是怎么排列的呢？（齐读）
你们觉得这些福娃的排列有规律吗？有怎样的规律呢？今天，我们就来一起找规律。
（二）探索规律
师：这些福娃的排列有怎样的规律呢？你找到了吗？把你的发现先和同桌交流一下。谁愿意把你的发现与我们大家分享一下？
生：从左边起，每5个福娃为一组，每组都是按照北京欢迎你的顺序排列的。
师：请你猜一猜，如果继续这样排下去，第11个会是哪个福娃？第24个呢？
生：第11个是贝贝，第24个是迎迎。
师：这么肯定？你们怎么知道的这么快呢？请把你的思考过程写在纸上。
生展示介绍策略。（列举-推想-计算）
师：能解释一下，除法算式中的每个数各表示什么吗？
……
（三）运用规律
师：看来找到了规律就可以帮助我们有序地、简便地解决问题了。
师：更多的福娃来欢迎我们了，你能很快找到第65个是谁吗？
……
反思和分析
数学化是一种由浅入深的过程。数学化包含两个层次：对非数学内容进行数学化，以保证数学的应用性；对数学内容进行思维加工，以促进思维发展。教材的思路重在多种策略的指导上；本课通过对教材的重组着重把周期规律和除法计算结合起来，使学生经过直觉思维、反思、比较、判断，不断地将数学化过程由浅入深，符合学生的认知规律，激发了学生的学习热情，促进了学生的思维发展。
1.对现实生活进行理性加工，将现实问题转化为数学问题
这既是把情境问题表述为数学问题的过程，也是对现实问题的数学加工与整理。
数学生活化使我们的数学课堂充满了浓浓的"生活味"，也让数学课充满了生命的活力。我们注重数学教学生活化，目的是帮助学生找到学习数学的起点，使学生的思维得到已有经验的支撑，帮助学生内化所需掌握的数学知识，帮助学生体验数学与生活之间的紧密联系。但是，学生经历过的、与数学有关的生活背景并不必然产生相应的数学问题。例如：《找规律》一课，如果设置这样的情境："出示5个奥运会的吉祥物，再出示5个奥运会的吉祥物。你们能提什么数学问题？"学生一定会提出福娃的排列是有规律的这个数学问题吗？未必。因此，我们需要对情境进行理性加工：这些福娃的排列有规律吗？有怎样的规律呢？按照这样的规律排下去你能很快确定第几个福娃是谁吗？
为有效促进转化，本课从学生学的角度启发学生思考：要很快确定第几个福娃是谁，要研究哪些数学问题？（几个福娃为一组，每组按怎样的顺序排列？一共有多少个福娃）可以怎样计算呢？通过让学生初步感知规律到启发学生探索规律，找到算法，学生经历了将实际问题提炼成数学问题的数学化过程。教师还让学生画出每几个图形为一组，列式后让学生解释每个数字的含义，促进学生及时有效的转化。
2.将思维引向有序和简捷，凸显数学价值
当现实问题转化成或多或少具有数学性质的问题时，教师要把握时机，指导学生重视数学的内在联系。本课教学中，教师并没有满足于解决找到第几个福娃是谁这样的问题，而是启发学生继续探索，想一想：最后一组的第四个与前面每一组的第几个是相同的？这是什么原因呢？根据这样的规律来判断第24个是什么？其实我们只要看哪一组的第几个就可以了？那如果余数是3，最后一个是谁？它与每一组的第几个相同？我们只要看哪一组的第几个就可以了？余数是2呢？余数是1呢？没有余数呢？这就抓住了找规律教学的实质。为什么要找规律？找到规律有什么作用？当教师将学生的思维引向有序和简捷时，数学价值就凸显出来了。这样的教学让数学化在哪里？化在策略多样化上，化在与除法计算的联系上。
3.把握数学化的最佳时机，使数学化向纵深发展
课一开始，对学生的多种策略，教师并没有组织学生讨论：哪种方法比较简便？并不是这个问题不重要，而是此时就让学生得出用除法计算最简便，学生还没有这样的体验和感受，接受起来比较勉强。再说数字小用其他的策略解决未尝不可。所以，在学生交流了多种策略后，我让学生很快找到第65个福娃是谁时，每个人都主动选择了除法计算的策略。这时再引导学生概括出：当一些物体按照几个一组几个一组的规律有序排列时，要很快弄清第几个物体是什么，我们可以用除法来计算，用除法计算时，先要仔细观察，弄清几个物体为一组，也就是要找到物体的排列规律。这样处理，就把握住了数学化的最佳时机，能促使数学化向纵深发展。