浅谈初中数学课“合作学习”的内容选择
2022-06-09
初中新课程倡导三种学习方式：自主学习、合作学习、探究性学习。翻开浙教版数学教材，几乎每个章节都有“合作学习”的内容，观摩过的数学示范课、公开课等，也几乎课课体现了“合作学习”的过程。但是，仔细体会不难发现，教材中的合作学习部分内容还有待进一步商榷，部分教师设计的合作学习内容还存在不少问题。由于内容选择不当，课堂热热闹闹，但实际效果欠缺，有“作秀”的味道。如何开展好合作学习是每个数学教师都应面对的问题？笔者认为，内容决定形式，选择合理有效的合作内容是合作学习成功与否的基础。基础不牢，地动山摇，没有有效的内容选择，就没有有效的合作学习。
一、当前数学课“合作学习”内容选择上值得商榷或存在的问题
仔细分析教材和各级各类公开课、示范课，合作学习内容选择上值得商榷或存在的问题主要有以下三个方面：
一是“假”。为了单纯追求课堂学习气氛，体现合作学习的学习方式，把一些过于简单的数学问题作为合作学习的内容，思维含量不足，活动流于形式，缺乏有效的教学价值。如一位教师执教《数据的收集与整理》公开课，用幻灯片出示了一张她游览杭州西溪湿地的照片，照片里有很多鸟类，如白鹭、野鸭、绿头鹦、麻雀等。她用自己拍的照片作为课堂引入，较有新意。但接下来她让学生进行了合作学习，分组数出照片中不同鸟类的数量，然后提出问题：杭州西溪湿地各种鸟的数量各是多少？这些数据是通过什么途径得到的？她的问题一出，各个小组开始“热热闹闹”地数照片中几种鸟的数量。由于照片不是很清晰，学生的争论声此起彼伏，课堂气氛一时非常热烈，教师也不制止，笑眯眯地看着学生。其实这种合作，简单无意义，没有实际价值。
二是“大”。为了体现合作的深度与广度，把一些抽象性强，难度较大或操作复杂的数学问题作为合作学习的内容，造成学生无处入手，合作交流半天，无法解决问题，只好等待老师的讲解。活动浪费时间，课堂进度变缓，教学效果不佳。如《一元二次方程的应用》中，有这样一个“合作学习”：一轮船以30km/ h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200Km的区域都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km,BA=300Km。问题：1.如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法判断？2.如果你认为船会进入台风影响区，那从接到警报多长时间就进入台风影响区？3.如果把航速改为10Km/h结果怎样？这个合作学习的目的，本是想通过学生自己探索，与同伴交流，提高学生分析问题和解决问题的能力，但在实际教学中，学生是很难想到用一元二次方程来解决问题的。
三是“空”。为了形式的需要，把一些目的不明确的数学问题作为合作学习的内容，使得合作学习实际效果大打折扣，空洞乏味。如九年级《估计概率》中，课本中有这样一个“合作学习”，有一个均匀的三色转盘自由转动一次，停止转动后，指针落在其中一个区域概率是，让学生动手做实验来验证一下。这个实验的目的是让学生自己动手探索随机事件中所隐含着的确定性，让学生感受大量重复实验所获得事件发生的频率可用来估计概率。但是在实验中，如果单纯只是让学生按照课本中设计的统计表格，为了完成表格而做的合作，由于目的不明确，转动10次，20次，30次，甚至是100次，也没有大的实际作用。
二、数学课“合作学习”内容选择的要点
由于“假、大、空”的合作学习内容，使得合作学习事倍功半，所以我们选择合作学习的内容一定要做到合理有效。内容要符合学生的认知水平，突出学生的主体探究，激发学生的智慧，通过合作与交流，培养学生的创新意识和创造能力。具体来说要选择以下四方面的内容要点：
1．思维容量大、层次多、容易产生矛盾的内容。数学被称为“思维的体操”，在培养学生思维能力上具有极其重要的作用。选择思维容量大、层次多、容易产生矛盾的内容，来启动学生思维的闸门，培养学生良好的思维品质，提高思维能力。
如“二次函数的图象平移”，一直都是学生最头疼的问题之一。课本里有这样一段关于平移的结论：一般地，函数y=a(x+m) +k(a≠0)的图像，可以由y=ax 的图像向右（当m<0）或者向左（当m>0）平移︱m︱个单位，再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移︱k︱个单位得到。这个结论死记硬背，不但记忆不深刻，而且容易搞错。教学中可以安排学生从最简单的平移开始“合作学习”：由y=x向右平移一个单位得到y=（x-1）,向左平移一个单位得到y=（x+1），观察三个函数图像的顶点，y=x的顶点坐标（0,0），y=（x-1）的顶点坐标（1,0），y=（x+1）的顶点坐标（-1,0），顶点的平移跟图像的平移有什么关系？y=x通过先右移一个单位，再向上平移一个单位，得到y=（x-1）+1，此时的顶点坐标为（1,1），那么顶点从（0,0）到（1,1），顶点的移动方式和图像的移动方式是否一致？弄清楚这个问题以后，再问：y= x+4x+4型的抛物线，是否可以由y=x平移得到，如果可以，怎么平移？如果知道图像的平移的实质就是顶点的平移，那么课本中的结论可以不费吹灰之力地记住了。同时，解决了这个问题，实际上也就解决了y=ax型与y=ax+bx+c型两类抛物线间的平移问题。这一经验的获得，通过学生小组合作得出，学生发散性思维得到锻炼，记忆也深刻有效。
2.相对较为复杂的内容。无论知识或者是经验，往往只有自己亲身探索过以后才会留下深刻的印象。把一些相对较为复杂的内容作为合作学习的内容，让学生积极、主动的进入学习状态，从而获取成功的喜悦，加深对知识的理解。
如“圆周角定理的证明”中，由于圆周角的类型有三种，一是圆心在两边同侧，二是圆心在两边异侧，三是圆心在一边上，所以在证明圆周角定理的过程中，需要分三种情况进行讨论，学生会感到困难。他们会困惑于：定理必须经分类讨论才能证明，但在找出证法之前又怎么知道需要分类讨论和怎样分类？此时，小组合作的效益就会比较大，让学生通过探究、观察、猜想得出需要的经验。诸如此类的内容，比较适宜集思广益攻克难点，也有利于学生从不同的角度理解问题。
一、当前数学课“合作学习”内容选择上值得商榷或存在的问题
仔细分析教材和各级各类公开课、示范课，合作学习内容选择上值得商榷或存在的问题主要有以下三个方面：
一是“假”。为了单纯追求课堂学习气氛，体现合作学习的学习方式，把一些过于简单的数学问题作为合作学习的内容，思维含量不足，活动流于形式，缺乏有效的教学价值。如一位教师执教《数据的收集与整理》公开课，用幻灯片出示了一张她游览杭州西溪湿地的照片，照片里有很多鸟类，如白鹭、野鸭、绿头鹦、麻雀等。她用自己拍的照片作为课堂引入，较有新意。但接下来她让学生进行了合作学习，分组数出照片中不同鸟类的数量，然后提出问题：杭州西溪湿地各种鸟的数量各是多少？这些数据是通过什么途径得到的？她的问题一出，各个小组开始“热热闹闹”地数照片中几种鸟的数量。由于照片不是很清晰，学生的争论声此起彼伏，课堂气氛一时非常热烈，教师也不制止，笑眯眯地看着学生。其实这种合作，简单无意义，没有实际价值。
二是“大”。为了体现合作的深度与广度，把一些抽象性强，难度较大或操作复杂的数学问题作为合作学习的内容，造成学生无处入手，合作交流半天，无法解决问题，只好等待老师的讲解。活动浪费时间，课堂进度变缓，教学效果不佳。如《一元二次方程的应用》中，有这样一个“合作学习”：一轮船以30km/ h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200Km的区域都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km,BA=300Km。问题：1.如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法判断？2.如果你认为船会进入台风影响区，那从接到警报多长时间就进入台风影响区？3.如果把航速改为10Km/h结果怎样？这个合作学习的目的，本是想通过学生自己探索，与同伴交流，提高学生分析问题和解决问题的能力，但在实际教学中，学生是很难想到用一元二次方程来解决问题的。
三是“空”。为了形式的需要，把一些目的不明确的数学问题作为合作学习的内容，使得合作学习实际效果大打折扣，空洞乏味。如九年级《估计概率》中，课本中有这样一个“合作学习”，有一个均匀的三色转盘自由转动一次，停止转动后，指针落在其中一个区域概率是，让学生动手做实验来验证一下。这个实验的目的是让学生自己动手探索随机事件中所隐含着的确定性，让学生感受大量重复实验所获得事件发生的频率可用来估计概率。但是在实验中，如果单纯只是让学生按照课本中设计的统计表格，为了完成表格而做的合作，由于目的不明确，转动10次，20次，30次，甚至是100次，也没有大的实际作用。
二、数学课“合作学习”内容选择的要点
由于“假、大、空”的合作学习内容，使得合作学习事倍功半，所以我们选择合作学习的内容一定要做到合理有效。内容要符合学生的认知水平，突出学生的主体探究，激发学生的智慧，通过合作与交流，培养学生的创新意识和创造能力。具体来说要选择以下四方面的内容要点：
1．思维容量大、层次多、容易产生矛盾的内容。数学被称为“思维的体操”，在培养学生思维能力上具有极其重要的作用。选择思维容量大、层次多、容易产生矛盾的内容，来启动学生思维的闸门，培养学生良好的思维品质，提高思维能力。
如“二次函数的图象平移”，一直都是学生最头疼的问题之一。课本里有这样一段关于平移的结论：一般地，函数y=a(x+m) +k(a≠0)的图像，可以由y=ax 的图像向右（当m<0）或者向左（当m>0）平移︱m︱个单位，再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移︱k︱个单位得到。这个结论死记硬背，不但记忆不深刻，而且容易搞错。教学中可以安排学生从最简单的平移开始“合作学习”：由y=x向右平移一个单位得到y=（x-1）,向左平移一个单位得到y=（x+1），观察三个函数图像的顶点，y=x的顶点坐标（0,0），y=（x-1）的顶点坐标（1,0），y=（x+1）的顶点坐标（-1,0），顶点的平移跟图像的平移有什么关系？y=x通过先右移一个单位，再向上平移一个单位，得到y=（x-1）+1，此时的顶点坐标为（1,1），那么顶点从（0,0）到（1,1），顶点的移动方式和图像的移动方式是否一致？弄清楚这个问题以后，再问：y= x+4x+4型的抛物线，是否可以由y=x平移得到，如果可以，怎么平移？如果知道图像的平移的实质就是顶点的平移，那么课本中的结论可以不费吹灰之力地记住了。同时，解决了这个问题，实际上也就解决了y=ax型与y=ax+bx+c型两类抛物线间的平移问题。这一经验的获得，通过学生小组合作得出，学生发散性思维得到锻炼，记忆也深刻有效。
2.相对较为复杂的内容。无论知识或者是经验，往往只有自己亲身探索过以后才会留下深刻的印象。把一些相对较为复杂的内容作为合作学习的内容，让学生积极、主动的进入学习状态，从而获取成功的喜悦，加深对知识的理解。
如“圆周角定理的证明”中，由于圆周角的类型有三种，一是圆心在两边同侧，二是圆心在两边异侧，三是圆心在一边上，所以在证明圆周角定理的过程中，需要分三种情况进行讨论，学生会感到困难。他们会困惑于：定理必须经分类讨论才能证明，但在找出证法之前又怎么知道需要分类讨论和怎样分类？此时，小组合作的效益就会比较大，让学生通过探究、观察、猜想得出需要的经验。诸如此类的内容，比较适宜集思广益攻克难点，也有利于学生从不同的角度理解问题。