一类异构多智能体系非线性协议下的一致性分析

　　摘要：针对一阶、二阶混合异构多智能体系统一致性问题研究中，存在状态不可测和系统最终仅可以获得静态一致性的问题，提出了一种具有参考速度的非线性一致性协议。在此基础上，首先，将一致性分析转化为稳定性证明；然后，构造李亚普诺夫函数；最后，基于李亚普诺夫稳定性理论和拉塞尔不变集原理，分析得出了该异构系统获得一致性的充分条件。仿真结果表明，满足文中的条件，系统在所提出的协议下获得了一致性。 

　　关键词：异构多智能体系统；非线性一致性协议；参考速度；图论；李亚普诺夫稳定性理论 

　　中图分类号： TP242 

　　文献标志码：A 

　　0 引言 

　　近年来，随着多智能体系统一致性理论在生物学、机器人学和控制工程等领域的广泛应用，该问题成为了当前研究的热点问题。一致性控制就是通过设计一个网络控制协议使得所有智能体状态渐近达到一个一致的值。许多学者以一阶、二阶以及高阶等智能体模型为研究对象，在考虑拓扑、时延、非线性等约束条件下，开展了广泛的研究，取得了丰硕的成果[1-8]。 

　　当前研究大多数都是基于同构系统，但是具有不同动力学模型和行为的异构系统在实际中广泛存在。基于以上考虑，文献[9]采用图论和李亚普诺夫理论分别讨论了在无向图下线性一致性协议和饱和一致性协议的收敛性问题，得出了获得一致性的充分条件。文献[10]在该模型下研究了有限时间一致性问题，提出了一种新的连续分布式非线性一致性协议，并且获得了有限时间一致性。文献[11]结合同构系统主要方法，通过增加一个积分器算法，提出了有无速度测量两类一致性算法，在有速度测量的条件下，证明了系统在一个强连通图和领导追随网络下可以获得有限时间一致性；并研究了二阶智能体无速度测量反馈的条件下获得有限时间一致性的条件。Liu等文献[12]研究了离散时间有界通信时延的异构多智能体一致性问题，在固定和切换拓扑下，基于非负矩阵属性获得了具有有界通信时延的系统达到一致性的充分条件。Yin等文献[13]研究了基于事件驱动的异构系统一致性问题，使得智能体网络的通信负载显著减少，基于李亚普诺夫函数方法和Kronecker直积，根据线性矩阵不等式（linear matrix inequality）得出了系统达到一致性的充分必要条件。文献[14]研究了随机通信失败条件下，异构多智能体系统有无领导追随的一致性问题，分析出了系统获得一致性的条件。 

　　以上异构系统的研究大多数研究的是线性协议下的一致性问题，但是在有些情况下智能体的状态是不可观测的，只可以观测到状态的一个非线性函数值，因此需要考虑非线性协议下的一致性问题。文献[9]指出异构智能体系统在一般协议下为静态一致性，二阶个体速度趋于0，所有个体状态趋于一个恒定的值。但是在实际中往往需要实现动态一致性，比如在多机器人编队中，动态编队较静态更符合实际情况。基于此考虑，本文在一致性协议设计过程中引入了一个参考速度，在系统获得一致性的情况下，所有个体趋于该参考速度，智能体位置状态趋于一个动态变化的值，从而达到动态一致性。 

　　首先对异构系统进行了描述，给出了异构系统的一致性标准；接下来对系统中每一类个体提出了相应的一致性协议；然后采用李亚普诺夫稳定性理论和Lasalle不变集理论分析出了系统获得一致性的充分条件；最后通过仿真验证了理论分析的正确性。 

　　图3（a）为所有个体的位置信息，图3（b）为二阶个体的速度信息。从图3可以看出，该异构系统在所提出的协议下获得了很好的一致性，所有个体的位置状态趋于了一个相同的动态值，二阶个体的速度趋向于参考速度v*（t）。所有个体的位置状态在获得一致的基础上，先作一个变加速运动，后为匀速运动，实现了动态一致性。可以看出该协议有效地解决了该类异构系统仅可以获得静态一致性的问题。 

　　4 结语 

　　本文以一阶、二阶混合的异构多智能体系统为研究对象，开展了相关的一致性问题研究。针对系统存在状态不可测，只可以观测到状态的一个非线性函数值，以及该类系统最终只能达到静态一致性的情况，提出了具有参考速度下的非线性一致性协议，该协议中所有状态量均呈非线性函数的形式。通过李亚普诺夫稳定性理论和Lasalle不变集原理，证明了该系统获得一致性的基本条件是非线性函数满足一定条件且网络通信拓扑无向连通。仿真实验中，分别实现了系统在有无参考速度下的一致性，对于无参考速度的情形，系统仅可以获得静态一致性，而本文得出的结论则可以使系统获得动态一致性，这在多平台协同编队控制等领域有很好的应用价值。