一种快速的等值线生成算法
2022-06-09
摘 要：本文提出了一种新的等值点位于网格点时，对等值点的调整方法；在分析已有等值线追踪算法的基础上，提出了一种基于TIN网格的快速等值线追踪算法，实验表明该算法具有较高的执行效率。
关键词：等值线 等值点 TIN网格
中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）04（a）-0033-02
等值线图能直观地展示数据的变化趋势，是众多领域展示成果的重要图件之一，被广泛应用于石油勘探、矿物开采、气象预报等众多领域。等值线的绘制是指从大量采样数据中提取出具有相同值的点的信息，并生成形态完整、位置精确的等值线的过程，包括等值线网格化、等值线追踪、等值线光滑、等值线填充与标注几个处理步骤[1]。其中等值线网格化是对网格边进行线性插值，进而求出等值点的过程。等值线的追踪则是利用等值线网格化产生的等值点数据，将其中相同等值点进行连接的过程。等值线追踪的传统方法是，在网格单元边上选取一个等值点，寻找邻近的等值点，顺次连接成线，直到等值点回到起始点或位于工区边界，完成单条等值线的追踪，并以此为基础遍历所有的等值点。在追踪过程中，等值线分为闭合与非闭合两种情形，需要先追踪开曲线，再追踪闭曲线，否则不能确保结果正确。特定的搜索顺序提高了处理过程的复杂性，增加了网格单元的重复搜索次数，致使效率低下。
针对此类问题，很多学者提出了在不规则三角网（TIN网格）下的改进方法，成建梅[2]等提出为三角形三边分别赋予不同的权值，以方便确定三角形单元内等值点的位置。但是这只是对局部的改进，未涉及等值线追踪过程的优化。黄维科[3]等基于三角形单元内等值线段容易确定的事实，提出了使用“焊接法”将相同的等值点连接从而生成整条等值线的方法。但是在搜索等值线段间的共同等值点时，需要对已确定的等值线段进行遍历，执行效率提高幅度有限；并且使用的是简单的坐标值判别法，容易因机器误差引起错误结果。
1 改进的等值线生成算法
现在常用的用于生成等值线的网格有矩形网格、TIN网格等。综合考虑，本文选用TIN网格。生成等值线的主要步骤中，等值线的网格化处理与等值线的追踪是基础与关键，直接影响等值线的准确度和生成速度。接下来将针对TIN网格，介绍对这两个过程的改进。
1.1 等值线网格化处理方法
在TIN网格中，等值线网格化处理的作用就是在网格边上计算出各等值点，为之后的等值线追踪提供基础数据。以三角形单元为单位，遍历整个TIN网格，判断三角形棱边上有无等值点[4]，使用公式：
其中z为等值线的高程，zi，zj是对应三角形顶点的高程。若存在，则等值点的坐标为：
1.2 等值线追踪算法
本文采用的追踪思想即是：从一个等值点出发，沿任意方向搜索等值点，直到回到起点或者到达边界；再从起点开始沿反向搜索未经过的点。最终生成一条等值线。
为了提高搜索效率，注意到在经过网格化处理后，可以保证每条三角形棱边至多有一个等值点，而与该等值点相连的等值点至多有两个。所以在以三角形单元为单位遍历TIN网格时，给每一棱边指定唯一的序号，若找出等值点，则记录与之相连的等值点所处的棱边。接下来以棱边为基本单元追踪等值线，这样的好处是便于构造顺序存储结构，进而使用随机存取机制，加快追踪速度。
序号的引入将问题转化为简单的数值匹配，避免了常规算法中使用的方位信息。同时可以忽略常规等值线追踪算法中的特定追踪顺序，对于拓扑复杂TIN网格，不考虑三角形棱边是否位于边界上可以大大简化处理的复杂度。
2 算法实现
2.1 数据结构
程序要兼顾按索引查找时的快捷和等值点插入的便利，故选择混合存储结构。具体实现如下。
等值点的数据结构见表1。
三角单元棱边的数据结构见表2。
其中访问标记指示是否追踪过该边，初始时置为False。等值点1是位于该边上的等值点。等值点2指针指向当前等值线上的另一个端点（队尾）。邻接边1，2上的等值点与该边上的相连。
关键词：等值线 等值点 TIN网格
中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）04（a）-0033-02
等值线图能直观地展示数据的变化趋势，是众多领域展示成果的重要图件之一，被广泛应用于石油勘探、矿物开采、气象预报等众多领域。等值线的绘制是指从大量采样数据中提取出具有相同值的点的信息，并生成形态完整、位置精确的等值线的过程，包括等值线网格化、等值线追踪、等值线光滑、等值线填充与标注几个处理步骤[1]。其中等值线网格化是对网格边进行线性插值，进而求出等值点的过程。等值线的追踪则是利用等值线网格化产生的等值点数据，将其中相同等值点进行连接的过程。等值线追踪的传统方法是，在网格单元边上选取一个等值点，寻找邻近的等值点，顺次连接成线，直到等值点回到起始点或位于工区边界，完成单条等值线的追踪，并以此为基础遍历所有的等值点。在追踪过程中，等值线分为闭合与非闭合两种情形，需要先追踪开曲线，再追踪闭曲线，否则不能确保结果正确。特定的搜索顺序提高了处理过程的复杂性，增加了网格单元的重复搜索次数，致使效率低下。
针对此类问题，很多学者提出了在不规则三角网（TIN网格）下的改进方法，成建梅[2]等提出为三角形三边分别赋予不同的权值，以方便确定三角形单元内等值点的位置。但是这只是对局部的改进，未涉及等值线追踪过程的优化。黄维科[3]等基于三角形单元内等值线段容易确定的事实，提出了使用“焊接法”将相同的等值点连接从而生成整条等值线的方法。但是在搜索等值线段间的共同等值点时，需要对已确定的等值线段进行遍历，执行效率提高幅度有限；并且使用的是简单的坐标值判别法，容易因机器误差引起错误结果。
1 改进的等值线生成算法
现在常用的用于生成等值线的网格有矩形网格、TIN网格等。综合考虑，本文选用TIN网格。生成等值线的主要步骤中，等值线的网格化处理与等值线的追踪是基础与关键，直接影响等值线的准确度和生成速度。接下来将针对TIN网格，介绍对这两个过程的改进。
1.1 等值线网格化处理方法
在TIN网格中，等值线网格化处理的作用就是在网格边上计算出各等值点，为之后的等值线追踪提供基础数据。以三角形单元为单位，遍历整个TIN网格，判断三角形棱边上有无等值点[4]，使用公式：
其中z为等值线的高程，zi，zj是对应三角形顶点的高程。若存在，则等值点的坐标为：
1.2 等值线追踪算法
本文采用的追踪思想即是：从一个等值点出发，沿任意方向搜索等值点，直到回到起点或者到达边界；再从起点开始沿反向搜索未经过的点。最终生成一条等值线。
为了提高搜索效率，注意到在经过网格化处理后，可以保证每条三角形棱边至多有一个等值点，而与该等值点相连的等值点至多有两个。所以在以三角形单元为单位遍历TIN网格时，给每一棱边指定唯一的序号，若找出等值点，则记录与之相连的等值点所处的棱边。接下来以棱边为基本单元追踪等值线，这样的好处是便于构造顺序存储结构，进而使用随机存取机制，加快追踪速度。
序号的引入将问题转化为简单的数值匹配，避免了常规算法中使用的方位信息。同时可以忽略常规等值线追踪算法中的特定追踪顺序，对于拓扑复杂TIN网格，不考虑三角形棱边是否位于边界上可以大大简化处理的复杂度。
2 算法实现
2.1 数据结构
程序要兼顾按索引查找时的快捷和等值点插入的便利，故选择混合存储结构。具体实现如下。
等值点的数据结构见表1。
三角单元棱边的数据结构见表2。
其中访问标记指示是否追踪过该边，初始时置为False。等值点1是位于该边上的等值点。等值点2指针指向当前等值线上的另一个端点（队尾）。邻接边1，2上的等值点与该边上的相连。