在“数的运算”教学中渗透数学思想方法的实践价值分析
2022-06-08
[摘 要] 教授小学三年级“数的运算”相关内容时，教师要立足于数学学科思想，选取适宜方法培养学生的数学意识，提升学生解答运算类习题的实践能力。本文从数学思想的渗透角度分析“数运算” 教学的实践结果，以得出最优的运算授课方法。
[关键词] 数的运算 数学思想方法 实践 分析
“数的运算”是数学学科内容中的“基石”部分，这部分课程在小学数学中占据着重要位置，可视作小学数学课程中的“重头戏”。为此，教师历来都十分关注数学运算的教学研究，将数学思想及相关方法融合于运算教学当中，不仅能够提升学生在知识记忆、思维探究方面的能力，而且能够培养其学习情感、个人意志等层面的意识，基于这些方面的因素，许多数学教师积极探索“数运算”和数学思想方法间的最佳契合点，进而更好地促进二者的融合发展，提高运算教学的课堂时效性。
一、以巧妙方式指导学生挖掘运算过程中的推理思想
相比其他学科的课程特性而言，数学更加注重学科教学与课程技巧的推理性，这种推理特性主要体现为演绎式、合情式两种具体形式。合情式推理强调的是，数学推算需从既定事实的层面入手，凭据以往推算经验及感官直觉作出测判，以类比法、总结法为典型的解题策略[1]。演绎式推理则更看重运算过程当中的事实根据，如定理概念、公式内涵和定义规则等，这种推理主张以理性逻辑为主导，将数学法则充分体现在证明类、运算类题目中。以上二种推理思想都蕴含着数学学科的功能性内涵，用其解决实际的运算问题，可达到相互补充、快速解题的效果。基于此，在授课实践中，教师通常将合情式推理融合到思路探究环节，而用演绎式推理力证思路中发现的相应结论。例如，在三年级课程授课中，讲及推理习题时，教师可借助具体题型，向学生传达推理思想。
习题一：运算45×23。
习题二：运算34×12时，其竖式见图1，图中箭头指向的步骤代表（ ）？
A.9个34相加所得和 B.12 个34相加所得和
C.2 个34 相加所得和 D.4个34 相加所得和
习题一考查 “两位数间的相乘运算”，学生要用到乘法运算口诀，并遵循既定法则。习题二考查“两位数间进行相乘运算时各步骤的代表含义”。 讲解这类题型时，教师要按“循序渐进”原则，从基础步骤入手，先了解学生掌握乘法运算规则的情况，之后讲解每个步骤的具体内涵。习题一、二都涉及基础运算，第二题竖式演示“第二层”中，箭头指向的一步表明：如果十位数是“1”，两数相乘至第二层时，结果要向左侧移动一个位。这是数学运算的经验之谈，但同时也是乘法规则的含义体现，这类习题在启迪学生探究推理思想方面，起到积极的促进作用。
二、以合理方法引导学生认知运算教学中的分类思想
分类思想的内在含义是指，归纳、整合不同事物间的相似特性，并以该种特性为基准，划分这些事物。数学中的分类思想，涉及多方面的特性分类情况，如图形特性、概念特性、规律特性等。教师在运用分类思想及解题方法时，要把所讲内容的具体特性清晰传达给学生，让学生在了解“前因后果”的基础上参与运算教学。在讲解同一种运算题型的常见错误时，教师要把握住技能训练的基本特性，将学生遇到的多种困难点归纳为一个大方向，同时引导学生细致分析同种类型题目的解题规律，并从中找出自己存在的根本问题，达到“以小寓大”效果[2]。
例如，教师可归纳100 以内的两位数相加，结果实现一位数进位的习题50道，这50道题目的共同点是同为加法运算，且两位数都在100以内。学生在解答这类题目时，常出现忘记“进位”的错误，教师在列举这些题型的错误点后，要重新讲解相关知识，以加深学生对运算法则的记忆，提高纠错教学的课堂效率。诸如此类的教学方式都体现了数学学科中的分类思想，教师要合理运用分类、类比等方面的具体策略，启发学生细心分析不同题目的内在规律，归纳出它们的共同特性，进而选取适宜方法解决实际的运算问题，如此可轻松得出正确答案。
三、以多种方式指导学生理解运算训练中的转化思想
数学课程中的转化思想，可以说体现在教学过程的各个环节，尤其是面对不同类别的数学素材及元素时，转化方法可巧妙转换题目中的关键信息，让学生一目了然地掌握全部信息，实现“化繁成简”的目的[3]。因此，教师非常注重这种思想在数学教学中的融合讲解，但由于三年级学生的逻辑思维还不够强，其遇到一些较复杂的运算转化时，常常感觉吃力和困难。针对这一问题，教师在授课前，要清楚掌握每个学生的数学学习基础，对全班学生的认知水平有大致了解，并按照数学课程的授课需求，设置适宜、科学的教学方案，同时采取多元化方式展开运算教学实践。教师在授课实践中，要注意把握好数学课程的连贯性和衔接性，指导学生兼顾新、旧数学知识，三年级属于中年级阶段，学生在低年级掌握了起步运算知识，教师在讲解新知识时，可将之前学过的内容引入训练中。
例如，把“20以内的两数相加运算”，在接触新知识的同时，借助旧知识实现运算转化，这样的做法，既可巩固已学基础知识，又可达到信息转化的目的。在“一位小数相加（或相减）”的授课中，教师可先列出运算的竖式，再详细讲解“小数点在运算竖式中需对齐，并从低位开始计算”的转化型思想，同时清晰说明：小数的相加或相减，借助转化方法可轻松得到解答[4]。数学转化在习题解答中起到很好的积极作用，学生可用这种方法，解答新的各类问题，进而实现“举一反三”的学习效果。
四、以新颖方法引导学生掌握运算习题中的数形思想
数形思想在实践授课中的运用现象相当普遍，数形结合法可用于数学集合、图形推理、结论证明等方面的教学中。借助数形方法可有效简化许多复杂、繁琐的问题，让运算问题直观、明朗地展现在学生面前，降低题目的解题难度，有助于培养学生的数形思维和逻辑能力[5]。在学习讨论型运算题型时，教师可组织学生组成几个小组，然后提出讨论题目。题型案例：探讨“0.3×0.2”运算。具体运算情境为：有一个花坛是长方形，此花坛的宽度是0.2m，长度是0.3m，请问其面积大小？”提出问题后，各组成员就题目展开分析，每个学生得出的答案不尽相同，有的认为是0.06，有的认为是0.6…此时，教师可指导学生画出题目中的空间信息图，见图2。此图为教师将花坛扩大数倍后的示意图，将图扩大的目的是，方便学生快速找到图中的已有条件，进而直观把握图中信息。
但题目中的两个数是小数，0.3、0.2相乘所得的结果，究竟是多少，是学生争论的关键点。教师可引导学生仔细观察图2，再将朴素的数学思想融合在讲解中。部分学生提出“面积运算的具体规律可以归类为两小数间的相乘运算”，教师可顺势提及“整数同小数相乘、整数间相乘”的知识；也有一些学生想到小数同分数相乘的运算内容，教师要肯定学生的“奇思妙想”，鼓励其积极发挥这种发散思维，并予以相应指导。待教师点评完学生的讨论结果后，教师主要用数形方法讲解此题，先标出图中的阴影部分，即花坛面积（实际是6小格）。继而分析小格的单位，此时，教师提问学生0.1×0.1等于多少？学生按照所学法则计算出答案（0.01），之后再提出“6×0.01”运算，最终得出答案0.06。在这个案例题型中，教师既运用到探究教学策略，又运用到数形思想及解题方法，把习题运算演化成一个“算理”过程，同时启迪学生以多种方法探究同一题目，提高了学生对数学概念、定理含义、运算法则等各方面内容的认知能力及运用水平[6]。
“数的运算”在三年级数学课程中占据着重要位置，这些课程知识中蕴含着数学学科的多种思想和方法，教师要借助适宜方法，将推理思想、分类思想、转化思想、数形思想等融合到教学实践里，并借助相关方法演示各种运算题型的具体解法，让学生在实践教学中不断提升自己的数学思维、探究能力和解题水平，以提升运算教学的效率与质量。此外，数的运算是较为抽象的推算知识，教师将数学思想融合到运算实践授课的过程里，需要考虑到学生的实际认知情况，遵循“由简到繁”、“循序渐进”、“因人而异”的教学原则，巧妙借助转化思想的实践方法，简化运算题目形式，并从中总结出解题规律，引导学生轻松破解运算难题。
参考文献：
[1]于国洋.激趣与推理，让学生思维理性地飞翔——如何在高中数学教学中激活学生的探究思维方式[J].读与写（教育教学刊），2014，11（11）.
[2]张昆，高学华，朱学道.数学教学设计的新视角--基于“萌生数学思想”的研究[J].淮北师范大学学报（自然科学版），2014，35（2）.
[3]张晓宾.加强数学思想渗透发展数学思维能力--对人教版小学数学教材“数学广角”修订的几点思考[J].课程教育研究（新教师教学），2015，10（21）.
[4]曾小红.让学生在起航时刻领悟数学的精髓--论小学数学教学中数学思想的渗透[J].都市家教（下半月），2015，12（6）.
[5]陈明娟.在数学广角教学中渗透数学思想的策略--以四下“植树问题”教学为例[J].科教导刊，2014，10（28）.
[6]陈璐.学习新课标的点滴感悟——浅析数学思想在低年级数学教学中的渗透[J].读写算-素质教育论坛，2013，10（3）.
[关键词] 数的运算 数学思想方法 实践 分析
“数的运算”是数学学科内容中的“基石”部分，这部分课程在小学数学中占据着重要位置，可视作小学数学课程中的“重头戏”。为此，教师历来都十分关注数学运算的教学研究，将数学思想及相关方法融合于运算教学当中，不仅能够提升学生在知识记忆、思维探究方面的能力，而且能够培养其学习情感、个人意志等层面的意识，基于这些方面的因素，许多数学教师积极探索“数运算”和数学思想方法间的最佳契合点，进而更好地促进二者的融合发展，提高运算教学的课堂时效性。
一、以巧妙方式指导学生挖掘运算过程中的推理思想
相比其他学科的课程特性而言，数学更加注重学科教学与课程技巧的推理性，这种推理特性主要体现为演绎式、合情式两种具体形式。合情式推理强调的是，数学推算需从既定事实的层面入手，凭据以往推算经验及感官直觉作出测判，以类比法、总结法为典型的解题策略[1]。演绎式推理则更看重运算过程当中的事实根据，如定理概念、公式内涵和定义规则等，这种推理主张以理性逻辑为主导，将数学法则充分体现在证明类、运算类题目中。以上二种推理思想都蕴含着数学学科的功能性内涵，用其解决实际的运算问题，可达到相互补充、快速解题的效果。基于此，在授课实践中，教师通常将合情式推理融合到思路探究环节，而用演绎式推理力证思路中发现的相应结论。例如，在三年级课程授课中，讲及推理习题时，教师可借助具体题型，向学生传达推理思想。
习题一：运算45×23。
习题二：运算34×12时，其竖式见图1，图中箭头指向的步骤代表（ ）？
A.9个34相加所得和 B.12 个34相加所得和
C.2 个34 相加所得和 D.4个34 相加所得和
习题一考查 “两位数间的相乘运算”，学生要用到乘法运算口诀，并遵循既定法则。习题二考查“两位数间进行相乘运算时各步骤的代表含义”。 讲解这类题型时，教师要按“循序渐进”原则，从基础步骤入手，先了解学生掌握乘法运算规则的情况，之后讲解每个步骤的具体内涵。习题一、二都涉及基础运算，第二题竖式演示“第二层”中，箭头指向的一步表明：如果十位数是“1”，两数相乘至第二层时，结果要向左侧移动一个位。这是数学运算的经验之谈，但同时也是乘法规则的含义体现，这类习题在启迪学生探究推理思想方面，起到积极的促进作用。
二、以合理方法引导学生认知运算教学中的分类思想
分类思想的内在含义是指，归纳、整合不同事物间的相似特性，并以该种特性为基准，划分这些事物。数学中的分类思想，涉及多方面的特性分类情况，如图形特性、概念特性、规律特性等。教师在运用分类思想及解题方法时，要把所讲内容的具体特性清晰传达给学生，让学生在了解“前因后果”的基础上参与运算教学。在讲解同一种运算题型的常见错误时，教师要把握住技能训练的基本特性，将学生遇到的多种困难点归纳为一个大方向，同时引导学生细致分析同种类型题目的解题规律，并从中找出自己存在的根本问题，达到“以小寓大”效果[2]。
例如，教师可归纳100 以内的两位数相加，结果实现一位数进位的习题50道，这50道题目的共同点是同为加法运算，且两位数都在100以内。学生在解答这类题目时，常出现忘记“进位”的错误，教师在列举这些题型的错误点后，要重新讲解相关知识，以加深学生对运算法则的记忆，提高纠错教学的课堂效率。诸如此类的教学方式都体现了数学学科中的分类思想，教师要合理运用分类、类比等方面的具体策略，启发学生细心分析不同题目的内在规律，归纳出它们的共同特性，进而选取适宜方法解决实际的运算问题，如此可轻松得出正确答案。
三、以多种方式指导学生理解运算训练中的转化思想
数学课程中的转化思想，可以说体现在教学过程的各个环节，尤其是面对不同类别的数学素材及元素时，转化方法可巧妙转换题目中的关键信息，让学生一目了然地掌握全部信息，实现“化繁成简”的目的[3]。因此，教师非常注重这种思想在数学教学中的融合讲解，但由于三年级学生的逻辑思维还不够强，其遇到一些较复杂的运算转化时，常常感觉吃力和困难。针对这一问题，教师在授课前，要清楚掌握每个学生的数学学习基础，对全班学生的认知水平有大致了解，并按照数学课程的授课需求，设置适宜、科学的教学方案，同时采取多元化方式展开运算教学实践。教师在授课实践中，要注意把握好数学课程的连贯性和衔接性，指导学生兼顾新、旧数学知识，三年级属于中年级阶段，学生在低年级掌握了起步运算知识，教师在讲解新知识时，可将之前学过的内容引入训练中。
例如，把“20以内的两数相加运算”，在接触新知识的同时，借助旧知识实现运算转化，这样的做法，既可巩固已学基础知识，又可达到信息转化的目的。在“一位小数相加（或相减）”的授课中，教师可先列出运算的竖式，再详细讲解“小数点在运算竖式中需对齐，并从低位开始计算”的转化型思想，同时清晰说明：小数的相加或相减，借助转化方法可轻松得到解答[4]。数学转化在习题解答中起到很好的积极作用，学生可用这种方法，解答新的各类问题，进而实现“举一反三”的学习效果。
四、以新颖方法引导学生掌握运算习题中的数形思想
数形思想在实践授课中的运用现象相当普遍，数形结合法可用于数学集合、图形推理、结论证明等方面的教学中。借助数形方法可有效简化许多复杂、繁琐的问题，让运算问题直观、明朗地展现在学生面前，降低题目的解题难度，有助于培养学生的数形思维和逻辑能力[5]。在学习讨论型运算题型时，教师可组织学生组成几个小组，然后提出讨论题目。题型案例：探讨“0.3×0.2”运算。具体运算情境为：有一个花坛是长方形，此花坛的宽度是0.2m，长度是0.3m，请问其面积大小？”提出问题后，各组成员就题目展开分析，每个学生得出的答案不尽相同，有的认为是0.06，有的认为是0.6…此时，教师可指导学生画出题目中的空间信息图，见图2。此图为教师将花坛扩大数倍后的示意图，将图扩大的目的是，方便学生快速找到图中的已有条件，进而直观把握图中信息。
但题目中的两个数是小数，0.3、0.2相乘所得的结果，究竟是多少，是学生争论的关键点。教师可引导学生仔细观察图2，再将朴素的数学思想融合在讲解中。部分学生提出“面积运算的具体规律可以归类为两小数间的相乘运算”，教师可顺势提及“整数同小数相乘、整数间相乘”的知识；也有一些学生想到小数同分数相乘的运算内容，教师要肯定学生的“奇思妙想”，鼓励其积极发挥这种发散思维，并予以相应指导。待教师点评完学生的讨论结果后，教师主要用数形方法讲解此题，先标出图中的阴影部分，即花坛面积（实际是6小格）。继而分析小格的单位，此时，教师提问学生0.1×0.1等于多少？学生按照所学法则计算出答案（0.01），之后再提出“6×0.01”运算，最终得出答案0.06。在这个案例题型中，教师既运用到探究教学策略，又运用到数形思想及解题方法，把习题运算演化成一个“算理”过程，同时启迪学生以多种方法探究同一题目，提高了学生对数学概念、定理含义、运算法则等各方面内容的认知能力及运用水平[6]。
“数的运算”在三年级数学课程中占据着重要位置，这些课程知识中蕴含着数学学科的多种思想和方法，教师要借助适宜方法，将推理思想、分类思想、转化思想、数形思想等融合到教学实践里，并借助相关方法演示各种运算题型的具体解法，让学生在实践教学中不断提升自己的数学思维、探究能力和解题水平，以提升运算教学的效率与质量。此外，数的运算是较为抽象的推算知识，教师将数学思想融合到运算实践授课的过程里，需要考虑到学生的实际认知情况，遵循“由简到繁”、“循序渐进”、“因人而异”的教学原则，巧妙借助转化思想的实践方法，简化运算题目形式，并从中总结出解题规律，引导学生轻松破解运算难题。
参考文献：
[1]于国洋.激趣与推理，让学生思维理性地飞翔——如何在高中数学教学中激活学生的探究思维方式[J].读与写（教育教学刊），2014，11（11）.
[2]张昆，高学华，朱学道.数学教学设计的新视角--基于“萌生数学思想”的研究[J].淮北师范大学学报（自然科学版），2014，35（2）.
[3]张晓宾.加强数学思想渗透发展数学思维能力--对人教版小学数学教材“数学广角”修订的几点思考[J].课程教育研究（新教师教学），2015，10（21）.
[4]曾小红.让学生在起航时刻领悟数学的精髓--论小学数学教学中数学思想的渗透[J].都市家教（下半月），2015，12（6）.
[5]陈明娟.在数学广角教学中渗透数学思想的策略--以四下“植树问题”教学为例[J].科教导刊，2014，10（28）.
[6]陈璐.学习新课标的点滴感悟——浅析数学思想在低年级数学教学中的渗透[J].读写算-素质教育论坛，2013，10（3）.