圆锥曲线中的定点问题

文/李芳芳

圆锥曲线中的定点问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点。解决这个难点没有常规的方法，但解决这个难点的基本思路是明确的，定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变量所影响的某个点，就是要求的定点。化解这类问题难点的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。

题型一、直线过定点问题

评注：定点定值问题的关键是引进参数建立其求解目标的代数表达式，只要这个代数表达式与引进的参数无关即可。本题的难点是由的表达式，如何确定m值使得与直线斜率无关，化解的方法就是对k进行集项，只有当k的系数等于零时，式子的值才能与k无关，进而求出定点。当然也可以先通过特殊位置确定数量积的值和点M的坐标，再进行具体证明。

（作者单位：浙江省龙泉第一中学）