函数一致连续性的判别方法

文/钟志波

【摘 要】函数的一致连续性是函数最重要的分析性质之一,它与函数的连续性既有区别又有联系,本文从教材出发,在已有的研究成果上结合例子,对不同区间上函数一致连续性的判别方法加以总结并作一定的推广。本文对函数一致连续性的判别提供一个系统、完整的总结,具有一定的参考价值。

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关键词 函数；连续；一致连续；有界；收敛

1.引言

1.1函数的一致连续的定义及其否定叙述

总之,函数连续性反映了函数局部的性质,而函数的一致连续性则反映函数在整个区间的整体性质,二者之间既有区别又有联系。

1.3相关的定理：

定理1（一致连续性定理）若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上一致连续。

定理2函数f(x)在(a,b)上一致连续的充分必要条件是f

2.不同类型区间上函数一致连续性的判别方法

在许多教材中,函数在区间上的连续性和一致连续性关系的叙述主要是一致连续性定理,即有界闭区间上的连续函数必定一致连续.但是当我们考虑的区间不是有界闭区间,而是开区间或者是无界区间时,区间连续性就不一定能转变为区间的一致连续性,这种转变需要一定的条件。这里主要探讨这种转变条件,从而更加深刻地理解在不同类型的区间上连续性和一致连续性的关系,同时也按不同类型区间总结判断函数一致连续性的一些方法。

2.1闭区间的情形

3.结束语

本文章从课本出发,在前人的成果上,按不同的区间对判别函数一致连续性的方法进行分类,并举出相应的例子以及作了一定的推广,对于判别函数一致连续性的方法给出了系统、完整的总结,具有一定的参考价值。

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参考文献

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[2]杨中南.函数在无穷远处的一致连续性[J].集美大学学报.1997,2(1):70-75

[3]陈惠汝,何春羚.再探函数在无穷远处的一致连续性[J].春学院学报.2006,(2):45-46

（作者单位：广东创新科技职业学院）