数学建模融入大学数学教学的探析

摘要：指出了应用型大学数学教学的现状和不足，分析了数学建模的影响和重要作用．为培养全面创新型高质量人才，对于应用型大学数学教学改革中数学建模思想融入教材和教学问题，进行了探究，提出了具体的方案．

关键词：应用型大学；数学教学；数学建模

１数学建模的影响和作用

高等数学教学内容较多，而教学课时有限，因此如何讲好高等数学这门课程对于老师提出了严峻的挑战．数学建模是应用数学知识，从实际问题中抽象、提炼出数学模型的一个过程，用数学符号和语言来表述．深入调查研究，了解对象信息，做出简化假设，分析内在规律，数学建模近乎是一切应用科学的基础．这不仅符合学生的认知规律，还能促使学生树立正确的学习观，数学建模竞赛不但能锻炼学生的创新思维，还可以提高学生积极性和综合实践能力以及发挥创造性．全国性的大赛，不仅仅限于科研类高校，其在应用型大学的影响力也是巨大的．数学建模赛题大多数来源于实际问题，科技、生产、生活各个方面的都有，基本可以归结为优化、预测、评价三大类问题，解决这些问题需要数学和数学软件等知识．目的在于激发学生学习的积极性，让学生明白数学建模思想的重要性以及模型思维对于日后生产生活的必需性，同时，还可以提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力．鼓励广大学生积极踊跃参加课外科技生产生活等活动，开拓知识面，培养科技的创新创造精神以及团队合作意识，深入了解数学知识和思想，推动大学数学教学体系、内容和方法等改革的发展．因此，在教学中引入数学建模，其实是搭建了学习数学知识与解决实际问题之间的桥梁，掌握并了解建模思想，在对学生创新及创造性思维的培养、综合实践能力提高上会有明显作用．数学建模教学的作用可概括为以下两点．第一，增强学生的数学能力，提高学生的数学思维素养．通过数学建模比赛的综合实践与锻炼，使得学生们意识到数学是社会发展的推动力，了解并认识到自己所需要具备的能力和创新思维，也是社会对现代全面型人才的需要．第二，有助于培养学生的团队合作精神．在限定的时间内，参赛小组成员分工合作，收集资料，调查研究，了解信息，根据题目要求，做出简化假设，然后使用计算机设计建立数学模型，最后求解．来自不同专业的参赛学生们互相学习，共同努力，培养了学生们团结合作的集体精神和协调组织能力，学生们的创新创造思维也会有很大的提高．

２应用型大学数学教学现状分析和改革策略

２．１应用型大学数学教学现状

现阶段，大部分应用型大学的人才培养目标，就是让学生掌握和应用相关数学理论知识，灵活运用所学的数学计算能力和计算工具来解决实际生产或生活中的问题．但是在实际的数学教学过程中，学校或者老师往往都是忽略了这个目标，过于重视数学成绩，忽视了对学生运用数学知识的能力和实践能力的培养．脱离了生活实际，也就是与人才培养目标产生脱节．培养出来的学生往往“只会做数学，不会用数学”［１］．还有，在数学教学过程中，教学的方式枯燥乏味，只是传授知识或者技巧，却忽略了所学知识为的是实际应用的能力，造成了死读书，读死书，不会灵活运用的情况，解决不了现实中多种多样的问题，也就是不会举一反三，产生了固定的思维模式．在应用型大学数学教学的教育中，同样要重视理论知识与实际问题的综合应用，要培养学生思考问题的思维方式和方法，创新创造的思维能力与运用能力至关重要，适应应用型大学的人才培养目标，还有很长的路要走，为此需要进行数学教学改革．

２．２数学建模思想融入应用型大学数学教材

应用型大学培养的学生，需具备某一职业岗位的必须的基本理论和熟练的应用能力以及创新能力，在应用型数学教学中，数学既是一门重要的公共基础课，又是必不可少的文化课和技能课，所以，在数学教学的改革中，应该根据应用型大学的实际情况，将数学建模思想融入应用型大学教材中，让学生明白数学建模的重要性以及在数学教学中引入数学建模的必要性，现如今出现了许多规划教材都将数学建模融入教材中，使高等数学的教学内容更具实用性和可操作性．

２．２．１改变传统教学思想

高等数学在应用型大学人才培养的地位和作用，不可小视．要根据现有的具体情况，将数学建模思想融入高等数学教材中，更新传统教育观念，转变传统教学思想，优化数学教学大纲．将“应试教育”向“素质教育”转变，根据学生的实际和社会的需要，要求学生树立正确的数学观，以培养能力为目标，以学生为中心，把数学知识的教学与应用紧密结合起来，将数学建模思想融入于新的数学教材，改革应用型大学传统的高等数学教材，面向全体学生，加强数学知识的实践传播和应用．

２．２．２优化陈旧教学内容

以应用为目的，必须改变传统教学内容，传统的高等数学教学内容已经严重脱离实际，已成为抽象枯燥乏味的代名词．大部分应用型大学学生毕业后从事生产第一线的工作，需要较强的数学应用能力．联系实际，深化概念的应用，提高教学效率，注重思维创新．应用型大学数学的内容重点自然应放在基本概念、基本定理、主要公式、主要理论的应用上，不要求对科学理论滚瓜烂熟，对必要的实际应用问题有所了解并学习掌握．精简或删除深奥的数学理论和较难的习题，对不同专业学生的学习内容也不做统一要求．例如在讲解重要概念时，可从专业与生活中寻找实例，让学生去自行推导探索总结，这样既可提高学生的数学思维和数学素养，又可增强学生应用数学知识解决实际问题的能力．

２．２．３改革传统教学方式

高等数学是一门抽象性较强的自然学科，应用于各个领域中．传统的教学模式现在已经落后，原有的“讲台＋课件”式教学方式已经不合时宜，无法满足学生的需要，在运用数学知识解决实际生产生活中的问题上，学生缺乏一定的创新和创造能力，亟需突破这种传统的教学方式．现如今，社会的高速发展，更多新媒体的出现，教育工具一代又一代更新，教学模式也应随之改变，新的教学模式应以学生为中心，充分利用现代信息技术，着力提高学生解决实际问题的能力．新旧教学模式的最大的区别是在教学中引入了数学建模和Ｍａｔｌａｂ等软件，让学生熟知现代信息技术和Ｍａｔｌａｂ等软件的同时，学会“用数学”，这样既能提高教学质量，也能培养学生的应用能力．新教学模式的普及应用，不仅提高了教学质量，也丰富了教学内容，提高了学生的学习兴趣，彻底改变了数学的枯燥无趣无用印象，使数学重新焕发了生机．

２．３数学建模思想融入应用型大学数学教学

应用型大学数学教学的重要任务就是培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，因此在进行应用型大学数学教学改革的过程中，数学建模思想尤为重要，不但要融入到应用型大学数学教材中，而且要真正地融入到应用型大学数学的教学中，在教学中注重渗透数学建模思想的同时，同样也要注意方式方法，恰当自然地与数学内容相结合，加深学生对数学建模的认识，培养学生自觉和熟练地运用数学建模思想解决实际问题的能力．

２．３．１在数学知识发生过程中适时渗透

数学知识的形成过程中，实际上也是数学思想方法的产生和形成过程，在数学教学中注重挖掘知识产生的“源”和学生熟悉的生活中的实例，重构再现知识的发生场景，即建立知识产生模型，应用观察、实验、猜想、类比、归纳等方法，沿着数学知识形成的过程，就能自然而然地领悟数学概念的合理性，了解数学原理，感受数学魅力，这样既激发了学生学习大学数学的兴趣，又培养了学生应用数学模型探究真理的思想方法．例如在讲解第二重要极限时就可以构造“连续复利模型”．可以重现１６８３年ＪａｃｏｂＢｅｒｎｏｕｌｌｉ（雅克布．贝努力）研究复利问题场景：“若客户年初存入１元，年利率是１，年终本利和是多少？如果一年分ｎ次计息，一年后本利和是多少？如果随着ｎ的无限增大，变成瞬时计息，本利和是多少？”学生经过推理演算得出第二重要极限的结果是介于２和３之间的实数，进而发现了无理数ｅ．

２．３．２培养数学意识

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的漫长历史中，一直是和各种各样的实际应用问题紧密相关，例如我国的数学巨著《九章算术》里面就收录２４６个数学问题．众所周知，数学是源于生活，而又高于生活的，因此数学的特点是概念的抽象性，逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性．自从２０世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在２１世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿．经济发展的全球化、计算机和信息技术的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术．培养学生应用数学的意识已经成为数学教学的一个重要方面，学生的数学意识的形成不可能一蹴而就，是需要训练和培养的，一旦形成会终身受益，因而在应用型大学的数学教学中培养学生的数学意识是极其重要的．例如当看到体积、面积和周长的问题时，就能立刻想到用定积分来解决．

２．３．３培养数学应用能力

应用型大学教育是为了培养全面型、复合型创新应用人才，而通过培养数学建模思维和思想，能够提升学生解决实际问题能力，所以在培养学生数学实际的应用能力的过程中，渗透数学建模思想是很必要的，具备数学建模思想，是解决高等数学教学改革中存在的一些问题的有效途径．应用型大学数学教育的最终目标就是培养学生运用数学的能力［２］，培养学生用数学思想和方法解决综合问题和实际问题的能力，此任务是数学教学目的中的重中之重．用实际问题作为讨论的切入点，学生运用数学的能力是一种综合应用能力，让学生能够从复杂的实际问题中抓到解决问题的重要影响因素．在运用数学知识去解决实际问题时，首先要构建实际问题的数学模型，然后用数学建模思想和方法探究其结果并应用于实际，这样既可解决实际问题，又能促进数学新思想、新思维的形成，以便于日后生产生活的使用．

２．３．４强化实践应用能力

要想真正实现数学建模思想的应用，需要让学生明白，在数学的学习过程中，掌握数学建模思想和方法的重要性，能够学以致用解决实际问题．在教学过程中，教师可以适当地布置一些实际问题的数学建模问题，渗透数学建模思想方法［３］，进而激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效效率，解题过程中，学生能够学会分析与思考．针对实际问题，指导学生在各个阶段应该做什么，如何做．每个阶段，让建模团队的不同学生去负责，最后对整个团队的结果进行指导和评价，这样不仅可以培养学生的自主学习能力和团队协作能力，更能提高和强化学生的综合实践应用能力．

２．３．５建设优良师资队伍

在目前国家相关政策的引导下，我国应用型大学教育取得了高速发展，但是从整体上分析，大多数应用型大学仍旧采取传统的本科院校高等数学的教学方法，并将教学重点放置在理论学习以及理论知识掌握方面，这与应用型大学数学教学目标背道而驰．教学质量的提升关键就是师资队伍的建设，一支适应应用型大学数学教学改革的师资队伍，是非常必要的，优良的师资力量，在改革的潮流中，起的是引导改革方向以及未来巨大的影响作用，会更加符合数学这门课程教学改革的性质，有利于提高应用型大学教学质量的提升，更加接近人才培养目标．除了熟悉数学的基础理论和教学理论之外，还要对数学建模思想了然于心，顺应改革潮流，应用先进的手段和方式教导学生，在课堂与学生形成良好的互动，熟练掌握基本点，灵活运用计算方法和思维考试解决实际问题，培养学生的数学建模思想．老师应该使用形象而有效的教学方式，采用先进的现代教学手段来提高教学效率，加强学生思考能力和实践能力．

３结语

中国应用型大学教育多年快速发展的轨迹如今已进入历史的“拐点”，应用型大学的人才培养至关重要，对学生进入社会影响重大．学生进入社会大都从事生产第一线的工作，需具备优秀的综合实践能力和创新型思维．高等教育的一个重要环节就是实践教学，渗透数学建模思想的实际问题的解决才是高等数学实践教学的最佳途径，为此应用型大学的各项教学工作都需要围绕这个目标进行改革，推进应用型大学持续健康的发展，就是要以人为本，坚持全面、协调的发展．而应用型数学教学的改革，特别是将数学建模思想合理地融入于数学教学改革中，推动数学教育体系的改革，推动数学理论和实际结合的发展，可以提高人才培养质量，为未来的中国输送更多的全面型、复合型创新应用人才．