追寻充盈智慧的数学课堂

做一名教师，做一名优秀教师，是我的追求。我为自己的选择而感到骄傲。我愿为自己钟情的课堂，为自己挚爱的学生，为自己选择的事业，倾洒我的汗水和心血。

——题 记

名师速写

1985年9月，伴随着共和国第一个教师节的到来，李斌从安徽省庐江师范毕业，被分配到盛桥镇中心小学工作，成为一名普通的小学教师。从此，扎根在农村教育的沃土上，用自己三十年的教育教学实践，诠释了新时代农村小学教师的形象，用一腔热血抒写了一幅悠长隽永的人生画卷，为农村教育的舞台增添了一抹亮色。

三十载教坛耕耘，先后被评为安徽省特级教师，中学高级教师，享受安徽省政府特殊津贴专家，合肥市第二批教育家培养对象，合肥市第七批专业技术拔尖人才，合肥市义务教育课程改革先进个人，合肥市中小学学科教师培训专家，合肥市中青年专业技术学科带头人，合肥市小学数学学科带头人，2013年入选国家教育资源公共服务平台基础教育数字资源审查专家库。

从教以来，学习、实践、反思始终是李斌老师日常不可或缺的生活，床头一本书、柜面一本笔记、案头一摞稿纸始终是李老师生活场景的朴实写照。李老师用自己的求索、执着、坚定与爱心书写着自己的教育人生，守候着自己九月的承诺，寻找心灵的归宿。

在教学生涯中，李老师始终关注学科前沿动态，致力于小学数学教育教学研究，先后主持《程序评价，自主参与》、《小学数学探究性学习研究》、《新课标理念下小学数学思想方法渗透研究》、《小学数学有效教学模式与策略研究》、《“班班通”环境下信息技术与学科教学有效整合研究》5项国家、省、市级规划立项课题研究。科研成果有创新、有深度，其中部分科研成果在国家、省、市的评比中获奖，相关课题研究论文发表在全国中文核心期刊的名师专栏，课题研究成果在较大范围内得到推广和应用，产生了很好的社会效应。

在如火如荼的基础教育课程改革中，李老师始终坚持思考课程改革中出现的一些问题。针对课改中的“情境热”现象，撰写《数学课需要创设怎样的问题情境》、《创设有效情境，拨动思维心弦》； 针对课改中出现的“把学生主体绝对化，教师迷失自我”现象，撰写《数学课堂，教师主导什么》、《何时进行引导》；针对课改中出现的低效或无效现象，撰写《当前小学数学课堂教学低效现象分析与对策》等五十多篇文章，并发表在省级以上专业学术期刊上。这些文章准确把握小学数学学科的发展前沿，对课堂教学改革有较大的实际指导意义。

李老师在自身走“研究型”、“专家型”教师专业发展之路的同时，充分利用各种教科研活动机会，发挥示范、引领和指导作用。李老师先后受聘担任安徽省特级教师讲师团成员、合肥市小学数学教育专家宣讲团成员、合肥市中小学学科教师培训专家，并到各地开设专题讲座、示范课等。指导青年教师先后在省、市教学大赛中获得一、二等奖。受聘担任教育部基础教育课程研究中心新世纪教材小学数学工作室博客指导教师，并获教育部基础教育课程研究中心2008年度“优秀网络培训专家奖”。为《数学小灵通》杂志“名师讲坛”专栏撰写教材解析、教学辅导系列文章三十多篇，多次受聘主持省编《基础训练》的编写与修订工作，为小学数学学科建设和教师队伍建设尽心尽力，做出了突出贡献。

古希腊哲学家苏格拉底有句名言：“知识关乎自然，智慧关乎人生。”学生走出校门后，作为知识的数学可能会很快被遗忘，但铭记在脑海中的数学的精神、思想、研究方法等将随时随地发挥作用，使学生终身受益。从教以来，我始终认真对待每一节课，潜心钻研教材，用心了解学生，灵活实施教学，努力追寻充盈智慧、凸显数学本质、发展学生思维的数学课堂。那么，怎样才能让数学课堂充盈智慧呢？

潜心钻研教材，智慧在准确把握教材中萌发

教材是教学内容的载体，是教与学的凭借。教师对教材的理解直接影响教师对教学方式、方法与策略的选择，充盈智慧的数学课堂源于教师对教材的透彻理解和准确把握。因此，教师要潜心钻研教材，瞻前顾后定位教材内容的地位和作用，由表及里突出教材内容所蕴涵的数学本质，捕捉细节理解教材内容的呈现方式，拓展挖掘发挥习题的教育价值，使数学教学更有内涵和深度，充满智慧。

1．瞻前顾后钻研教材结构，整体把握

数学学科知识具有很强的系统性和逻辑性，知识链条前后衔接，环环相扣。研读教材时要从知识结构的整体出发，瞻前顾后，纵横融合，准确把握知识之间的联系，而不是孤立地去解读某一部分知识，以便于教学时引导学生建构完整准确的知识结构，积累基本的数学活动经验。

如教学“三角形、四边形的认识”，学生之前已经对多边形和角有了初步认识，并且在三年级已经学习了有关长方形和正方形的知识，积累了一定的认识图形经验。之后，学生还要进一步学习梯形、圆，认识长方体、正方体等几何图形与知识。因此，这部分内容具有承上启下的作用，既要引导学生迁移已有的学习经验来认识“三角形、四边形”，还要为后续认识其他几何图形积累更丰富的数学学习活动经验。教学的关键是要帮助学生从图形构成的外部要素“边”和“角”来认识图形、判断图形，并进一步引导学生从图形构成的内部要素，如从“高”等方面来认识图形，为今后学生认识和研究几何图形积累结构性知识，启发学生从这些角度展开对几何图形的认识、发现和结论的研究活动。

2．由表及里钻研知识本质，突出核心

数学教学的首要任务是帮助学生理解和掌握数学知识，并在这个过程中更好地认识数学的本质，提高学生的数学素养，促进学生的全面发展。教师要高度关注数学知识发生、形成和发展的历史本源，发掘数学知识背后所承载的数学思想、思维方式和数学文化，引导学生亲身经历对现实数学化的过程，由表及里，突出核心，让学生在更深远、更广阔的高度上建立对数学的认识和理解，以发展学生的数学思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。

如教学“方程解决问题”，例题：“西安大雁塔高64 米，比小雁塔高度的2 倍少22 米。小雁塔高多少米？”通常很少有学生主动想到用方程解，不少学生会列出错误算式：64÷2＋22，教师只得引导学生用方程解容易，但学生还是普遍认为用方程解步骤较烦琐。需要教师从“方程教学价值”的源头来思考，小学数学中引进代数初步知识教学，核心价值在于帮助学生建立代数思维，关键是培养学生学会把未知数量当作已知数量来探寻数量之间的相等关系。因此，重点是引导学生掌握表征数量间相等关系的策略，通过摆实物模型或线段图帮助理解，养成分析数量之间关系的思维习惯，然后对照条件选择合适的方式解答。

3．捕捉细节钻研编写意图，明确程序

新课标教材凝聚着众多专家、学者和一线数学教师对数学的理解。教师要抓住教材中每一个细节认真研读，深刻领会教材的编写意图，读懂主题图所蕴涵的数学信息、数学知识的展开过程、情境中的提示语和留白、习题的功能和教学要求，用好、用活教材。

如教学“认识平行四边形”，教材先出示三幅生活场景图，让学生找一找其中的平行四边形，唤醒学生已有的平行四边形认识，接着让学生说说生活中哪些地方能看到平行四边形，通过举例丰富学生大脑中的平行四边形表象。然后，教师让学生凭借直观认识和初步表象想办法做出一个平行四边形。通过“做”，一方面将学生脑中的平行四边形“具象化”，直观呈现出来，便于发现学生的表象是否有误；另一方面让学生在做中进一步感受、发现平行四边形的特征。学生个体的差异以及使用材料的不同，使得不同学生对平行四边形的特征有不同的体验。用小棒“做”的学生，对平行四边形对边相等的特征体验比较深；用直尺“做”的学生，对平行四边形对边平行的特征体验比较深；用钉子板和方格纸“做”的学生，会对平行四边形上下一组对边平行、相等有比较深的体验，而对左右一组对边平行、相等只是有直观认识。因此，非常有必要组织学生交流不同做法和不同体验，让学生在思维的交流和碰撞中相互启发、相互补充和完善。在此基础上，共同概括归纳出平行四边形的特征：两组对边分别平行，长度分别相等。

用心读懂学生，智慧在找准学生现实中生长

学生是课堂的主体。奥苏伯尔说：“影响学生学习新知最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”教师只有用心读懂学生，找准学生的现实，以学生的认知发展水平和已有经验为基础灵活施教，课堂才能充盈智慧，更加贴近学生，从而有利于学生积极思考、主动探索，逐步学会学习。

1．了解学生的知识基础和已有经验

维果茨基的“最近发展区理论”表明，以学生已有的数学知识基础为生长点展开教学活动，有利于学生理解数学、亲近数学，积极主动地完成有一定难度又能够解决的挑战性任务，品尝学习成功的愉悦，增强学好数学的动力。

如在教学“分数的基本性质”时，学生已经掌握了分数的意义以及分数与除法的关系、整数除法中商的变化规律等基础知识，而且大多数学生还积累了一定的类推、归纳等学习经验。课堂教学的重心应该放在引导学生迁移类推、归纳概括，让学生在“情境—感知—猜想—验证—归纳”的过程中，比较完整地经历利用合情推理发现结论、利用演绎推理说明结论的知识形成过程，形成对“分数的基本性质”的深刻理解。这样的课堂，关注学生已有的知识经验，激活了学生的创新思维，学生的推理能力得到发展，主动获取知识的能力得到提高，课堂中不时迸发出智慧的火花。

2．把握学生的认知特点和心理需求

由于数学知识具有不同程度的抽象性，小学生的认知需要丰富的表象做思维支撑。同时，学生喜欢新奇、有趣、富有挑战性的问题，渴望自己成为一个发现者、研究者、探索者。因此，教学中要注意创设问题情境，激发学生主动展开观察、思考、想象、交流、推理等数学活动，逐步建立起清晰的表象，并以此为“桥梁”，抽象概括数学知识本质，从而发展学生的数学思维。如教学“圆的周长”，我利用信息技术手段设置如下问题情境：

①让学生多媒体课件演示：两只小乌龟分别沿着正方形和圆形跑道跑步，学生很快发现它们所跑的路程实际是正方形和圆的周长，感知什么是圆的周长。

②多媒体课件演示：一根细绳，一端系着小球，用力甩转小球，然后改变系小球绳子的长短，再甩转小球，形成几个大小不同的点的轨迹（圆）。让学生联系正方形周长与边长的关系议一议：圆的周长跟什么有关系？

③出示直径与边长相同的圆形和正方形的比较图（多媒体课件先后呈现圆形和正方形，并闪烁圆周和正方形周长，然后移动重叠，演示比较图）。猜想：圆的周长是直径的几倍？

④测量填表：取出事先准备好的几个大小不同的圆，学生分组测量每个圆的周长和直径，并把数据填入下表。

⑤让学生计算出圆的周长÷直径的商（保留两位小数）。引导学生议一议：你发现了什么？小组讨论后全班交流归纳：圆的周长总是直径的3倍多一些。在此基础上，引导学生验证推理，得出圆的周长＝圆的直径×圆周率，即Ｃ＝лｄ。

3．分析学生的学习困难和差异原因

由于学生的差异，他们学习任何一个知识很难有同样的接受能力，总会有学生或部分学生在学习时出现一些困难，这些困难也就成为教学的难点。教师要通过课前访谈、作业分析、课堂观察、经验积累等途径充分了解学生学习时可能存在的困难，认真分析学生出现困难的原因，并有针对性地选择有效的教学策略去突破。

如教学“三角形的认识”，学生往往不能准确画出三角形的高，尤其是直角三角形和钝角三角形的高。分析原因，首先是没有真正理解三角形高的含义，忽视从顶点出发；其次，有关高的生活经验负迁移影响，习惯性地认为三角形的高在铅垂线位置，忽视高与底的对应关系；再次，高与底没有真正垂直，认为高总是在三角形内部。事实上，三角形的高是从三角形的一个顶点到它的对边的一条垂线段。学生学习做高的知识技能基础是学过的“过直线外一点做已知直线的垂线”。教学时，我利用多媒体课件呈现锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个，接着让学生在课件中点出三角形的一个顶点（课件闪烁点），找出它的对边（课件闪烁边），然后课件动画隐去其他的点和边，闪烁之后，由闪烁的顶点缓慢向它的对边延伸一条垂线，垂足落在它的对边上，同时在相应位置显示高、底。之后，再显示出前面隐去的其他点和边。这样，通过动画的“闪烁—隐去—画高—显示”过程，让学生直观感知做三角形的高与“过直线外一点做已知直线的垂线”的方法是相同的，就是“过这条线段外一点做已知线段的垂线段”，从而沟通新知与学生已有知识的联系，并让学生在这种直观、动态的情境中，观察、发现和理解三角形高的数学本质，加深对三角形高的概念的理解，了解三角形作高的过程和方法，突破学习的难点，进一步发展学生的空间观念。

灵活实施教学，智慧在辩证调控关系中凝聚课堂是师生智慧碰撞的平台，是焕发生命活力的绿洲，需要教师冷静、理性地思考，灵活辩证地调控处理好教师主导与学生主体、现代信息技术与多样化教学手段、预设与生成、直观与抽象等关系，构建更加有效、充盈智慧的数学课堂。

1．发挥学生在学习活动中的主体作用

美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”知识只有通过学生亲身参与，在积极思考、猜测验证、动手实践、讨论交流中自主探索，才能成为学生自己的知识，才能转化为学生的能力。教师要善于根据教材内容、学生年龄特点及知识水平，给学生创造能够自主探索的机会和空间，让学生多动脑、多动手、多动口、多动眼，经历数学知识的形成过程，学习新知。

如教学苏教版第八册“三角形的内角和”，教师先引导学生计算同一块三角尺上3个角的度数和，在学生求得每块三角尺3个角的和都是180°之后，鼓励学生大胆猜测：任意三角形3个内角度数的和是180°。然后，组织学生对自己的猜测展开探索验证。有的学生量出任意三角形3个内角的度数，算出任意三角形3个内角度数的和是180°；有的学生把任意三角形的三个角剪下来，拼在一起成为一个平角，验证了三角形的内角和是180°；也有的学生将任意三角形3个内角折叠，拼出一个平角，验证了三角形的内角和是180°；还有的学生把正方形或长方形纸片沿对角线分成两个完全相同的三角形，由正方形或长方形4个角是90°×4=360°，推算出其中一个三角形内角和是180°。在此基础上，再运用几何画板任意画一个三角形，利用软件的“测量”功能测量三个角的度数，并显示三个角的度数及度数相加的和。然后拖动三个顶点，让学生直观发现：三角形的形状大小不断变化，三个角的度数也在相应变化，但三个角的度数和始终不变。这样，通过动态演示，更进一步验证三角形内角和是180°，轻松实现了传统教学手段无法完成的任务，有利于学生更深刻地理解三角形内角和的数学本质。

2．发挥教师在课堂中的组织引导作用

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，教师要正确地处理好教师组织引导和学生主体之间的关系。一方面要给学生提供充分的自主学习空间，另一方面，要切实考虑学生自主学习的可能性，适时而充分地发挥教师的组织引导作用。在学生困惑不解时及时引导，点拨思路，启发思维；在学生思路偏离时，及时引导学生的思维进入问题正轨；在学生理解肤浅时，及时引导学生思维向纵深发展。正如叶圣陶所说：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”

学生不仅解决了问题，得出了结论，更重要的是领悟其中抓不变量进行转化的数学思想方法，探究问题的能力得到有效提高。

3．发挥现代信息技术辅助教与学功能

随着信息技术在小学数学中的广泛应用，信息技术在丰富小学数学教学内容、优化小学数学教学手段，转变小学数学教学方式等方面逐渐表现出无可比拟的优势，使得本来可以做的事做得更快、更容易，过去想做而难做到的事可以轻松实现，创造出过去没有的教学资源，给小学数学课堂变革带来了生机和活力。

（1）信息技术辅助创设教学情境

现代信息技术所提供的图文并茂、生动逼真的教学资源，由静态变为动态，使抽象枯燥的数学知识变得形象有趣，有利于创设激发学生学习兴趣，调动多种感官参与的学习情境，吸引学生主动参与到新知学习活动中。

如教学“长方形、正方形面积的计算”，在学生明确探索“长方形、正方形面积计算公式”问题后，教师设计了如下教学环节，引导学生形成猜想：长方形的面积与它的长和宽有关。

多媒体课件出示长方形平面图，动态演示：由图①逐渐变成图②（长方形的宽不变，长扩大）；图①逐渐变成图③（长方形的长不变，宽扩大）；由图①逐渐变成图④（长方形的长扩大，宽也扩大）。

学生思考：①长方形的面积发生了什么变化？②从演示中你觉得长方形的面积与它的什么有关？

学生做出猜想需要建立在丰富的感性经验基础上。并且，这种感性经验越丰富，猜想就越接近事物的规律。多媒体课件的动态演示，促使学生在长方形面积的变化中发现其面积大小与它的长和宽有关系，提出了初步的猜想，并由此引发学生展开进一步的探索验证活动。

（2）信息技术辅助突破教学难点

小学数学相对浅显，但也有部分内容用传统教学手段难以让学生理解，甚至教师讲不清，而信息技术特有的功能，可以使疑难知识直观形象、清楚明白、通俗易懂，可以帮助学生深刻理解数学知识。

如教学“多边形面积的计算”，单元复习时教师引导学生进行整体梳理，解决问题“在梯形面积公式S＝(a＋b)h÷2中，当a＝b时，S＝（ ），当b＝0时， S＝（）。”旨在沟通几种图形之间的内在联系，领悟知识形成过程中所蕴涵的转化思想方法，由于比较抽象，容易导致学生似懂非懂，理解不清。此时，可以借助动态图形将静态、零散的几种图形沟通起来，把图形之间隐藏的内在关系显性化：拖动梯形的一个顶点，改变其中的边，拖至a＝b时，图形就变成了平行四边形，这时S＝2ah÷2＝ah；拖至b＝0时，图形就变成了三角形，这时S＝(a＋0)h÷＝ah÷2。这样，通过化静为动，直观地沟通了几种图形外形上的关系，更重要的是促进学生理解平行四边形、三角形、梯形三种图形面积计算方法的内在联系。

（3）信息技术辅助素材呈现方式

传统教学素材呈现方式单调呆板，缺乏交互性，而现代信息技术的交互功能使得小学数学教学课堂交互学习方便快捷，便于教师根据学生的需要随机呈现教学素材，进行教学反馈。

如教学“ 长方形、正方形的认识” ， 教材提供如下场景图， 引导学生观察： 这幅图中哪些物体的面是正方形？

哪些物体的面是长方形？学生的回答很难与教师的预设顺序吻合。传统教学手段不能解决这个问题，而多媒体课件的交互性，有利于教师根据学生的回答，随机从这些物体的面抽象出相应的长方形、正方形，并隐去相应的具体物体。在此基础上，教师组织学生对抽象出的这些图形进行分类，在分类活动中进一步感知和体会长方形、正方形的特征，根据学生的分类课件动画调整，将这些图形分成长方形、正方形两类。

追寻充盈智慧的数学课堂，未来的路还很长。天道酬勤，带着思考和追求在小学数学课堂中辛勤耕耘，就一定会有收获，智慧课堂的美好愿景终会转化为现实。未来，我会继续努力，在课堂这片黑土地上思考、探索、追寻……

（作者单位：安徽合肥市庐江县盛桥镇中心小学）