浅谈逆向思维在小学数学学习中的作用

文/施翔玲

把问题反过来想一想的思维叫做逆向思维，也叫求异思维，它是逆着习惯的、常规的思维方向进行思维的活动，属于创造性思维。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”达到“制胜”的目的。它的结果时常令人喜出望外，另有所获。如：1901年，在伦敦的某个火车站，举行一次新式除尘器的公开表演。这种除尘器就是把灰尘吹跑。当它在火车车厢里使用时，扬起的灰尘几乎叫人透不过气来。当时，人群中有一位叫赫伯布斯的人心想：吹尘不行，那么，反过来吸尘行不行呢？回家后，他立即尝试用布蒙住嘴、鼻子，趴在地上，用嘴使劲吸气。结果，灰尘都吸附到布上了。证明了吸尘的办法是可行的。于是，吸尘器诞生了。诸如此类的事例，还有很多：楼梯动而人不动的电梯，动笔而不动刀的转笔刀……日常生活如此，学习数学也不例外，运用逆向思维，常会化难为易，使人茅塞顿开，绝境逢生。

下面就举例浅谈逆向思维在小学数学学习中的作用。

一、逆向思维，在解题时能化难为易，以简驭繁

例1.计算199999﹢19999﹢1999﹢199﹢19

对于此题，若按平时的习惯，从左往右依次相加，计算过程比较繁杂。如果通过观察，不难发现：此题中的每一个加数如果分别加上1的话，则可以使每一个加数变成末尾是“0”的整数，此时总和就比原和多5，然后减去5，就可以快速得到结果。即：

原式=（199999+1）﹢（19999﹢1）﹢（1999﹢1）﹢（199﹢1）﹢（19﹢1）

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=222215

例2.计算

这道题看似简单，但若直接运算，就不易得到正确的结果。如果进行逆向思维，运用同分母分数相加的法则，并进行约分，则能简便地算出结果。即：

以上例子充分说明：运用逆向思维，收到了化难为易，以简驭繁之效。

二、运用逆向思维，有助于深入理解基础知识

1.概念法则的学习是小学数学学习中重要环节之一，而对数学概念的正确理解，对运算法则的熟练应用，仅靠正向思维是远远不够的。因此，在小学数学学习中，我们可以通过逆向思维方面的训练，来加深理解概念、法则。例如：在学习“倍的认识”之后，我给学生安排如下一组练习，来加深对其概念的理解：

（1）5的4倍是（）；3的6倍是（）【正向思维】。

（2）一个数的4倍是20，这个数是（）【逆向思维】。

（3）18是（）的（）倍【逆向思维】。

2.数学中的公式具有双向性，大多数人只习惯于从左到右运用公式，而对于从右到左的逆用，特别是对变形公式的利用，很不习惯。其实，在应用数学公式时，如果能充分发挥逆向思维，就能够灵活地运用公式，解题时就能够得心应手、左右逢源。因此，我们在学习公式时，应注意公式是可以逆用的，并要进行适当的训练。

例如：学完正方形的周长后，出示习题：一根长20米的铁丝，围成一个正方形，那么正方形的边长是多少米呢？组织学生思考，正方形周长＝边长×4，可以逆推出正方形边长＝周长÷4，即20÷4＝5米。

再如：学生掌握了三角形的面积公式之后，出示：一块三角形木板的面积是100平方米,它的高是10米，这块三角形木板的底边长是多少米？引导学生思索，三角形的面积=底×高÷2，可以逆推出三角形的底＝面积×2÷高，由此可列式为：100×2÷10＝20米。

由此可见，加强公式的逆运用，不仅可以加深学生对公式的理解和掌握，培养学生灵活运用公式的能力，还可以培养学生的双向思维能力。

3.数学的运算大都有一个与它相反的运算作为逆运算。如加法和减法、乘法与除法。恰当地运用这些逆运算间的关系规律，把正逆思维交融在一起，既能帮助学生克服思维定势的消极影响，也能培养学生不能静止地、孤立地、僵化地用一种方法思考问题，使思维品质不断加深。

例如：

①（ ）÷9＝3……2

②59÷（ ）＝6……5

③100+（ ）÷50＝250

④20×(14+□）＝600

⑤用“四舍五入”法截取一个两位数的近似值为8.2，这个原数最小是几？（分析：这道题根据四舍五入法已经截取的近似值是8.2，求原数，可逆过来思考，先确定原数的范围在8.24与8.15之间，从而得原数最小的是8.15。）

三、讲解应用题时运用逆向思维，有利于顺藤摸瓜，切中要害，使学生豁然开朗

有些应用题用顺向推理的方法常使我们晕头转向，有点摸不着门道。如果能先确定你要达到的目标，然后从目标倒过来往回想，直至你现在所处的位置，弄清楚一路上要跨越哪些关口或障碍，是谁把守着这些关口，这样顺藤摸瓜，就能切中要害。

如：好又多商场上午卖出电冰箱30台，中午又从厂家运来50台，下午又卖出15台。现在商场里还有72台电冰箱，问商场原有电冰箱多少台？

分析：本题中，“商场原有电冰箱台数”是原数，这个原数根据题意，经过了三次变化，才成为72台的。那么，我们就可以用逆推法进行还原。第一步：商城现有72台，那么，在卖出15台以前，应有多少台呢？可用加法计算得72+15＝87（台）。第二步：在运来50台之前，商城里的电冰箱是多少台呢？用减法计算得87－50＝37（台）。第三步：商场上午卖出30台之前，有电冰箱多少台呢？用加法计算得37+30＝67（台）。

可见，学会运用逆向思维，不仅能顺藤摸瓜，切中要害，使学生豁然开朗，而且对于推理能力的培养，也具有积极的意义。

总之，在小学数学学习中运用逆向思维，可以使学生不受正向思维的约束，培养学生从反方向考虑问题的自觉性，使他们更灵活、更快速地解决数学问题，加深对知识的巩固和深化，提高解题技巧以及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和创新性。

（作者单位：福建省泉州市泉港区南埔施厝小学）