谈小学数学分析和解决问题的几种方法

江苏江阴市月城实验小学 （２１４４０４） 陆月华

解决问题，关键就是要学会对该问题进行分析，理清已知与未知的关系，运用已知条件来解决所求的问题。不同的问题有不同的分析方法，本文我将根据平时的教学实践总结几种常用的问题分析方法。

一、结合图形，使抽象问题直观化

在小学数学的学习中，作图是一种帮助理解题意的有效方法。有些看似非常复杂抽象的题目，一个简单的示意图就能让题目意思清晰明了，问题也就能迎刃而解。作图是一种把抽象问题直观化的方式，特别是对于一些平面图形和立体图形类的题目，在没有给出示意图的情况下，会给学生的思考带来一定的难度。绘制简单的示意图，可以降低思考的难度，帮助解决问题。

例如，把一根长４米的木材沿着横截面截成两段，表面积增加了２０平方分米，这根木材原来的体积是多少？很多学生在面对这道题的时候毫无办法，很难把增加的面积与体积联系起来，思维也就陷入了死胡同。然而，只要根据题意画出一个示意图，那么问题就会变得非常简单。如下图所示：

从上图中，我们可以很直观地看到，因为木材截成了两段，在断面处产生了两个横截面，因此表面积增大了。也就是说，２０平方分米正好就是２个横截面的面积，根据这点可以求出一个横截面的面积。而横截面的面积等于底面的面积。该长方体的体积可用底面积乘以高来求得。把这个图画出来之后，学生的思路顿时就清晰了，学生缺的就是这样一个简单的示意图。因此，在平时的教学中，教师要注重培养学生画图的习惯，特别是有关图形的面积或体积的题目中，画图就是一个理清思维的过程，让抽象的问题更加直观化，能有效地帮助解题。

二、理清数量，使隐含问题明显化

数和量是数学学习永恒的主题，在解决数学问题的教学过程中，理清问题中的数与量的关系，凭借数量关系来推理和解决问题，是必须要掌握的一种方法，这也是数学发展的必然趋势。那么，我们在小学数学的教学中，该如何提升学生分析题目，理清数量关系的能力呢？下面是我在教学中的一个实例。

例：甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车的速度为ａ千米每小时，乙车的速度为ｂ千米每小时，２小时后相遇，问两地之间的距离是多少千米？

这道题目虽然不算复杂，但分析问题的方法是一样的。首先引导学生把题目涉及的相关量找出来。学生找出了甲的速度、乙的速度、相遇时间、总路程。再提问：这些量之间又有怎样的关系呢？学生马上能想到公式“速度×时间＝路程”。那么所要求的总路程跟甲乙各自的速度又有什么关系呢？学生继而发现总路程是由甲行的路程和乙行的路程组成的。但这两段路程题目中并没有直接给出，需要通过“速度×时间”计算得出。此时，这道题的思路就非常清晰了。关键就是要理清已知量和所求未知量之间的关系，数量关系明确之后，只需要把数据代入进行运算就可以了。

三、等价变换，使复杂问题简单化

等价变换可以使复杂的问题变得更加简单，这种方法通常会有两种形式：一种是把复杂的问题拆分，拆解成几个简单的小问题；另一种情形就是把复杂、晦涩的表达转换成简单、易理解的表达。

先来谈谈第一种情形的用法。例如：一间房子要铺地砖，边长为３分米的方砖刚好要９６块，如果换成边长为２分米的方砖，需要多少块？这道题目看似很简单，实则对思维上的要求比较高，很多学生会出错。因为题目中给出的已知量是方砖的边长和块数，学生很难把问题联系到方砖的面积或者是房子的面积。而如果能把这个问题拆分成两个小问题，找出中间的关键量，那么问题就会变得非常简单了。如可以转换分解成：用边长为３分米的方砖铺地，需要９６块，那么房子的面积多大呢？如果改成２分米的方砖铺地，需要多少块呢？通过这样的拆解转换，学生很自然地先求出了房子面积这个不变量，再根据２分米方砖的面积求出所需方砖的块数。因此，在教学中，教师要重视培养学生这种转换的思维，正确的转换往往可以把解题的关键找出来。

另外一种情形，主要是通过等价变换对题目意思进行重组，用一种更加易于理解的方式来理清题意。例如：一项工程，由甲、乙合作，１２天完成。现在由甲、乙合作４天，余下的工作由甲独做１０天后，再由乙独做５天，正好完成这项工程。求甲、乙独做各需要多少时间？要求甲、乙的单独完成时间，就需要知道他们的工作效率。题目中给出的已知条件看起来很晦涩，关系比较复杂，先合作，再由甲独做，最后由乙独做。如果可以把独做转化成合作，那整个关系就会清晰简单很多，“余下的工作由甲独做１０天后，再由乙独做５天”其实就可以表达成“甲乙合作５天，再由甲独做５天”，结合前面的合作４天，就变成了“甲乙合作９天，剩余的由甲独做５天”。把题目的意思转换成这样之后，理解起来就容易了。像这样的转换方法，也是我们在解题中常用的一种方法。

综上所述，在数学的学习中，教师更需要传授学生解题的思维和方法，让学生明确遇到不同的问题可以用不同的途径。在平时的教学中，还需要多加练习和总结，摸索出一套适合学生的分析问题和解决问题的方法，提升学生解决问题的能力。

（责编　罗　艳）