以学定教，凸显数学内涵——浅谈“认识10以内数”的有效教学

江苏南京市溧水区和凤中心小学（211218）　张云兰

所谓有效教学，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。吃透教材是有效教学的前提，了解学生是有效教学的根本，立足课堂、凸显数学内涵是有效教学的追求。

一、了解学生，教学才能立足根本

“以学定教”是在教学中自始至终坚持一切从学生学习的实际出发，关注学生学习的愿望和需要，恰当地确立教学的目标要求，合理地选择教学的策略、方法，灵活地调节教学的内容与进程，使课堂教学的过程真正成为学生自主探究和主动发展的过程。学生是学习的主人，教师作为学生学习的组织者、引导者和合作者，应及时关注学生学习的起点。在教学中，教师要做到充分了解学生，了解学生的知识基础、生活经验，了解学生的个性特点和兴趣爱好，更要了解学生的薄弱点，这样才能因材施教，灵活使用教学策略，有针对性、有的放矢地进行有效教学。面对刚入学的一年级学生，经过课前谈话和课堂观察提问，我了解到大部分学生在日常生活和学前教育中已经认识10以内的数，积累了一些感性认识，但他们对10以内数的诸多内涵的认识往往比较零散、片面。因此教师只有深入了解学生，读懂学生的内心，课堂才有根。

二、吃透教材，教学才能灵活自如

教师只有在读懂教材、理解教材、吃透教材的基础上，教学才能真正做到灵活自如、游刃有余。“认识10以内的数”是数的概念的基础知识之一，是建立数感的开始。本单元教学10以内数的认识，主要包括数数、认数、读数、写数和数的大小比较等。教学重点是数的含义、写数和大小比较；教学难点是在具体情境中正确区分一个数表示的是几，还是第几。之所以要把写数和数的大小比较也作为教学的重点，主要基于两点考虑：第一，大部分学生尚未接受过规范的写数训练，而正确、规范、工整地写数是数学学习最为基础的要求之一；第二，数的大小比较在学生良好数感的形成过程中有着不可替代的重要作用，而且其思考过程所涉及的数学方法对今后的学习有着重要的影响。至于在具体情境中正确区分几和第几，因其涉及自然数的基数意义和序数意义，而这两方面的意义常常会互相干扰，所以应作为教学的难点加以处理。事实上，帮助学生建立相对完整的10以内数的认知结构，正是本单元教学的出发点和落脚点。

以指导学生规范写数为例。初入学的学生不容易分辨数字的结构与书写的笔顺，往往在写数时搞错位置或方向。他们的手指还不够灵活，要把数字写正确、写工整、写匀称很不容易。为此，教材里安排了“示范”“描红”“独立写”三步教学。在一段时间内，让学生在“日”字格里写数，不要过早要求他们在白纸上写。

教师在示范时要突出写数时的起笔、运笔和收笔，清楚地显示出从“日”字格的哪里起笔，向什么方向如何运笔，在哪里转折或收笔。这是教学写数时应该耐心讲解的知识，是学生应该知道并照着做的知识。

“描红”是学生模仿并体会写数要领的活动，不应该只是沿着已有的虚线描出数，而是沿着虚线体会写数时的起、运、收笔的方法，逐渐内化成自己的技能。

“独立写”要提倡学生看着前面已经写出的数，争取写出的数和前面差不多，甚至一样，并且对自己写的数要仔细观察和分析，找一找哪里写得还不够好，想一想怎样写能够更好，从而逐步掌握写数的技能，培养认真写数的习惯和认真学习的态度。学生的写数习惯在这些细节中才能逐渐形成。

三、联系生活，重视学生数感培养

课程标准指出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。使学生具有良好的数感是数学教学的长期任务，培养学生的数感要尽早抓起。本单元是整个小学阶段认数教学的起步，应该从理解数的意义、把握数之间的相对大小关系、用数表达和交流这三个方面帮助学生形成初步的数感。

1.理解数的意义

要培养学生能用数表示物体有几个或在第几的意识与能力。也就是说，要在具体情境里主动寻找、指出并利用“有几个”“在第几”等信息。教材中已有这方面的练习，一方面像第24页第5题，在图画里数出物体的总个数，数出某些物体所处的位置；另一方面像第24页第2题那样，通过画图或操作活动，形象表达某些数的含义。

2.体会数与数之间的大小关系

不仅能用=、＞、＜这些关系符号表示哪个数大、哪个数小或者两个数相等，还要把握数与数的接近程度，方便用数表达和进行估计。做到这些，学生对数的理解与掌握就不会是孤立的、静止的，而是有结构的、动态的。如“□＞3”的“□”可以填许多数，最小的整数是4；“□＜10”的“□”也可以填许多数，最大的整数是9。这些数学问题都需要学生积极动脑，认真地思考，只有这样，他们的数感才会在不知不觉中逐渐发展。

3.用数描述、表达、交流信息

让学生积累用数描述、表达、交流信息的经验，并逐渐形成习惯。教学中要求学生用10以内的数说一句话，通过“一年级有4个班”“我家有3口人”的示范，引导学生用一句带有数的话，讲述学校里、家庭里、社会上的某一个现象或某一件事情，体会到生活中有许多事情可以用数描述。教学时，要帮助学生在生活中、游戏中、劳动中、活动中寻找素材，说的题材越宽，体验就越深刻。还可以让学生把说过的话里的那个数去掉，再说一遍，让他们体会到数有助于把事情说清楚、说正确，这就是数对客观事物的量化作用。

四、凸显内涵，渗透数学思想方法

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的颁布，给数学课堂教学带来了新的气息和新的启迪：数学教学的价值将更加多元，更加关注数学素养的提升，更加关注数学本质的挖掘和诠释。因而，数学思维的激活、数学思想方法的渗透和数学文化的熏陶，理应成为数学教学的不二追求。

1. 关注数学思维

“数学是思维的体操。”让学生掌握基本的数学思想和方法，培养和发展学生的思维能力是数学教学的一个重要任务，也是规范教学，减轻学生学业负担，提高教学质量的有效途径。皮亚杰的认知发展理论也认为，儿童的认知发展是以学生已有图式与环境相互作用而产生的认知需要为动力的。一定的教学冲突可以造成认知的不平衡，诱发学生的思维萌芽，从而催使他们产生心向往之、“刨根究底”的探索热情。

认识10以内的数是整数教学的起始，包括掌握各个数字符号和理解每一个数的意义两大块的内容与要求。教学应以帮助学生形成数的概念为教学重点，重视引导学生经历简单的数学抽象过程，把认识每一个数的教学都设计成连贯的三个环节，引导学生经历认识数的过程，充分开展认识数的活动，让学生深入体会各个数的含义，体会数学抽象的意义，发展数学思维。教学“10以内数的认识”时，先让学生数出现实场景中人或物的数量，再引导他们用相应颗数的算珠表示“一类等价集合中元素的个数”，最后由相应颗数的算珠抽象出数，并借助直尺和图形使他们初步感受直线上的点与数的一一对应，明确数的顺序和大小。

下面以1~5各数的认识为例，分析这三个教学环节。

（1） 在具体的情境中数物体的个数，初步体验数能表示物体有多少个。

10以内数是自然数中最小的几个数。数是抽象的，每一个数都是一个概念。数也有具体的一面，它一旦融入现实情境，每一个数都表达着一个具体的数量。所以，人们认识数总是先体验数的具体的一面，再建立抽象的数的概念。教材的例1就是按这样的线索编写的，首先呈现了一幅“教师节快乐”的主题图，画面里面有人和多种物体，数量各不相同。让学生仔细看图，分别数出人和各种物体的个数。一方面学生获得认数所需要的感性材料，另一方面他们也能体会数的含义。

数主题图中的物体个数，开始时可以让学生喜欢什么就数什么，让学生口、手一致地数，即用手指指着物体一个一个地数。用数到的最后一个数表示已数过的物体的总个数。通过有兴趣的数数活动，从数量角度了解主题图的内容，学生就能体会数能反映物体“有多少”的属性。

（2） 用算珠表示物体的个数，经历形成数的概念的第一次抽象。

整理主题图里的数量信息“一个男孩、一架手风琴、一块黑板”，这些物体的数量都是“一”，都可以用一粒算珠表示。像这样，两盆花可以用两粒算珠表示，三个女孩就可以用三粒算珠表示……逐渐展示用计数器上的算珠表示数的方法。

教材用算珠表示物体的个数，出于两点考虑：首先，算珠能半直观、半抽象地表示物体的个数。一粒算珠表示一个物体、两粒算珠表示两个物体……有几个物体就用几粒算珠表示，这是算珠的直观方面。一粒算珠既能表示一个男孩，也能表示一架手风琴、一块黑板，一粒算珠只反映这些物体在数量上的相同特征，不反映它们的其他属性。类似地，两粒算珠能够表示主题图里的花的盆数，还能表示日常生活中其他的两个物体，这是算珠的抽象一面。算珠的半直观、半抽象特点，符合一年级学生的思维发展状况，能够引领他们完成认数学习过程中的第一次抽象概括，这是十分重要的一步认数过程，也是十分重要的思维发展过程。其次，一粒算珠添上一粒是两粒算珠，两粒算珠添上一粒是三粒算珠……这个现象体现了自然数的计数单位以及相邻两个自然数之间的关系。

（3） 用数字表示物体的个数，经历形成数概念的第二次抽象概括。

一类等价集合的元素个数，不仅可以用算珠表示，还可以用数字符号表示。手风琴、男孩、黑板的个数都可以用“1”表示，花的盆数可以用“2”表示，女孩的人数可以用“3”表示……学生在这样的过程中，体会到1~5各个数都是有意义的符号。这些数字符号和算珠一样，只表示物体有多少，不表示物体的其他内容。而数字符号比算珠更加抽象，使用也更加方便、更加普遍。学生认识数字符号，理解符号所蕴含的意义，就是建立了数的概念。

事实告诉我们，现在大多数学生识别0~9这些数并不困难，因为他们在学前已经多次接触过，甚至早就知道了。但是，许多学生并不理解这些符号所代表的意思，也就是说许多学生并没有数的概念。教学时，必须把数字与相应的算珠以及相应个数的物体紧密联系起来，利用已有的数物体个数的经验和用算珠表示数的经验，赋予数字具体的含义，从而有意义地接受数字符号，逐渐形成数的概念。教材中的例题在主题图下面，从左到右依次呈现“实物图”“算珠图”“数字”，体现了这些教学思想，是学生认数的一般过程。

从具体到抽象，再从抽象回到具体，往往是概念学习的全部过程。所以，教材在给出数字1、2、3、4、5以后，并没有结束数的概念的教学，继续要求学生思考“1”还可以表示什么？2、3、4、5呢？这就是把初步的数概念具体化，回归现实，让学生说出许许多多1个或者2个、3个、4个、5个物体，这些素材进一步丰富了学生对数的感性认识，使抽象的数的概念更加丰满、更加扎实，学生的数学思维也在这个过程中逐步提升。

2. 关注思想方法

问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，都离不开数学思想方法的培养和建立。因此，在教学中，我们不仅要重视知识形成过程，还要重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学思想和数学意识。

“认识10以内的数”中，=、＞、＜是数学里最常用的关系符号，用于描述数与数之间的大小关系。教学这些符号，首先要帮助学生建立“同样多”“多”“少”等概念。不仅在具体情境里感受两组物体在数量方面的多少关系，还要抽象出相关的两个数的大小关系。这些符号中，教学等号比较容易，教学大于号和小于号会稍难一些，学生往往会混淆这两个符号。要想办法帮助学生识别大于号还是小于号，例如用绕口令：开口对大数，尖尖对小数；开口在左是大于号，尖尖在左是小于号。教学关系符号，不仅要重视其中的双基成分，还要注意两点数学思想。

（1） 一一对应的数学思想

教材中的例题从森林运动会的情境图中分别对兔子、猴子、松鼠、熊的只数进行比较，是让学生知道，比较两种物体数量的多少，只要把两种物体对齐着排一排、比一比，也就是要用一一对应排列的方法进行观察比较。这是基本的数学方法，也是后面学习中经常进行的数学活动，从现在起就要帮助学生逐步掌握。通过排和比，让学生获得对“同样多”“多”“少”的直接体验。

（2） 符号化的数学思想

教材中的例题从具体情境中抽象出“×和×同样多”“×比×多”“×比×少”等数量关系，分别用=、＞、＜表示两个数之间的大小关系，让学生感受到用符号表示关系比用图画和文字语言简便。教材把“＞”和“＜”放在一起同时教学，“5＞3”和“3＜5”都表示松鼠和熊的只数关系，就一定让学生体会这里的符号与关系的表达是可以转换的。这些都是初步的符号化思想。

3.关注数学文化

课程标准指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。广义上还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，还包括数学与社会的联系，数学与各种文化的关系，等等。有一个比较直观的说法：当一个人学习了许多数学知识以后，如果把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化。因此，在小学数学课堂中我们应该重视数学文化的渗透。

数学文化与数学课堂结合的方式有两种，一种为链接式，一种为融入式。所谓链接式，就是把数学文化当作一种标签，外在依附在数学课堂上；而融入式即数学文化与数学课堂有机组合在一起，浑然一体。

例如“认识10以内的数”中安排了两则图文结合的“你知道吗”：

图1介绍体育比赛中名次与冠军、亚军、季军以及金牌、银牌、铜牌之间的关系，着重帮助学生初步感受数学学习的多样性，增进对他们对数学的亲切感，体会数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察、理解生活现象的意识和习惯。图2选用了与认数紧密结合的手势，学生一看就懂。因为学生对数的最初认识其实也是从手指表示数开始的，人的双手是原始的、天然的计数器。这里所蕴含的体育文化、手指文化既丰富了学生的数学知识，开拓了学生的视野，又有助于学生数学思维的发展。

总之，在教学实践中，我深深地感受到：教师要真正树立以人为本的理念，多一些对教材的深入理解，多一些对学生的耐心了解，再多一些对课堂内涵的关注，我们的教学就会更为扎实、有效，我们的孩子将更加爱学、乐学。

（责编　金　铃）