强化几何直观，提高解决问题的能力

江苏江阴市峭岐实验小学（２１４４０８） 徐慧娅

《义务教育数学课程标准》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。”借助几何直观能沟通知识内部的联系，让学生直观地理解与把握数学，激发解题灵感，提高解决问题的能力。在数学学习的过程中，应遵循学生的思维特点和学习规律，引导学生通过直观感知、操作、数形结合、图表推理等方法，把抽象的数学知识直观化、形象化。

一、直观感知，理解数学算理

小学生受到知识经验和思维水平的影响，在学习过程中有时用语言很难清楚地表述概念和算理，这时直观的图形往往就会成为有效的表达工具。教学“九加几”时，９＋４的教学，通常是通过实物操作后填图思考，通过反复练习达到记忆的目的：把４分成１和３，９和１凑成１０，１０＋３＝１３。这样的教学，会使学生的思维滞后，也不容易记忆。于是教师改变教法，利用点子图来展开教学：左右两边都是双排点子图，左边是９个，右边是４个（图略）。学生不用动手操作，通过看图，发现右侧的４个移动1个到左侧，左侧就凑成１０，右侧剩３个，一眼就可以看出结果是１３。这样在学生头脑中形成了清晰的表象，同时也强化了学生的记忆。

二、操作体验，重构数学公式

学生的几何学习是一个复杂抽象的过程，教学中要让学生经历从具体实物抽象出几何图形的过程。教学“平行四边形的面积”时，通常先让学生动手操作，把一个平行四边形变成一个长方形，再思考长方形与平行四边形在面积、底、高三方面上的联系，最后推导出平行四边形的面积计算公式。这种教学方法比较程序化，忽视了学生思维的差异性，可改变教法：１．先给学生准备许多形状各异的平行四边形（带有格子的），让学生剪后得出平行四边形的面积。２．出示一个平行四边形，不能剪，想办法求出面积。有了刚才大量的操作，这时学生自然会想到平行四边形的面积与底和高有关，从而测量后求出了面积。３．在此操作的基础上，师生共同得出平行四边形的面积计算公式。

平行四边形的面积公式在学生的观察、动手操作的过程中水到渠成地生成了，学生的思维能力、水平也随之发生了变化。

三、数形结合，理解数学性质

数学研究的基本对象是数与形，研究数的问题可以借助形的知识，这样问题变得更形象直观，学生也更容易发现解决问题的多样性。教学“小数的性质”时，先出示４，在整数的末尾添上０或者去掉０，然后出示０．４，让学生猜想在小数的末尾添上０或者去掉０，小数的大小发生变化吗？学生在交流中指出可以借助方格图来证明：０．４是４长条，０．４０是４０小格，也是４长条，所以０．４＝０．４０，从而验证猜想正确。

把数与形有效结合起来，可以使抽象的数学问题形象化、生动化，有利于学生把握与理解数学问题的现象与本质。

四、图表推理，提升思维能力

数学的基本思维方式是推理，学生可以借助直观来培养推理能力，在数量的转化与变化中使推理能力得到进一步发展。教学“假设与替换”时，先出示题目“有五元、二元人民币共１０张，共３２元，两种钱各几张？”教学时借助图表，引导学生逐步推理。先假设１０张全是２元的，用５元币逐步去替换；也可以假设１０张全是５元的，通过用２元币逐步去替换。得出结果后，把题中数字变大：“有５元、２元人民币共１００张，一共３６５元，问５元、２元各几张？”学生有两种解题思路：（１）先假设１００张全是２元的再替换；（２）先假设１００张全是５元的再替换。”先假设１００张全是２元的再替换：

学生感觉到２０９和３６５差得太远拉，要换很多次，如果这样一张一张换下去会很麻烦，从而引出计算的必要性。因此在教学中，我们要引导学生在观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动中解决问题，发展学生的空间观念和推理能力。

五、列表解题，拓展解题思路

几何直观在解决问题的过程中有预示解题过程、预测解题结果的作用，在学习过程中要让学生经历把繁杂问题转化为简单问题的过程。如教学较难的应用题时，可以通过列表来理清数量之间的关系。如“从甲到乙的路程中有１／３为山路，其余为平地。小王在平地上行驶的速度是小张在平地上行驶速度的２倍。在山路上行驶时，小王的速度是在平地上行驶的１ ／ ４，小张的速度是在平地上行驶时的１／３，求小王、小张所用时间比是多少？”这道题目涉及的人物关系比较复杂，行走路线也较繁杂，而速度之间的关系更为错综复杂。如何来理清这些关系呢？不妨通过以下表格来梳理。

如果让学生自己一味地去探究、去发现，很难解决问题，但利用几何直观，通过列表来理清数量之间的关系，就达到了化解为易的效果。

总之，培养几何直观能力能让学生更好地理解、把握数学，提高学生解决问题的能力，发展学生的创新思维能力。

（责编　金　铃）