模仿与数学建模

江苏兴化市边城学校（２２５７１２）　孙来根

在传统的数学课堂教学中，模仿是学生学习的重要方式，但机械的模仿束缚了学生的思维，不利于学生创新意识和创新精神的培养。在课程改革以后，动手实践、自主探索与合作交流成为学生学习数学的重要方式，而过于重视学生合作、实践、自主探究，缺少教师有效指导的课堂教学只是无根之花，表面上看上去学生反应活跃、学习积极，但学生对知识的掌握程度却不尽如人意。因此教师需要重新审视模仿与合作、实践、自主探究之间的关系，引导学生摆脱机械模仿，进行数学建模，从而发展数学思维。

一、模仿是小学生学习数学的重要学习方式

心理学理论认为：模仿是动物界一种最基本的学习方式，也是人类的一种重要的学习手段。小学生正处在生长和发育阶段，好奇心强，模仿性强，可塑性也强，这个阶段也是最适合学习的阶段。模仿对学生行为习惯的形成和思想品德的发展，具有十分重要的意义。因此教材往往会在例题的教学结束后，安排巩固内容让学生模仿例题的思路进行解答，使学生在模仿的过程中进一步理解所学知识，促进学生对知识的掌握。

例如，在学习小数乘小数时，当学习例题“３．６×２．８”后，教材中安排了“试一试”、“练一练”。很显然，当学生在掌握了３．６×２．８的计算方法后，就需要引导学生通过模仿竖式的书写格式、计算的过程去尝试完成２．８×１．１５，从而在模仿中进一步理解小数乘小数的计算法则，完成课堂教学目标。这样的例子可以说贯穿整个小学数学教学过程，在概念、技能等教学过程中，模仿必不可少。

二、模仿是数学建模的基础

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

通过对数学建模过程的分析，我们发现：在数学建模意识的培养过程中，模仿具有非常重要的作用，在课堂教学中，正是通过教师的引导，带领学生掌握一类问题的解决方法，随后通过一些类似问题的解决，让学生模仿着解决数学问题，而在模仿的过程中，学生要从不同的问题中寻找共同的数学本质，这样才能顺利模仿。这个过程实际上也就是一个初步的数学建模的过程。

例如在教学“异分母分数加减法”时，首先探索“1/2＋1/4”的计算方法，在探索过程中，教师引导学生建立“通分——同分母分数加法”的数学模型。在这个过程中，通分使分数单位即计数单位相同是建立整个数学模型的关键。“试一试”中的“5/6－1/3”，让学生通过模仿，将其进行通分后转化为分母都是６的同分母分数减法，在模仿的过程中，学生体验了“通分——同分母减法”的数学模型，从而完善数学模型。由此可见，模仿是学生掌握数学模型的重要手段，是学生进行数学建模的基础。

三、数学建模是模仿的提升

在小学数学课堂教学中，学生的数学建模意识是在有效模仿的基础上建立的，从教学实践来看，学生在解决数学问题时往往由于在模仿时不能抓住问题的数学本质，受非数学本质因素的影响，导致出现各种错误。因此教师在课堂教学中需要引导学生进行有意义的模仿，让学生在模仿的过程中抓住问题的数学本质，对现实情境中的问题进行抽象，体验数学建模过程。

例如，在教学苏教版五年级下册“找规律”时，在巩固知识中出示这样一道题：在下表中，每次框出两个数，一共可以得到多少个不同的和？

一位学生脱口而出：１９－２＋１＝１８（个）。

从这个案例我们可以看出，这位学生在解决这个问题时模仿了例题的计算过程：

例题中有１０个数，正好最后一个数也是１０，因此学生认为算式中１０－２＋１＝９的１０就是最后一个数。这说明学生在模仿的过程中，没有抓住问题的数学本质，对１０、２、１的意义没有理解，仅仅停留在机械模仿的层面。针对这一现象，在教学中，教师要引导学生对问题进行抽象，抓住问题的数学本质，建立解决这类问题的数学模型。在例题教学中让学生初步体会不同的和的个数与物体总个数、每次框的个数、平移次数之间的关系，特别是在“练一练”时要引导学生将其与例题进行比较，在比较过程中促进学生抓住这类问题的数学本质，将自然数、方格等非本质因素排除，抽象出问题的数学属性，从而建立“物体总个数——每次框几个——平移次数——不同结果的个数”的数学模型，顺利解决这类数学问题。

在学生初步模仿的基础上，教师需要引导学从生机械的、表面的模仿上升为适当抽象的有意义的模仿，从而初步体会数学模型的建立过程，为学生的终身发展奠定基础。

（责编　童　夏）