丰富感知使不完全归纳更“可靠”

江苏大丰市第八小学（２２４１００） 陈小勇

不完全归纳思维是以关于某类事物中部分对象的判断为前提，推出关于某类事物全体对象的判断做结论的推理，它是一种重要的逻辑推理形式，在小学数学教学中有着大量的应用。因此，在小学数学的教学中要充分考虑不完全归纳得到的结论的不严谨性，教师更要思考进一步尊重学生的思维发展水平、生活经验的积累和学习智能的实际情况，采取一系列有效的教学措施保障不完全归纳的结论更加科学、更加可靠。

【案例一】苏教版四年级“平行和相交”的教学片断

教材呈现的知识脉络是：首先是，其次是根据上图画出对应的图形，第三步是组织辨析与讨论这三组直线哪些是相交，哪些是不相交。

该教学设计充分考虑到学生的认知水平和思维特征，让学生充分地动起来，在活动中感受知识，积累表象，丰富感性认识。这样的过程本质上就是不完全归纳的思想方法。在实际的教学中我进行了如下的尝试：

师：通过观察，你还能画出其他的形状吗？它们又是什么呢？

师：小组合作，研究各个图像中线的关系，特别是第三个同学的线，你们有什么想法？

师：在生活中你见过这两种类型的直线吗？

生4：黑板的两条长边，本子中的横格的两条线。

生5：门的两条宽。

利用学生的画和生活现象的再现，让学生充分认识到直线的存在方式：在同一平面内要么相交，要么不相交。通过种种事例的枚举，知识的呈现越来越接近科学的本质面目，使归纳更加可靠。因此教师在具体的教学设计与思考中，要切合教材真正的编排意图，还要联系好生活，发掘其中的原型，更要思考学生的认知水平和智能实际，创设好学习氛围，设计好教学情境，采用一系列科学的富有成效的措施，提升学生解决问题的技能。

【案例二】苏教版四年级“三角形的分类”的教学思考

教材的编排意图和呈现的学习线索如下：

①出示图形，让学生仔细观察，并数一数每个三角形中的直角、锐角和钝角个数。

②指导学生用直角去度量，记录情况，填写好表格。

③组织学生分析表格中的数据，讨论、思考三角形的角的特征，尝试分析三角形的分类。

④汇报交流，总结分类情况，形成分类图式。

教材的编排充分给予了学生探究合作的时间和空间，保证了学生探索三角形分类的机会，安排了学生观察、度量、比较、辨析等一系列的数学活动。因此，很多教师都依据教材的编排按部就班地组织教学，没有去深究教材的前沿和后续，只是用教材教，而没有教教材。因此这节课的编排还有较大的开发空间。

合理引入“否定例证”，让学生在动手、动脑中积累充足的表象，获得丰富的感知，形成科学的认知。引导学生审视自己的结论，思考还有没有第四种三角形呢？分类有没有遗漏呢？学生在思考中感受到自己对三角形的分类是可靠的。

师：通过学习，我们知道根据角的特点，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。想一想三角形中最多有几个锐角？几个直角？几个钝角呢？

师：在一条线段两端画２个直角，它能构成一个三角形吗？一个三角形中能不能有２个直角呢？

生１：不能！

生２：刚才画了２个直角，这两条边是平行的，永远不会相交的，所以一定不会围成三角形。

师：想得真深刻，说得真好！没有２个直角的三角形，那么会不会有２个钝角的三角形呢？（指导学生仿照上面的方法画一画，小组议一议）

生３：没有。

师：真聪明，没有第四种三角形，那三角形就只有三种情况了。

在上述的教学过程中，教师巧妙地安排画直角、钝角，丰富教材中未展现的内容，使得教学内容更加周密，增加了归纳过程的严谨性，弥补了学生认知上的缺漏，增强了结论的可靠性，促进了学生逻辑推理能力的发展。

在实际教学设计中，要善于变换思考角度，利用一切科学的方法来强化学生对不完全归纳所得结论的再认识，通过联系学生的生活积累、具体的实践等活动增强认识的可靠性。

（责编　童　夏）