利用题组教学培养学生思维能力

江苏东海县山左口中心小学（２２２３００） 桑江滨

在数学教学中教师往往会根据学生的认知规律，合理有效地选用一组数学问题组织教学。在这个教学过程中不仅要关注问题的解决，更要关注问题解决的方法，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解。在这个教学过程中，教师要以题目为开路先锋，引导学生进行分析、谈论、研究和解决，从而使学生在积极的探索中学习知识、巩固知识，发现规律性的东西，让不同层次的学生的智力和能力得到有效的训练。当然，这应该是一组题目，一组有着内在联系，能够启发学生思考，引导学生发现规律，提高思维能力的题目。

一、在分析比较中，加深问题理解

题组是一组有着内在规律的题目组合。在教学中应该引导学生在原有的基础上再进一步进行比较，这样能够增加学生对问题的理解，能够培养学生思维的深度，防止学生的思维仅仅停留在思维的表面上。比如：

（１）一瓶矿泉水３ ／ ４升，喝去全瓶１ ／ ２，喝了多少升？（３ ／ ４×１ ／ ２）

（２）一瓶矿泉水３ ／ ４升，喝去全瓶１ ／ ２升，还剩下多少升？（３ ／ ４－１ ／ ２）

（３）一瓶矿泉水３ ／ ４升，喝去全瓶１ ／ ２，还剩下全瓶的几分之几？（１－１ ／ ２）

（４））一瓶矿泉水３ ／ ４升，喝去全瓶１ ／ ２，又喝了１ ／ ４升，两次一共喝去了多少升？（３ ／ ４×１ ／ ２＋１ ／ ４）

比较：题（１）和题（２）的问题和条件各是什么？这两道题从本质上看有哪些不同？在解题的时候应该注意些什么？

通过这样设疑，引导学生在思考中认真审题、分析比较，使学生懂得这两个题目仅一字的差别，但是题意和解题的思路是大不相同的。题（１）中的１ ／ ２是分率，题（２）中的１ ／ ２升是具体的数量。通过这样的比较学生就能够很好地区分“量”与“率”的各自内涵。这样一来题（３）的解题思路就清晰了，３ ／ ４升是个多余的条件，解决问题只要用单位“１”减去１ ／ ２就可以了。至于题（４）那就更明了了，第一步和题（１）相同，即３ ／ ４×１ ／ ２，第二步用“３ ／ ４×１ ／ ２＋１ ／ ４”就可以了。

上面的四道题目的数量关系是对立而统一的，学生很容易分不清其中的内在关系。教师适时引导学生思考，进而分析比较，为学生指点迷津，能够使学生的分析比较能力得到很好的提升。

二、在抽象概括中，揭示内在规律

题组中的题目事理相同，解题的思路也是相通的。在学生做完题目后，教师应该引导学生从具体的例题中，进一步抽象概括出这一类题目的特点和解题的思路，揭示出其中的内在规律。比如：

（１）某工厂一季度用电８０００度，二季度用电９５００度，二季度用电量是一季度的百分之几？

（２）某工厂一季度用电８０００度，二季度用电９５００度，二季度用电量比一季度多百分之几？

（３）某工厂一季度用电８０００度，二季度用电９５００度，一季度用电量比二季度少百分之几？

这三道题是属于求一个数是另一个数的百分之几的应用题。在学生解题过后，我先组织学生说说自己的解题思路，分析、比较一下题组内各题之间的不同点。接下来，我又引导学生进行纵向的比较：这三道题之间有什么共同的地方？问题有什么特征？解决求一个数是另一个数的百分之几的应用题有什么规律？通过引导比较，学生能够抽象概括出：比较量除以标准量就等于比较量是标准量的百分率。回顾这一过程，不难看出学生从具体的问题出发，概括出了解题的规律，深化了对知识的认识，训练了抽象概括能力。

三、在变式题目中，渗透数学思想

数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法处于更高的层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时具有指导性的地位。在题组教学时有意识地安排一组变式的题目，在学生的无意识中渗透一些数学思想对于他们以后的学习有着重要的作用。比如：

（１）８＋（ ）＝１０ ６＋（ ）＝１０ ５＋（ ）＝８ ７＋（ ）＝９

（２）５＋５＝２＋□ ３＋４＝□＋１ １０－２＝４＋□ ９－３＝３＋□

（３）４＋□＝５＋□ ６＋□＝７＋□ ８＋□＝９＋□

题（１）既能巩固求未知加数的方法，又能通过求未知加数，进一步体会减法的意义。求未知加数的方法，一般可以想１０的组成——８和几合成１０？或者用减法１０－８计算。想１０的组成能看着等式８＋（ ）＝１０进行，和学生已有经验衔接比较紧。列减法算式能感受到减法是求未知加数的算法，从而体会减法的意义，对运算概念的形成更加有益。

初看题（２）与题（１）没有联系，但细细分析，如果先算出５＋５＝１０，就变式为１０＝２＋□，也就是２＋□＝１０，只是用方框代替括号，这同样是一道求未知加数的题目。

我在教学题目（３）时力争做到三点：（１）引导学生找到与上两题的联系。如：先确定右边的□里填１，就变式为４＋□＝５＋１；或先确定等号左右两边都等于６，就变式为“４＋2=６、５＋1＝６”。（２）方法多样，答案也不唯一。（３）对于学有余力的学生要求高点，让他们最好能做到有序的思考，等式左边□中最小可填几，等式右边□中最大可填几，从而渗透有序思考的方法、极限思想、变中抓不变的数学思想。

（责编　金　铃）