妙用变式，演绎精彩数学课堂

福建武夷山市崇安小学（３５４３００） 彭娟华

新课程倡导教师运用变式进行教学，这既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式。那么，什么是变式呢？象４５÷９＝４５×３÷（９×３）等算式的计算过程，只要式子变化了就是变式吗？这种想法是错误的。所谓变式，就是教师从不同角度组织感性材料，变换事物的非本质特征，在各种表现形式中突出事物的本质特征，从而使学生对概念的理解达到越来越高的概括化程度。

一、在课堂中巧妙运用变式

课堂中运用变式进行教学，对培养学生的创造性思维、激发学生学习数学的兴趣起到积极的作用。因此，巧用变式是提高数学课堂教学有效性的重要手段之一。

１．在新知教学中巧用变式

在新知教学中，通过开展变式教学，变化事物的非本质属性，突出事物的本质属性，暴露知识的发生、发展过程，有利于学生弄清知识之间的来龙去脉，帮助学生理解所数学知识。

例如，我校孙老师教学“认识分数”一课时，课始，她通过分蛋糕和简短的讨论，让学生知道：把一个蛋糕平均分成两份，每份是它的ｌ ／ ２。接着，孙老师给每位学生准备了同样的长方形纸，让学生动手折一折并涂出它的ｌ ／ ２ 。学生操作后交流反馈，有的横着对折，涂出了其中的１ ／ ２；有的竖着对折，涂出了它的ｌ ／ ２；还有的斜着折，涂出了它的ｌ ／ ２……孙老师指着这些不同形状的阴影部分问学生：“这些阴影部分的形状不同，为什么都是这张纸的１ ／ ２呢？”学生纷纷回答：“我把这张纸横着对折，就是把它平均分成2份，其中一份就是它的ｌ ／ ２。”“我把这张纸竖着对折，把它平均分成2份，每一份是它的１ ／ ２。”“我是斜着折的，把这张纸平均折成2份，每一份也是它的１ ／ ２。”……孙老师说：“不管把纸怎样折，也不管折成的每一份是什么形状，只要是把这张纸平均分成2份，每一份就是它的１ ／ ２。”

在认识１ ／ ４的环节时，孙老师给学生准备了各种不同形状的纸，要求学生折一折并涂出它的ｌ ／ ４。学生动手操作，出现以下情况。

孙老师又问学生：“这里图形的形状不相同，阴影部分的形状和大小也不同，为什么都是原来这个图形的１ ／ ４？”学生回答：“把这张纸平均分成４份，每一份是这张纸的ｌ ／ ４。”最后，孙老师总结道：“不管是什么形状的纸，也不管涂色部分是什么形状，只要把它平均分成４份，每份就是这张纸的ｌ／４。”这样教学，使学生对１ ／ ２、ｌ ／ ４的认识达到概括化程度很高的理解，皆因孙老师在教学中运用了心理学的变式原理。孙老师在这里两次运用了变式原理，两次的着眼点都不同：第一次用同一张纸，第二次用不同的纸。这样教学突出不管用什么纸折、不管怎样折，只要把纸平均分成２份，每份就是它的ｌ ／ ２；只要把纸平均分成４份，每份就是它的１ ／ ４。

２．在强化新知时运用变式

在新知识形成之后，教师不应急于让学生应用知识去解决问题，而是引导学生对知识作进一步的探讨，通过变式让学生对知识有更深刻的理解，使学生“知其然，又知其所以然”。

例如，教学“相交与垂直”一课，很多教师往往通过图（如）引出相交成直角的两条直线互相垂直，这样呈现概念是不会错的，但无形中增加了概念的内涵——两条直线相交成直角的水平方向和竖直方向。我在教学“相交与垂直”一课时，提供上图后，问学生：“把两条直线的位置旋转一下（如×），这两条直线还会互相垂直吗？”很多学生说：“不会。”我问：“为什么不会？”学生说：“因为这两条直线都斜了。”我又问：“那什么样的两条直线会互相垂直呢？”学生说：“相交成直角。”“那你们都没有验证，怎么就说这两条直线不会互相垂直呢？”学生一听，立即用手中的直角三角板进行测量，随后纠正道：“这两条直线相交成直角，会互相垂直。”还有的学生说：“老师，我量了一下，发现相交的四个角都是直角。”我再次进行变式，问道：“如果老师再把其中的一条直线变一下（如），这两条直线还会互相垂直吗？”这时学生都不会轻易下结论，而是进行测量，然后汇报：“这两条直线是互相垂直的，因为这两条直线相交成直角。”我指着黑板上的三个图问：“判断两条直线有没有互相垂直，关键是什么？与什么无关？”学生讨论交流后说：“判断两条直线有没有互相垂直，关键是看两条直线有没有相交成直角，与两条直线的方向位置无关。”……在这一环节中，我利用变式原理，让学生在操作与交流中升华对两条直线互相垂直的理解，达到多角度理解垂直概念的目的，使学生能准确地概括出垂直的本质特征——不管两条直线的方向如何，只要相交成直角就一定会互相垂直。所以，在接下来用两根小棒摆相互垂直的环节中，学生摆出了各种各样的垂直线，且经过一点画垂直线时，不管直线和点怎么画，学生也都能准确地画出另一条垂直线。

３．在巩固环节教学中合理设计变式练习

巩固是数学教学的重要环节。心理学原理告诉我们：“知识一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。”在巩固环节教学中，如果能根据学习内容合理地设计变式练习，既可以让学生熟悉、巩固知识，又能深化他们对知识的理解，促进认知结构的内化过程，培养学生的创造性思维。

例如，教学“平移与平行”一课时，我设计以下变式练习：“下图中，第几个图中的两条直线互相平行？”

上图中，图（１）是标准图形，图（２）和图（３）是平行本质属性的改变，图（４）和（５）则是平行非本质属性的改变，它们从正反两方面揭示了平行的本质特征。

又如，学习相遇应用题时，我出示这样一道基本题：“甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。两地相距多少千米？”

（１）变条件。

Ａ．变“甲车每小时行４０千米”为“甲车每小时比乙车少行１０千米”；

Ｂ．变“经过３小时相遇”为“４小时后还相距３０千米”。

题目改变条件后，分别怎样解答？

（２）变问题。

把问题分别变为“相遇时两车各行了多少千米”“相遇时哪辆车行的路程多？多多少”“乙车行完全程要多少小时”后，分别怎样解答？

（３）变事理，要求学生解答下面的题目。

两个打字员合打一份６５００个字的文稿，甲每分钟打６５个字，乙每分钟打６０个字。两人合打５０分钟能不能打完？

这里我组织学生进行变条件、变问题、变事理的练习，有利于他们找出题目间的差异，融会贯通地掌握相遇问题中路程、速度、时间之间的联系，培养灵活变通的能力。

二、引导学生主动参与到变式教学中

我认为，教师应尽可能地创造条件，让学生主动地参与到教学中，有利于学生学习主动性和积极性的发挥。

１．变“教师演，学生看”为学生自己动手操作

例如，教学“梯形的认识”一课时，教师经常会给学生出示一些非标准的梯形让学生识别，如正着的、倒着的、直角的等，以帮助学生排除标准图形带来的负面干扰，避免出现将上底长、下底短、腰反向（腰相等）、无直角等非本质属性当作梯形本质特征的片面认识。我认为在梯形教学中，还可以尝试进行以下两种变式。

（１）让学生把平行四边形沿着直线剪成两个四边形，使它们都不是平行四边形。如下图：

（２）让学生用半透明的长方形与三角形纸片重叠出四边形。如下图：

这些变式图形不是教师提供的，而是学生自己动手创造的，使学生在生成性操作与观察活动中发现梯形的共同特征，深化所学知识。

２．要多鼓励学生主动进行变式

例如，教学“圆锥的体积”一课时，在学生经过动手操作探究出“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的３倍”后，我问学生：“这句话你们还能换一种说法吗？”马上有学生说：“等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的１ ／ ３。”我又让学生动手做实验，同样的一杯水，把它倒入等底面积的圆柱和圆锥中，并让学生说一说发现了什么。在我的引导下，很多学生都能说出：“等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的３倍。”在此结论的启发下，又有学生说出“等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的１ ／ ３”“等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的３倍”“等体积等高的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥的１ ／ ３”……在本节课教学中，我注重引导学生主动进行变式，使学生学习兴趣浓厚、思维活跃，在互相交流与探讨中更加全面、准确地理解了圆锥体积的概念。

总之，把变式运用到教学中，既可以充分挖掘学生的潜能，使学生的认识产生质的飞跃，培养学生的发散性思维、创新意识和创新能力，又能使学生从本质看问题，思考问题更全面。我想，这样的课堂，不仅在学生心里留下深深的烙印，而且彰显了精彩课堂的魅力。

（责编　蓝　天）