依托计数单位衔接整数体系——“小数的意义”的教学

浙江新昌县城西小学（３１２５００） 梁洪超

教学内容：小数的意义，人教版四年级下册第４８～５１页。

教学目标：经历小数计数单位的产生过程，理解十进制分数与小数的联系；结合具体情境理解小数的意义，沟通小数和整数的关系；在探索小数意义的过程中锻炼学生的观察能力、分析能力、抽象概括和迁移能力。

教学重难点：分数和小数的联系，理解小数的意义和小数的计数单位。

教具准备：自制１米长的尺子（正面无刻度，背面平均分成１０份，其中１份可取下）

教学过程：

一、复习数数，预伏新知生长点

课件中出示铺满屏幕的一大堆小方块，请学生数有多少个。（数不清楚）

师：我们让电脑来帮帮忙。（整理成十个十个再次出示）现在呢？（还是数不清楚）那要是这样呢？（以百为单位再次显示，学生吃力地数出一千）现在呢？（变为整齐的一个千）

师：为什么同样多的小方块，我们一开始都数不清楚，现在怎么这么快就都数清楚了？一起回顾一下刚才数小方块的过程。课件中的小方块先以个为单位呈现，后逐步转为以十、以百、以千为单位进行呈现，我们数小方块的过程也由不清楚逐渐变为一下子就能报出得数。由此可见，数数时计数单位的合理选择是很重要的。

【设计意图：复习整数的计数单位，理解在适当的情境下选择适当的计数单位很重要。每十个小的计数单位可以合成一个新的比较大的计数单位，使计数变得更清晰、更简便。那么，当计数单位太大，不够分时，就自然会想到平均分成十个，得到新的更小的计数单位再数，这是小数意义的一个预伏的新知生长点。】

二、自主探究，建构新知

１．一位小数的意义

师（出示一把没有刻度的尺子）：如果我用自然数１来表示这把尺子的长度，你觉得我们教室门的高大约可以用什么数字来表示，黑板的长呢？

生１：２，４。

师：那么这支毛笔的长度呢？还能用几个１来表示吗？

生２：不能，毛笔的长度还不到１。

师：也就是说现在用１作为计数单位太大了，那该怎么办？

生３：我们需要创造一个比１更小的计数单位。

师：有道理，那么我们把１平均分成几个小的计数单位比较好呢？

生４：平均分成１０个比较好，因为整数里也是满十进一。

师：你很会思考。整数里是满十进一，这里就可以是“一分为十”。（多媒体演示：把一把尺子平均分成１０份）这样我们就创造了一个新的比１更小的计数单位——０．１（十分之一），那接下来（取下自制尺子中的０．１边演示边讲解）我们就可以以０．１为单位进行计数和测量物品了。数数看１里面一共分成了几个０．１呢？（板书：１里面有１０个０．１）

【设计意图：在新知的探究中，教师舍弃了经典的方格纸的分割来教学小数，而采用了空白的一把尺子来加以引入。因为小数最早产生于人们生产劳动的丈量过程中，采用空白尺子进行教学能更有利于还原小数产生的实际情境，也更有利于小数计数单位的教学。】

师：现在毛笔的长度是几个０．１呢？３个０．１可以怎么表示？（０．３）那么空白部分有几个０．１，可以用什么分数来表示？（０．７）没错，有了０．１这个计数单位以后，我们就可以０．１，０．１地数了。一起来数一数。（结合课件带领学生一起从０．１数到１．０）这个０．１是把１平均分成１０份，每一份其实就是分数里的十分之一，对吗？所以我们也可以十分之一、十分之一地数，一起来数一数。（结合课件带领学生一起从十分之一数到十分之十）

学生练习，教师巡视，并进行个别指导后全班交流。

师：都做对了吗？我们再一起来看一看，用０．１作为单位写出的小数都有什么共同的特点？转化成的分数又有什么特点呢？也就是说一位小数和十分之几的分数一样都是把一个物体平均分成十份，表示这样的几份的数。

（板书：计数单位 ０．１→一位小数?圮十分之几）

【设计意图：两次数数，第一次以０．１为单位数，第二次以十分之一为单位数，能更好地帮助学生理解一位小数都是由０．１累加而成的，十分之几是由十分之一累加而成的。进一步强化了学生计数单位的体验，有利于增强学生对小数意义的理解。】

２．理解两位小数的意义

师：１作为计数单位太大时，我们创造了比１更小的计数单位０．１，并用它作为单位解决了一些问题。那么像橡皮这种用０．１测量还是太大的又该怎么办呢？

生７：需要创造一个比０．１更小的计数单位。

生８：把０．１再平均分成１０份，变成０．０１再数。

师：为什么都是平分成１０份呢？

生８：因为整数计数单位之间的进率都是十，所以我认为小数也应该是十。

师：有道理，得到了０．０１这个计数单位后，我们就可以０．０１，０．０１地数了。我们一起来数数看。（多媒体展示，全班跟着数：从０．０到０．０９）再增加一个０．０１，小数点右边的第二位就满十了,怎么办？

生９：向前一位进１。

师：前一位是哪一位？

生９：小数点右边的第一位。

师：是的，他从整数的进位中获得了启发。我们接着往下数。０．９９是由几个０．０１构成的呢？

生１０：９９个０．０１．

师：再增加一个０．０１又该怎么表示了呢？（演示百分位满十向十分位进一，十分位满十向个位进一的过程）

【设计意图：两次数数环节的教学设计，能最大限度地利用学生对整数的认知来构建小数体系，有利于今后小数计算教学中的算理沟通，为后续教学铺路。】

练习：把下面的分数写成相应的小数，把小数写成相应的分数。０．０９， ０．３３，０．４０，。

３．拓展延伸

师：你也能像刚才总结一位小数一样给我们的两位小数学习做一个总结吗？

０．０１→两位小数?圮百分之几 （板书）

师：根据刚才的学习，你还能知道三位小数和四位小数的意义吗？

０．００１→三位小数?圮千分之几

０．０００１→四位小数?圮万分之几（板书）

练习：13/1000＝（ ） ０．１２６＝（ ）

三、巩固练习

１．你能根据计数单位的不同把下面的小数分类吗？再试着说说每一个小数由有几个这样的计数单位组成。

０．９ ０．３９ ０．０３２ ２．３ ０．０６ ０．１０２

０．１（_____、_____） ０．０１（_____、_____） ０．００１（_____ 、_____）

２．先说说下面各小数的意义，再用手势表示下面小数中的长度：０．８米，０．８厘米；先说说下面各小数的意义，再用表情表示一下你抱下面的重量时的感受：０．７克，０．０７吨。

３．在数轴中表示小数。一位不算矮的女老师，她的身高可以用一个一位小数表示，你猜会是多少米？（１．６米）你能在数轴中把它表示出来吗？一位男的高个子体育老师，他的身高也可以用一位小数来表示，你猜会是多少米？（１．８米）在数轴中表示出来。我的身高介于他们两人之间，但要用两位小数才能表示，你猜会是多少？（１．７４米）哪里才是１．７４呢？

四、回顾总结

回想一下今天的学习你有哪些收获？（在舒缓的音乐声中结束今天小数意义的学习历程）

（责编　金　铃）