分数问题的解题策略

江苏兴化市西郊中心校（225700）　朱德阳

分数应用题是小学数学教学中的重、难点，对于小学生来说，精通者则百通，不通者则一窍不通。下面列举了分数应用题的一些解题策略，目的是帮助学生找到最佳解题思路，提高解题能力。

策略一　寻找不变量

一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。在诸多变化中，也常常会有一些不变的量，只有抓住不变量，从不变量入手，才能寻求解决问题的途径。

策略二　转化单位“１”

分数应用题中，如果把条件或问题由原来的叙述形式转化为另一种叙述形式，而不改变原来条件或问题的含义，这种思考方法就是转化法。本策略就是采用转化单位“１”，解决这类问题。

策略三　假设法

有些分数应用题，数量关系比较隐蔽，这时，可根据题意进行假设，改变题目的某个条件，从而简化条件使数量关系明朗化。

【例３】一辆摩托车从甲地开往乙地，每小时行４０千米，返回时每小时行６０千米。求这辆摩托车往返的平均速度。

解析：要求这辆摩托车往返的平均速度，就必须知道往返的总路程和往返的总时间。题中没有给出甲乙两地的路程，可以把路程假设为“１”，那么往返的时间分别为1/40和1/60，再根据“总路程÷总时间＝平均速度”就可以列算式为２÷（1/40＋1/60）＝４８（千米 ／ 小时）。

策略四　还原法

还原就是从题目的问题或结果出发，按它变化的相反方向一步一步进行逆向推理，逐步靠拢条件，直至这些条件是已知的，那么再倒回去，就能求得所求的结果了。

【例４】小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出１００个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有1/20没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了。小明在第２０次吹出１００个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？

解析：运用逆推思维解答，即小明吹第２０次时，那第１９次吹的肥皂泡还剩下一半没有破裂，第１８次吹的肥皂泡还剩余1/20，第１７次吹的肥皂泡全部破了。这样小明在第２０次吹出１００个新的肥皂泡时，没有破裂的肥皂泡共有１００×（１＋1/2＋1/20）＝１５５（个）。

策略五　赋值法

对于有些问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值（即把未知数量具体化），往往能使问题获得简捷有效的解决，这种解题方法叫做赋值法。

【例５】一场球赛门票１５元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了1/5。每张门票降价多少元？

解析：这道题的关键是降价前后观众人数未知，可以用赋值法来解决。设降价前观众人数为１００人，那么降价后观众人数为１００×（１＋1/5）＝１５０（人），由于降价后收入增加了1/5，这样降价后总收入为１５×１００×（１＋1/5）＝１８００（元），降价后每张票价为１８００÷１５０＝１２（元），原来每张门票１５元，就可求出每张门票降价多少元。列算式为１５－１５×１００×（１＋1/5）÷［１００×（１＋1/5）］＝３（元）。

总之，分数应用题是非常有特点的，只要善于观察、积极归纳、勇于质疑，灵活运用解题策略，解题能力就一定会有大的提高。

（责编　金　铃）