缓缓开放的花也香——积累活动经验，感悟建模思想

江苏海安县城东镇南屏小学（226600） 王小梅

数学活动有如“营养液”，活动丰富有趣了，才能促进学生学习快速发展。因此，在数学活动中，教者要充分让学生动手操作、切身感受，从而积累丰富的活动经验。

【案例一】春风吹又生——“鸡兔同笼”问题

“鸡兔同笼”曾是奥数题，现在却出现在教材的新授部分，因此不再是“跳一跳”的题目了。在进行单元学习时，学生硬套格式，正确率极高，然而毕业复习时却有很多学生都忘记了。分析原因，是由于学生在初学时，感性经验不够丰富，只是机械模仿练习，继而导致原生题与衍生题严重脱节！为此，在教假设法这一课时，我将教材进行了重组，将“练一练”作为“原生态”例题来讲。

例题：小明家鸡和兔一共养了８只，小明数了数一共有腿２２条。你知道鸡和兔各有几只吗？

首先按教材上的步骤进行，先动手画图（如上图所示），然后假设８只都是鸡，只有１６条腿，比实际腿数少了６条，通过思考“为何会少６条腿？”找出突破点“一只兔看成一只鸡少了２条腿”，３只兔就会少６条腿。这样通过画图解决问题，将枯燥的数学知识情趣化，帮助学生初步积淀“根基”经验。

接着提出：“一千多年过去了，‘鸡兔同笼’这道数学题为何能延续至今？其实，‘鸡兔同笼’问题不仅仅代表着鸡和兔的问题，生活中还有很多类似的问题都可以看成是‘鸡兔同笼’问题。例如，全班４２人去公园划船，一共租用了１０艘船。每艘大船坐５人，每艘小船坐３人。租用的大船和小船各有几艘？”经过比较，学生的认识再次得到提升：“这里小船就相当于鸡有３只脚，而大船就相当于兔有５只脚”，从而拓宽了学生的感性经验，学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的模式。

最后，让学生自己编一些“鸡兔同笼”的问题，让学生学会“数学地思考”，真正将“鸡兔同笼”问题上升到一种模型！无论隔多长时间，学生只要看到相关题目就知道原型是“鸡兔同笼”，解决问题的方法自然也会“春风吹又生”。

【案例二】磨刀不误砍柴工——“找规律”

在新授课时，教者要给予学生充分的操作时间，不可急于求成，因为知识的获得比知识的运用更重要。每一单元的知识点都很简单，但只有在切身体验过的情境中创造出的知识，学生才能记忆犹新，举一反三，灵活运用！

例如在教学四年级下册“找规律”这一课时，教者设计了如下操作活动。

１．模拟生活情境，让学生用图片动手摆一摆，初步感知搭配的规律。

２．问题：若增加一条裤子，将有多少种搭配？若再增加一件上衣呢？让学生动手操作，逐步积累感性经验。

３．问题：不借助图片，你能在作业本上用简洁的方法画一画、写一写吗？又一次让学生动手操作，由表及里，由直观的获得到方法的指导，由感性经验引领理性经验，循序渐进，螺旋上升，将行为操作和思维操作融为一体。

４．问题：若用ａ表示上衣的件数，ｂ表示裤子的条数，则搭配的种类有多少？（ａ×ｂ）潜移默化中模型已建成，画龙点睛的“ａ×ｂ”将本课推向了高潮。

“ａ×ｂ”就好比山顶，站在山顶“一览众山小”，此后的基础题也好，变式题也罢，学生都能轻松解决了，真是“磨刀不误砍柴工”呀！这就是我们所追求的高效课堂！

【案例三】柳暗花明又一村——“乘法分配律”

乘法分配律比较抽象，是运算定律中最难理解和掌握的，在计算时学生容易出错，其根源就是学生未能从数学意义上真正理解乘法分配律。

一次有幸聆听了特级教师许卫兵的评课，顿时茅塞顿开，豁然开朗，真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”啊！

教学片断：挖掘字母公式（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ的意义，不妨把它植入两个等宽的长方形中，通过求面积和来理解。例如，１０×８＋３×８＝（１０＋３）×８。假设第一个长方形的长是１０厘米，宽是８厘米；第二个长方形的长是３厘米，宽是８厘米，求两个长方形面积之和。

结合上图，可得面积之和为“１０×８＋３×８”，因为宽相等，也可以把这两个长方形合并起来，长就是（１０＋３）厘米，宽就是８厘米，面积就是（１０＋３）×８。

如此一来，将抽象枯燥的公式嵌入直观形象的图形中，通过数形结合建构思维模型，把数学素材有机地整合和提升，真是简约而不简单啊！

回顾三则案例，教者都重视知识的操作，重视学生的思考，重视原型的提炼，真正地和学生一起“在做中学”，引领学生“如何学”，“人人学习有用的数学”！就让我们和这些花蕾一起慢慢地绽放，品味花香吧！

（责编　金　铃）