大胆创新学法渗透高效课堂——“圆锥的体积”一课教学与思考

江苏徐州市铜山区张集实验小学（２２１１１４）　贺　卫

一堂成功的数学课，不在于教师制造出多少花样、用了多少学具、让学生进行了多少次小组合作学习，关键在于学生是否积极去自主探索知识的形成过程，而学生积极参与学习的背后不知隐藏着多少教师对课堂的精心设计。“能让学生在一种探其究竟而欲罢不能的氛围中掌握本课所学的知识，就是一节高效的课堂教学。”所以，又到教学“圆锥的体积”一课，我不禁思考怎样才能上好这节课。

根据以往的教学经验，虽然我在课堂上反复强调计算圆锥的体积时不要忘记乘1/3，但“圆锥的体积”一课教学之后，还是有大部分学生容易忘记，究其原因是学生对圆锥体积公式的推导过程印象不深刻，总是容易遗忘圆锥与它等底等高的圆柱体积的关系。因此，重新教学此课，我多下工夫备课。常言道：“学贵有疑。”于是我精心设计教学，大胆创新，处处设疑，旨在激发学生的兴趣，加深他们对圆锥和与它等底等高的圆柱体积之间关系的认识。

首先，动态设计，疑中求知。

课件出示：

（让学生从中选择一个合适的圆柱和圆锥一起研究它们体积之间的关系）

师：你能从这些圆柱和圆锥中，选择一个合适的圆柱和圆锥一起来研究它们体积之间的关系吗？（学生小手林立，兴奋不已）

生１：我选中间一个圆柱。

师：为什么？

生１：因为圆锥的高和圆柱的高都一样。

生２：因为它们等底等高。

师：也就是说，研究圆柱和圆锥体积之间的关系要有一个统一的标准，那就是等底等高。（板书：等底等高）

课件出示：估计一下，这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几？

书上例题是直接出示两个等底等高的圆柱和圆锥，让学生寻找圆柱和圆锥体积之间的关系，这样教学固然可以，但学生对圆柱和圆锥体积之间的关系处于一种被动告知的状态。这种被动接受知识的结果，显而易见，就是学生为什么总容易忘记等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的原因了。所以，我决定把例题稍作改动，从学生的生活经验出发，让学生凭借自己的感觉先从图中找出一个和圆锥相应的圆柱一起研究它们体积之间的关系，再引导学生说一说圆柱和圆锥体积之间的关系，使学生明白这里要做到公平就必须有一个前提——等底等高的圆柱和圆锥。这种让学生自己通过观察寻找出研究的圆柱和圆锥体积之间关系的前提条件的方法，学生对知识的掌握能不牢固吗？这样教学，还为学生继续研究圆柱和圆锥体积之间的关系奠定了良好的基础。

其次，巧设倒水，探索新知。

最近几年，刘谦的魔术风靡全国，可以说是老少皆爱。那么，刘谦的魔术为什么会有如此大的魅力呢？细细想来，刘谦的魔术从开始表演到结束都是时时刻刻扣人心弦的，即使表演结束很长一段时间后还是那么让人回味无穷、意犹未尽，激人想去探个究竟。我想，我们的课堂教学也应具有刘谦魔术的魅力，让学生想深入探究所学知识。

所以，课堂教学中，我提供圆柱、圆锥、沙子等实验用具，让学生验证这一组圆柱和圆锥（如下图）是否等底等高。

师：现在我们就来验证一下。做实验时，为了减少误差，我们一定要注意尽量不要把水撒到外面。

师：现在我给圆锥倒满水，请你猜猜圆锥里的水倒进圆柱后，水位大概在圆柱的什么位置？

生：

师（第一次倒水）：现在请你看看，猜对了吗？（学生一片欢呼，为自己猜对而高兴）

师：我们接着给圆锥倒满水后再往圆柱里倒，猜一猜，要几次才能把圆柱倒满？

生（异口同声）：三次。

（师第二次演示将圆锥里的水往圆柱里倒，学生齐呼“两次”，接着师又倒了一次水，学生齐呼“三次”，学生用热烈的掌声庆祝自己的猜测是正确的，脸上露出如获至宝的笑容）

师：那么，通过刚才的验证，你知道圆锥和它等底等高的圆柱体积之间有什么关系吗？

生１：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

生２：圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍。

（师板书：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3）

师（总结）：通过刚才的实验和总结，可以怎样表示圆锥的体积？

生回答师板书：圆锥的体积＝底面积×高×1/3。

……

以往教学此课，教师总认为学生自己做实验了，就一定能找出圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。其实不然，以前学生做实验大多流于形式，只顾着操作，感觉好玩，并不是边做边思考。这里做实验的目的是让学生通过思考“圆锥和圆柱体积之间为什么是这样的关系”的问题，使学生通过思考和探究，不仅“知其然”，而且“知其所以然”。为了让实验能吸引学生积极去思考，在探索等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系时，我没有让学生亲自动手实验，而是设计了两次猜测、三次倒水的环节来激发学生探究的欲望。“我猜得对不对？”“我的结果正确吗？”“圆柱和圆锥体积之间到底有什么关系呢？”……通过对几个不同问题的猜测，既营造了良好的课堂氛围，又激发了学生的好奇心。学生的第一次猜测是不自信的，他们对自己的猜测是否正确持怀疑态度，但经过第一次倒水验证之后，学生品尝到成功的喜悦，从而增强自信心。我继续引导学生进行猜测：“我们接着给圆锥倒满水后再往圆柱里倒，猜一猜，要几次才能把这个圆柱倒满？”这时学生充满自信地齐声回答“三次”。接下来，我倒水进行验证，更是给学生带来获取胜利的心理满足。通过这样一个验证的过程，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的探究欲望，谁能说这节课学生对等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系没有掌握呢？这才真正体现教师的主导作用和学生的主体作用相结合，有效培养了学生的自主探究能力。

再次，注重算法指导，创造高效课堂。

以往教学“圆锥的体积”这部分内容后，发现有一部分学生对等底等高的圆锥和圆柱体积之间是什么关系说得头头是道，但一落实到圆锥体积的计算中，十之八九忘记去乘三分之一。即使有些学生不忘记，但由于计算圆锥体积时不得方法，往往导致计算错误，做题正确率很低。针对上述现象，教学本节课时我注意以下几点，力求让学生在这些方面得到很好的弥补。

一、巧算铺垫，埋下伏笔

口算：３．１４×１２×1/3＝　　　　　　３．１４×６×1/3＝

　　 ３．１４×１５×1/3＝　　　　　　３．１４×３２×1/3＝

先让学生口算并说一说是怎样想的，师再引导学生进行总结：“计算的时候为了简便，能约分的要先约分再计算。”

学生在计算时往往忽略了简便算法，导致计算起来比较复杂，特别是含有３．１４这样复杂的小数计算时，更是学生在计算中跨不过去的一道坎。所以，课前复习时，教师要给学生适时渗透简便计算的方法。如出示３．１４×１２×1/3让学生口算并说一说自己是怎样想的，引导学生寻找出先约分再计算的方法，从而降低计算的难度，为后面巧算圆锥的体积打好基础。

二、算法渗透，构建课堂

教师在引导学生探索出等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系后，教学重点应转移到算法指导上。所以，课堂中我是这样做的。

１．试一试（大屏幕出示）

先让学生读题理解题意，找条件并说说怎样求问题，再独立列式。学生解题时教师注意算法指导，强调计算圆锥的体积应列综合算式，先约分再计算，这样可以降低计算难度，提高计算的正确率。

２．“练一练”第１题

请学生根据条件先求出底面积，再求体积，然后集体订正。

底面积：２×２×３．１４＝１２．５６

体积：１２．５６×６×1/3＝２５．１２

让学生说一说怎样计算后，师强调：“计算圆锥体积时列综合算式比较简便，同时避免先算１２．５６×６再去乘1/3的问题，应该先将６和1/3约分，再乘１２．５６，符合‘列综合算式，先约分再计算；第一步计算时想法约去三分之一，降低计算难度’的原则。”

算法是数学的重要组成部分，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。算法教学，正是为了使学生形成符合时代要求的新的数学基础。所以，在教学新授课后，教师应引导学生利用所学知识解决生活中有关圆锥体积计算的实际问题。因此，在解决问题时，教师要及时指导学生明白求圆锥体积时列综合算式比较简便，因为综合算式在计算时能约分的可以先约分再计算，这样可以降低计算的难度。在新授课教学的同时，教师要渗透计算方法的教学，让学生认识到计算圆锥的体积不仅要知道怎样算，还要学会如何算。这样学生练习时就会特别关注计算方法，大大提高了计算的正确率，从而创造高效的课堂。

（责编　杜　华）