“小”题“大”做——优化习题的设计

浙江青田县江南实验学校（３２３９００）　朱莹莹

课堂练习质量的高低是衡量数学教学有效性的一个重要指标，但课堂练习并不是指教材中几道习题的简单叠加，而是需要教师的精心设计，因为学生需要在练习中深化所学的知识，需要在练习中对所习得的技能达到熟能生巧的目的。那么，如何让“小”题发挥“大”作用，收到事半功倍的教学效果呢？下面，我谈一些自己的想法和做法。

一、由易到难，循序渐进

习题一般是按照由易到难（即基础题——变式题——拓展题）的顺序排列的，这样安排符合学生的认知规律，使学生比较容易构建自己的认知结构，顺利地完成学习任务。一般教材习题的安排都遵循这一原则，但并不表示教师就可以按部就班地让学生进行练习。研读习题时，教师要思考习题与习题之间的联系、习题与前后知识的关联及习题中隐含的有教学价值的因素，弄清楚“这道习题的设计意图是什么”“通过这道习题的练习，使学生得到什么”等问题。

案例：“两、三位数乘一位数笔算（一次进位）”（例题为１６×４）

练习１：２４×４　　１８×５

这一练习属于基础题，和例题相似，都是个位满十向十位进一，安排此练习的目的是让学生进一步巩固算法。

练习２：８２×３　　１３１×６　　７×２１

这一练习属于变式提高题。８２×３与前几题不同，是十位满十向百位进一，练习后教师要引导学生得出“哪一位乘积满几十就向前一位进几”的结论；１３１×６是三位数乘一位数，也有别于前几题；７×２１这一题的设计旨让学生知道列竖式时，为了计算方便，一般情况下把位数多的数放在前面。

教材习题的第３题是改错题，由于在练习２的反馈交流中设计了纠错环节，所以删去书中原有的改错题，就不再“另起炉灶”了。

二、形式多样，激发兴趣

习题的呈现形式有很多，如填空题、判断题、选择题、计算题等。课堂练习一般都是在课后的２０分钟时间内进行的，对于小学生来说，注意力相对不那么集中。那么，教师在选择和设计习题时，更要考虑到学生的学习兴趣，结合所学内容选择适当的呈现形式，吸引学生的注意力。

案例：“两、三位数乘一位数笔算（一次进位）”

练习：比比谁选得对。

一只蚂蚁的体重只有３毫克，但它能举起的重量是体重的１２８倍，它能举起多少毫克的重量？（　　）

Ａ．□□０ Ｂ．□６□ Ｃ．□□□

笔算乘法是这节课学生学习的重点，从课始探究算理到总结算法，再到课尾的练习，学生接触了很多竖式，如果再出示３×１２８让学生用竖式计算，这样重复的计算既无新意可言，也会使学生觉得枯燥乏味，导致练习达不到理想的效果。江西的刘才军老师巧妙设计了这道选择题，他先让学生选一选并说明理由。学生在辨析中，排除了Ａ选项，因为３×１２８的个位一定是４。于是刘老师顺着学生的思维说：“那就选Ｂ了，因为２个十乘３是六个十。”学生又开始质疑、思考：“选项Ｂ也不可能，因为个位还有进位。”“那选项Ｃ到底是多少呢？请同学们算一算。”……在这一练习中，学生兴趣盎然地进行探究，不仅巩固了计算方法，而且学会了通过个位、十位上的数判断对错的方法。因此，设计练习时，我们可以故事、游戏的形式进行，如“勇夺红旗”“猜数游戏”“小壁虎找尾巴”等，从而把知识融合在故事和游戏中，让学生在轻松愉悦的氛围中理解知识、掌握技能。

三、整合习题，一举多得

备课时，我们经常会觉得这一题有必要练习，另一道变式题有助于学生思维的发展也不能少。而上课时，我们发现时间根本不够，因为学生审题和分析问题需要一定的时间。因此，面对这么多的习题，我们有必要进行整合。

案例：“三角形的三边关系”

练习１：能围成三角形的打“√”。

（１）３、３、５（　　）；　　　（２）３、４、３（　　）；

（３）２、２、６（　　）；　　　（４）３、４、５（　　）。

练习２：如果三角形两条边的长度分别是５厘米和７厘米，那么第三条边的长度可能是几厘米？请你选一选，在□里“√”。

１２厘米 ５厘米 ７厘米 ２０厘米

　□　　　　 □　　　　　□ 　　　　　□

练习３：一个三角形的两条边分别是８厘米和５厘米，第三条边必须比（　　）厘米大，比（　　）厘米小。

经过讨论，教研组同事认为可将这三道习题整合成一题。教学中，我先组织学生判断练习１，通过对练习１的反馈，再利用“２、２、６”不能拼成三角形的错误资源，引导学生从反面思考：“如果换掉一条２厘米的线段，应换成几厘米的线段才能围成三角形？”最后，我再提问：“你认为三角形的第三条边必须比（　　）厘米大，比（　　）厘米小。”……通过这样的整合习题，既节约了课堂时间，又提高了课堂练习的容量。

四、深挖习题，拓展延伸

目前，有一种现象值得大家注意，即学生手中的学习资料成堆，教师布置的课外练习成灾，造成学生负担过重，影响了学生身心的健康发展。为了消除这种现象，我们要认真研究习题，充分挖掘习题的功能，适度延伸和拓展习题，提高习题的利用率。

案例：“分数的再认识”

黄碧峰老师在设计这一习题（如上图）时，故意把两位小朋友手中的书隐去，再引导学生思考：“他们看的页数一样多吗？可能会出现几种情况？”接着黄老师让学生把想法写在练习纸上：（１） 情况下，看的页数一样多；（２） 情况下，淘气看的页数多；（３） 情况下，小东看的页数多。这样改变习题，使学生在解决问题过程中，不仅要知道整体“１”多，它所对应的１ ／ ３就多，而且还要分３种情况去考虑问题，培养了学生的分析能力。这道习题拓展到这里，我觉得很好了，但黄老师继续往深处拓展：“淘气看了一本书的１ ／ ３，小东看了一本书的１ ／ ４，小东看的页数有可能和淘气一样多吗？”有的学生认为可能，有的学生认为不可能，于是黄老师让学生说明理由，并举例验证自己的猜想。这样设计习题，向我们展示了“数学是思维的体操”的魅力，既指向于解决问题的策略——举例验证，又对学生数感的培养提出较高的要求。

此外，有些习题含有一定的数学思想和方法，这就要求教师在钻研习题时把它总结出来，并且有计划、适时地向学生介绍，起到总结规律、拓展思路的作用。如学习梯形面积之后，教师可以设计拉动梯形两边使之变成三角形和平行四边形的习题，引导学生发现它们之间的面积计算公式是相关联的。通过这样的习题延伸和拓展，使学生构建了梯形、三角形和平行四边形之间新的知识网络。

五、注重体验，总结归纳

“圆周率（π）是一个固定的数，请回忆一下，数学课上我们是怎么得出圆周率的？把探究圆周率的过程简要地写下来。”“孔子曰：‘温故而知新。’在数学学习中，我们可以借助文字、表格等形式，对一些相关联的知识进行整理回顾。你能用自己喜欢的方式，对直线、射线和线段三者之间的关系进行整理吗？动手试一试。”……像这些指向于考查过程与方法目标的习题，在“生本课堂”理念的指导下应运而生。在三维目标的指引下，知识与技能不再是习题设计的唯一依据，围绕考察学生探究能力、知识梳理能力、基本活动经验等方面的过程与方法目标的习题越来越多，这类习题对数学课堂教学具有导向作用。因此，我们可以设计诸如此类的习题，考查课堂教学中过程与方法目标的落实情况，检测学生的数学学习水平，从而发现教学中的不足。

小习题，大学问。在研读教材时，我们不妨深入研读习题、设计习题，让课堂更加精彩，使学生“练”出精彩！

（责编　杜　华）