简约化：数学课堂的另一种探寻
2022-06-08
数学知识高度凝练，新课程理念下如何才能把“繁缛”的技术化课堂转变为“高效”的人文化课堂，从而张扬教学个性，解放学生思维，为学生提供“足够的时间和空间”呢？
笔者认为，数学教学应该追求“简约化”的课堂。“简约化”并不是简单的压缩和简化，相反，它是一种直抵数学本质的“深刻”，是一种指向数学素养的“丰富”。
一、问题转换的简约——指向数学思考的关节
布鲁纳认为：“任何概念或问题或知识，都可以用一种极其简单的形式来表示，以便使任何一个学习者都可以用某种认识的形式来理解它。”重视教学内容的安排，从庞杂、无序的素材里筛选、提炼出精准有价值的数学问题，可以一呼百应，引发学生的思维从具体向抽象的跃迁。
案例1：五年级下册《通分》
师：下面是五年级各班对学校花园的设计方案。
五（1）班：花园的■种玫瑰，■种茉莉。
五（2）班：花园的■种郁金香，■种迎春花。
五（3）班：花园的■种月季，■种兰花。
师：根据各班的设计方案，你知道他们最喜欢什么花吗？（立即有人响应）
生1：五（1）班最喜欢玫瑰。因为■和■比较，分母相同，分子大的分数就大，■>■，所以说五（1）班最喜欢玫瑰。
生2：五（2）班最喜欢郁金香。因为■和■相比，分子相同，分母小的分数就大，■>■，所以说五（2）班最喜欢郁金香。
师：那么，你知道五（3）班最喜欢什么花吗？（没有学生举手）
师：为什么没人举手？
生1：不好比较。
生2：因为■和■的分子、分母都不同。
师：看来我们学过的知识没法解决这个问题，今天我们就一起来学习新的知识——“通分”。（板书课题）
此导入片段的设计，看似简单，实则匠心独具。从学生身边的生活实际出发，不仅激发了问题意识，也让学生复习了分数比较大小（同分母、同分子）的旧知，为本节课的核心教学内容“异分母分数转化为同分母分数”埋下了伏笔，让学生有机会经历“问题情境—建立模型—解释应用”这一重要的数学活动过程。思维的价值在问题中得到升华。好的数学问题内容应是深刻的，形式应是简约的，能产生环环相扣的问题串，引发有效的数学思考，充满着探究气息，能直达数学的本质。
二、逼近本质的简约——抵达数学知识的核心
数学课堂上通过简洁有序的教学组织活动，产生适度的认知冲突，聚焦知识本质，让学生经历数学化的学习过程，真正学习“有价值的数学”，获得“必需的数学”，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
案例2：六年级上册《百分数的意义》
出示学校篮球队3名队员的投篮命中数，甲：15，乙：7，丙：12。
师：从这几个数据中，你能看出谁的水平最高吗？（立即有人举手）
生1：甲水平最高，因为他投中了15个，数量最多。
师：你们同意他的观点吗？
（有人点头，有人沉默……）
生2：不同意，应该不能判断。如果三人投的总次数不同呢？（其余学生表示认可）
师：看来只凭一个数量能正确判断吗？如果他们的投球总数分别是20、10、15，你能说出谁的水平最高吗？（学生思考）
生：丙的水平最高，因为他的命中率是80%，而甲的命中率是75%，乙的命中率是70%。
师：你刚才提到的“命中率”是什么意思？
生1：我认为是“命中次数÷投球总数”。
生2：应该就是命中的个数占投球总数的比率。
师：说得真好！这些命中率你们会表示吗？
生：这个命中率常常写成百分数的形式：80%、75%、70%。
此教学环节看似简单，实则匠心独具，体现了“简约而不简单”。创设一定的情境空间，引导学生充分、积极地思辨，这种思辨又不断地碰撞出新的智慧火花，促进学生的思维水平进一步提升。教师言简意赅：“你知道谁的水平高吗？”“只凭一个数量能正确判断吗？”……简明扼要，层层推进。抓住了主线，除掉许多旁枝末节，也就突出了重点。这种对教材、对课堂、对学生的深度把控，摆脱了教学素材里诸多无关因素的影响，是高效课堂教学的外显。
三、凸显方法的简约——促发数学思维的提升
数学课堂若没有学生的主动参与和积极思考，不可能赢得教学的高质量和高效率。心理学认为：“课堂上只有经常性地启发学生动手、动口、动脑，自己去发现问题、解决问题，才能使学生始终处于一种积极探索知识、寻求答案的最佳学习状态中。”放开手脚，赋予学生自主的时间和空间，往往会有更好的学习效果。
案例3：三年级上册《一一间隔排列》
师：咱们动手来给小兔分蘑菇吧。看看老师是怎么分的，（点击一个圈）你们会分吗？（会）那老师就把分蘑菇的任务交给你们了。完成学习单上的“分蘑菇”，看谁分得又快又好。
（学生用圈、画的方法分蘑菇。）
师：分好了吗？在分蘑菇的过程中，你发现了什么？
生：最后一只小兔没有分到。多了一只小兔，少了一个蘑菇……
师：是吗？（不相信的语气）老师也来分一分（课件）。真的是这样！这到底是怎么回事呢？谁能用刚才学到的知识来解释一下？
生1：两端相同，排在两端的物体多一个，所以多了一只小兔。
生2：中间的间隔物体比两端物体少一个，所以少了一个蘑菇。
生3：因为他们前面都是一一对应的，相等。后面又多出一只小兔，所以小兔比蘑菇多一个。
朴素的“分蘑菇”，不经意的“圈画”，顺应着学生的分、思、辨、研，引领学生用原生态的语言和方法，理解“一一对应”的核心要领，并以此为支点，厘清规律的内涵，悟透规律的本质。在这一教学环节中，“给小兔分蘑菇”的活动，孕伏了“找”规律的方法，凸显了由经验知识向数学知识的转化与提升，体现了追寻数学课堂本质的应然诉求。小小活动，有效激发了学生的学习欲望，让教学更多一份趣味，更多一份探索，从而促进学生数学思维的提升。
四、彰显价值的简约——升华数学素养的表达
在追求有效教学的同时，“简约化”课堂并不是单一的越“简单”越好。不失时机地合理利用、挖掘素材资源，丰富数学教育的价值，“简约化”的数学课堂也需要“丰润”和“厚实”。
案例4：五年级下册《圆的认识》
师：即使不用圆规，同学们也同样能画出圆来。不过，这些圆和用圆规画出的圆相比，有没有不一样的地方？
生1：这些圆没有用圆规画出的圆那么光滑。
生2：圆规画的圆好像更圆一些。
师：那你觉得怎样画圆，才能画得特别圆呢？（学生讨论交流，尝试用圆规画圆）
师：早在两千多年前，我国教育家墨子就有过精彩的描述：“圆，一中同长也。”
（出示：圆，一中同长也。——墨子）
师：其中，“一中”是指圆心。你能理解这句话的意思吗？
生1：这句话是说，每个圆只有一个圆心，从圆心到圆上各点都一样长。
生2：每个圆只有一个中心点，从圆心到圆周作直线，长度都相等。
师：这一发现，要比国外整整早一千多年呢！你想到了什么？
生1：古人太伟大了！我很自豪。
生2：说明我国古代人民很有智慧。
从“圆”的数学特质和文化内涵出发，在简约中追求深刻，引导学生在画法比较、古文解读等一系列活动中，细细感受“圆”所蕴含的文化价值和数学魅力。“圆，一中同长也”得到了学生充分、深刻的关注，对数学产生的浓厚兴趣和善于思辨的品质，数学史料的价值也呼之欲出。
大道至简，真水无香。从形式的简约到内容的极致，就是数学的魅力。数学课堂教学要以“简约化”为追求目标，探究“真实、有效、智慧”的真课堂，以简驭繁、厚积薄发，才能无比丰盈。
笔者认为，数学教学应该追求“简约化”的课堂。“简约化”并不是简单的压缩和简化，相反，它是一种直抵数学本质的“深刻”，是一种指向数学素养的“丰富”。
一、问题转换的简约——指向数学思考的关节
布鲁纳认为：“任何概念或问题或知识，都可以用一种极其简单的形式来表示，以便使任何一个学习者都可以用某种认识的形式来理解它。”重视教学内容的安排，从庞杂、无序的素材里筛选、提炼出精准有价值的数学问题，可以一呼百应，引发学生的思维从具体向抽象的跃迁。
案例1：五年级下册《通分》
师：下面是五年级各班对学校花园的设计方案。
五（1）班：花园的■种玫瑰，■种茉莉。
五（2）班：花园的■种郁金香，■种迎春花。
五（3）班：花园的■种月季，■种兰花。
师：根据各班的设计方案，你知道他们最喜欢什么花吗？（立即有人响应）
生1：五（1）班最喜欢玫瑰。因为■和■比较，分母相同，分子大的分数就大，■>■，所以说五（1）班最喜欢玫瑰。
生2：五（2）班最喜欢郁金香。因为■和■相比，分子相同，分母小的分数就大，■>■，所以说五（2）班最喜欢郁金香。
师：那么，你知道五（3）班最喜欢什么花吗？（没有学生举手）
师：为什么没人举手？
生1：不好比较。
生2：因为■和■的分子、分母都不同。
师：看来我们学过的知识没法解决这个问题，今天我们就一起来学习新的知识——“通分”。（板书课题）
此导入片段的设计，看似简单，实则匠心独具。从学生身边的生活实际出发，不仅激发了问题意识，也让学生复习了分数比较大小（同分母、同分子）的旧知，为本节课的核心教学内容“异分母分数转化为同分母分数”埋下了伏笔，让学生有机会经历“问题情境—建立模型—解释应用”这一重要的数学活动过程。思维的价值在问题中得到升华。好的数学问题内容应是深刻的，形式应是简约的，能产生环环相扣的问题串，引发有效的数学思考，充满着探究气息，能直达数学的本质。
二、逼近本质的简约——抵达数学知识的核心
数学课堂上通过简洁有序的教学组织活动，产生适度的认知冲突，聚焦知识本质，让学生经历数学化的学习过程，真正学习“有价值的数学”，获得“必需的数学”，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
案例2：六年级上册《百分数的意义》
出示学校篮球队3名队员的投篮命中数，甲：15，乙：7，丙：12。
师：从这几个数据中，你能看出谁的水平最高吗？（立即有人举手）
生1：甲水平最高，因为他投中了15个，数量最多。
师：你们同意他的观点吗？
（有人点头，有人沉默……）
生2：不同意，应该不能判断。如果三人投的总次数不同呢？（其余学生表示认可）
师：看来只凭一个数量能正确判断吗？如果他们的投球总数分别是20、10、15，你能说出谁的水平最高吗？（学生思考）
生：丙的水平最高，因为他的命中率是80%，而甲的命中率是75%，乙的命中率是70%。
师：你刚才提到的“命中率”是什么意思？
生1：我认为是“命中次数÷投球总数”。
生2：应该就是命中的个数占投球总数的比率。
师：说得真好！这些命中率你们会表示吗？
生：这个命中率常常写成百分数的形式：80%、75%、70%。
此教学环节看似简单，实则匠心独具，体现了“简约而不简单”。创设一定的情境空间，引导学生充分、积极地思辨，这种思辨又不断地碰撞出新的智慧火花，促进学生的思维水平进一步提升。教师言简意赅：“你知道谁的水平高吗？”“只凭一个数量能正确判断吗？”……简明扼要，层层推进。抓住了主线，除掉许多旁枝末节，也就突出了重点。这种对教材、对课堂、对学生的深度把控，摆脱了教学素材里诸多无关因素的影响，是高效课堂教学的外显。
三、凸显方法的简约——促发数学思维的提升
数学课堂若没有学生的主动参与和积极思考，不可能赢得教学的高质量和高效率。心理学认为：“课堂上只有经常性地启发学生动手、动口、动脑，自己去发现问题、解决问题，才能使学生始终处于一种积极探索知识、寻求答案的最佳学习状态中。”放开手脚，赋予学生自主的时间和空间，往往会有更好的学习效果。
案例3：三年级上册《一一间隔排列》
师：咱们动手来给小兔分蘑菇吧。看看老师是怎么分的，（点击一个圈）你们会分吗？（会）那老师就把分蘑菇的任务交给你们了。完成学习单上的“分蘑菇”，看谁分得又快又好。
（学生用圈、画的方法分蘑菇。）
师：分好了吗？在分蘑菇的过程中，你发现了什么？
生：最后一只小兔没有分到。多了一只小兔，少了一个蘑菇……
师：是吗？（不相信的语气）老师也来分一分（课件）。真的是这样！这到底是怎么回事呢？谁能用刚才学到的知识来解释一下？
生1：两端相同，排在两端的物体多一个，所以多了一只小兔。
生2：中间的间隔物体比两端物体少一个，所以少了一个蘑菇。
生3：因为他们前面都是一一对应的，相等。后面又多出一只小兔，所以小兔比蘑菇多一个。
朴素的“分蘑菇”，不经意的“圈画”，顺应着学生的分、思、辨、研，引领学生用原生态的语言和方法，理解“一一对应”的核心要领，并以此为支点，厘清规律的内涵，悟透规律的本质。在这一教学环节中，“给小兔分蘑菇”的活动，孕伏了“找”规律的方法，凸显了由经验知识向数学知识的转化与提升，体现了追寻数学课堂本质的应然诉求。小小活动，有效激发了学生的学习欲望，让教学更多一份趣味，更多一份探索，从而促进学生数学思维的提升。
四、彰显价值的简约——升华数学素养的表达
在追求有效教学的同时，“简约化”课堂并不是单一的越“简单”越好。不失时机地合理利用、挖掘素材资源，丰富数学教育的价值，“简约化”的数学课堂也需要“丰润”和“厚实”。
案例4：五年级下册《圆的认识》
师：即使不用圆规，同学们也同样能画出圆来。不过，这些圆和用圆规画出的圆相比，有没有不一样的地方？
生1：这些圆没有用圆规画出的圆那么光滑。
生2：圆规画的圆好像更圆一些。
师：那你觉得怎样画圆，才能画得特别圆呢？（学生讨论交流，尝试用圆规画圆）
师：早在两千多年前，我国教育家墨子就有过精彩的描述：“圆，一中同长也。”
（出示：圆，一中同长也。——墨子）
师：其中，“一中”是指圆心。你能理解这句话的意思吗？
生1：这句话是说，每个圆只有一个圆心，从圆心到圆上各点都一样长。
生2：每个圆只有一个中心点，从圆心到圆周作直线，长度都相等。
师：这一发现，要比国外整整早一千多年呢！你想到了什么？
生1：古人太伟大了！我很自豪。
生2：说明我国古代人民很有智慧。
从“圆”的数学特质和文化内涵出发，在简约中追求深刻，引导学生在画法比较、古文解读等一系列活动中，细细感受“圆”所蕴含的文化价值和数学魅力。“圆，一中同长也”得到了学生充分、深刻的关注，对数学产生的浓厚兴趣和善于思辨的品质，数学史料的价值也呼之欲出。
大道至简，真水无香。从形式的简约到内容的极致，就是数学的魅力。数学课堂教学要以“简约化”为追求目标，探究“真实、有效、智慧”的真课堂，以简驭繁、厚积薄发，才能无比丰盈。