初一数学：销售、利润问题评析

　　摘要：本堂课以导学案为平台，讲练结合，以练为主，符合学生的认知特点，符合当前的检测要求.一道应用题，首先要认真阅读，认真理解题意（情境呈现），将问题中的每一句话（主要是关系型陈述句）转译成文字型关系；再将文字型关系转译为文字型等式或不等式；最后将文字型等式或不等式转译为方程、函数、不等式等数学模型.这个步骤称之为问题的转译.

　　关键词：应用题；情境呈现；问题转译；方案执行

　　一、基本结构

　　本课内容是初一应用题中较重要的一个题型，几乎是逢考必现.另外，本课内容与社会生活联系很紧密，需要学生有相应的生活经历，且服务于学生以后的社会生活.

　　本堂课以导学案为平台，讲练结合，以练为主，符合学生的认知特点，符合当前的检测要求.从导学案的内容和结构看，导学案是用心做的：知识点全面，常见的题型都有所呈现，训练到位.

　　几道小题练习引入本课知识点；老师讲授、解释知识点；将知识点运用于解题；反馈解题信息，强化知识点；再将知识点运用于解题；小结与作业.这种在实践中总结规律（理论），再将规律（理论）运用于实践，再在实践中强化，修正规律（理论），再将规律（理论）运用于实践.这种程序符合人类认识、改造社会和自然的一般规律.

　　二、知识点的讲授

　　题1一件商品进价是100元，售价是150元，则利润是元，利润率是.

　　学生回答答案.

　　教师追问：利润，售价，进价之间的关系如何？利润，利润率，进价之间的关系如何？

　　学生回答：利润=售价-进价；利润=利润率×进价.

　　一点见解：笔者以为在此处，教者应该留一定的时间让学生消化、吸收知识.同时，教者应该让学生进行公式变形，强化公式的识记和理解.另外补充一个公式，根据同一个量的不同表达方式是相等的：售价-进价=进价×利润率（等式的左右两边都是利润的表达式）.

　　由于此处没留足够的时间让学生消化、吸收，学生在后面的解题反应不甚好.

　　题2一件商品，7折出售，售价是105元，则标价是元，利润是35元，则成本价是元.

　　学生回答答案.

　　教师追问：7折是什么意思？推广到一般，x折啥意思？学生回答纷纷，教师一一讲评.

　　一点见解：教师仅一一讲评是不够的，还必须强调统一性.“x折”其实是一个相等关系：售价是原价的x折（售价=x10原价）.有老师用10x%表示x折，当然不错，但笔者以为不好.事实上，在后面的练习时，确是不好.

　　题3一种药品现在售价5610元，比原来降低了15%，问原售价为元.

　　学生回答答案.

　　一点建议：含百分比的问题是学习的难点，此处可顺便复习一下百分比的知识：

　　甲比乙多x%：甲=乙+x%乙=（1+x%）乙；

　　甲比乙少x%：甲=乙-x%乙=（1-x%）乙；

　　甲是乙的x%：甲=x%乙.

　　事实上，后面的练习中有盈利25%，亏损25%的表述.由于此处强调不够，反馈情况不甚很好.盈利25%实际上是相等关系：售价比进价高25%（售价=（1+25%）进价）；亏损25%实际上也是相等关系：售价比进价低25%（售价=（1-25%）进价）.

　　三、精讲精练

　　不同的老师有不同的教学风格，教学策略也有所不同.因此，我无法评说老师的教学方法，我只提我的见解和我的解题程序.

　　一道应用题，首先要认真阅读，认真理解题意（情境呈现），将问题中的每一句话（主要是关系型陈述句）转译成文字型关系；再将文字型关系转译为文字型等式或不等式；最后将文字型等式或不等式转译为方程、函数、不等式等数学模型，这个步骤称之为问题的转译.

　　当建立了相关数学模型后，方案的执行是很容易的事：解方程、解不等式求解，检验，答案（方案的执行）.

　　例1某种商品的进价为100元，若要使利润率达20%，则该商品的销售价格是多少元？

　　分析“利润率达20%”实际上是相等关系，转译为文字等式是利润率=20%，再带入公式：售价-进价=进价×利润率，得：售价-进价=进价×20%.而题目中正好要求售价，因此直接设销售价格是x元.

　　解设该商品的销售价格是x元，由题意得：

　　x-100=100×20%

　　解得：x=120

　　答：该商品的销售价格是120元.

　　例2某商品的进价是200元，标价是300元，打折销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的？

　　分析“利润率为5%”即售价-进价=进价×5%，而打x折表示售价=x10标价，因此直接设元.

　　解设此商品是按x折销售的

　　x10×300-200=200×5%

　　解得：x=7

　　答：此商品是按7折销售

　　例3某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装，其中一件有盈利25%，另一件亏损25%.卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，，还是不赢不亏？

　　解盈利25%實际上是相等关系：售价比进价高25%（售价=（1+25%）进价）

　　所以设进价为x元，由题意得：60=（1+25%）x.

　　解得：x=48

　　亏损25%实际上是相等关系：售价比进价低25%（售价=（1-25%）进价），

　　所以设进价为y元，由题意得：60=（1-25%）y

　　解得：y=80

　　48+80>60+60，所以亏损8元

　　笔者对应用题的教学喜欢逐句分析，找相等关系，再根据相等关系设元，建模.

　　参考文献： 

　　[1]美.查理德.迈耶教育心理学的生机[M]2016：（126）. 

　　[2]杨永 巧用电子白板，有效提升初中数学教学效率[J]理科考试研究，2015（1）：30 

    作者：林发辉