基于移动互联网的微积分智慧教学改革

　　摘要：该文结合我校微积分精品课程网络资源和单个教学班学生的学习特点，依托移动互联网络设计并实现微积分智慧教学改革，着重介绍了智慧教学手段与教学实施效果，同时，设计了一款基于MATLAB的AppDesigner的可视化教学软件。利用移动互联网设计智慧教学符合互联网发展趋势，教学过程中的实施简单易行，教学效果得到有效改善。

　　关键词：微积分；智慧教学；移动互联网；MATLAB；可视化；AppDesigner

　　中图分类号：G434文献标识码：A文章编号：1009-3044（2018）08-0098-03

　　智慧教学指在信息技术的支持下，合理地运用教学方法和教学策略，智慧地组织教学活动，完成由知识向智慧的过渡，使学生成为智慧型人才的教学。随着“互联网+”时代来临，我校的微积分精品课程已经实现了课程课堂教学视频录像、课程辅导视频录像、课程考试题库、考试平台建设等资源建设Bq。目前，我校的校园无线网络已经覆盖了整个教学区，越来越多的学生用智能手机通过无线网络访问教学资源，并喜欢用QQ聊天软件和微信与老师、同学交流讨论问题，如何在现下流行的大规模开放在线课程建设背景下，探索适合单个教学班的智慧教学资源、智慧教学模式是一个值得研究的课题。下面，结合我校实际情况，探讨基于移动互联网的智慧教学在微积分教学班的应用。

　　1课程现状

　　微积分是高等院校尤其是工科院校的一门公共课程和基础课程。微积分课程的开设可以逐步培养学生提高自身的抽象思维能力和综合运用所学知识去分析解决问题、解决问题的能力，促使学生成为智慧型人才。

　　目前，我校微积分课程的现状是：（1）大学一年级本科生数学课程强度大，在一年的时间里不仅要学习微积分，还要完成线性代数、概率统计的学习，学生长时间关注数据推演容易感到精神过度紧张和疲劳。（2）传统多媒体教学注重以图形图像的形式呈现教学内容、支持学生认知建构，但忽视了数据本身所具有的动态变化性，仍然不能有效缓解学生的紧张情绪。要充分发挥多媒体辅助教学的优势，仍然是任重道远。（3）高等院校新生数学作图能力较之过去普遍下降，一些学生对于简单的打点作图都不熟练，更缺乏空间想象能力，对于三维图形的绘制更是难上加难，直接导致重积分、曲线曲面积分等知识的学习困难。（4）学生在观看微积分课程辅导视频时产生的疑问不能及时被解答，影响知识的转化。

　　2智慧教学手段

　　基于教学实际情况，结合我校微积分精品课程网络教学资源，针对单个教学班，设计了基于QQ群和动态可视化的智慧教学模式与智慧教学资源。

　　2.1课件发布

　　虽然微积分课程网站有全部的教学视频，但是每个教授微积分课程的教师都有自己的教学风格、教学课件，而且所用教学课件每一学年都在不断完善，甚至每次课前都可能修改，教师通过面对面见群功能和学生建立班级微积分学习QQ群，上课前利用微积分学习群发布课件，方便学生随时随地下载预习。

　　2.2动态可视化

　　在微积分的教学与实践中，将枯燥的公式用可视化的方法描述既可以加速学生的理解，也能增加强生与教师的互动，是一种寓教于乐的好方法。近年来可视化教学已经引起教育界的关注。研究表明，大脑要处理的信息多跟视觉有关，超过80%的大脑细胞是处理视觉信息的，人们在加工视觉信息时认知负荷很低，所需努力及其微小。可视化教学能够激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性，让学生在体验中学习数学知识、领会数学原理，能促进学生对知识的理解和运用，更好地发挥自己的想象能力和创造能力。为此，我们设计了一款简单易用的课堂教学软件——高数画板，动态实现了一些难以理解的抽象的数学概念，幫助学生建立抽象与具体之间的桥梁。

　　2.3动态答疑

　　学生在课堂学习、观看课程录像、阅读课程课件、完成课后作业、复习课本知识时都可能遇到学习的困难，此时，学生可以通过QQ聊天功能直接询问任课教师，并可以通过图片、语音等多种形式提问，教师可以及时回答、指导学生。

　　3可视化实践

　　我们基于MATLAB的AppDesigner设计了一款高数画板advanced_math.mlapp，对微积分课程的五个方面内容进行动态可视化实现，包括数列极限可视化、一元函数间断点可视化、函数极限可视化、曲率圆可视化、二次曲面的可视化。

　　3.1实践工具

　　AppDesigner是Mathworks公司在R2016a中正式推出的GUIDE的替代品，它旨在顺应Web潮流，帮助用户利用新的图形系统方便的设计更加方便美观的GUI。除标准组件（按钮、复选框和下拉列表）外，AppDesigner还提供了标尺、指示灯、旋钮和开关等控件，可让用户复制仪表面板的外观和操作，在App中可以使用2D和3D图以及表格来显示结果，还可以使用容器组件（如选项卡和面板）组织用户界面。

　　3.2实践内容

　　在MATLAB中双击“advanced_math.mlapp”文件后就可以打开如图1所示的程序主面板。该主面板由左右两个子面板组成，左边墨绿色面板称为“全局设定”面板，对应的是全局设定功能，主要是更改显示的字体以及颜色，而右边的面板则是一个包含五个分页的列表组，列表组的每个分页对应着一种或者一类函数的图像可视化功能。“我的笔记”文本框的设计初衷是让教师和学生能在上课的过程中将关键点及时记录下来，从而增加学生与教师的交互。

　　单击功能列表上方的“数列极限”选项卡就能找到数列极限绘图子页。在“输入数列”字符框中输入与“n”有关的数列，并且在“极限点”字符框中输入数列收敛极限，单击“画图”按钮就可以在坐标系中得到序列趋于n的动态点列图像了。单击“取消”按钮可以取消正在绘制的图像并清空坐标系。将位于“画图”按钮右侧的彗星轨道滑钮拨到“On”状态并单击画图可以得到数列趋于极限点的连续彗星轨迹。位于坐标系上方最右侧的圆形滑钮可以调节绘图的速度，初始速度为1倍，最大速度为100倍。

　　单击功能列表上方的“函数间断点”选项卡就能得到函数间断点的绘图子页。由于一个函数的间断点很难提前确定，因此，我们设计了一个下拉框，选择了几个在高数教学中十分常见的函数。需要注意的是，在实际的绘图过程中，函数在极限点的左右极限均是动态地趋向极限点。在绘图之前，拨动区间长度标尺可以改变极限点左右的绘图区间长度，以便于观察函数在极限点左右区间的特性。

　　单击功能列表上方的“函数极限”选项卡就能得到函数极限的绘图子页。拨动函数极限子页上方的旋钮可以选择函数的类型（一次函数、二次函数）以及绘图的方式（离散点列、动态直线以及彗星轨道）。将函数极限子页右上角的单选滑钮拨到“On”状态可以得到函数在极限点附近的三维图像。

　　单击功能列表上方的“曲率圆”选项卡就能得到曲率圆的绘图子页。在函数输入框输入关于x的曲线表达式f（x），在“x0”输入框中输入函数f（x）经过的点x0。将单选滑动旋钮拨到左侧的“动态画图”看到绿色指示灯亮起，并且调节面板右上方的“动画速度”旋钮，单击“开始画图”按钮即可在坐标系上画出动态曲率圆图像。将单选滑动旋钮拨到右侧的“屏幕取点”选项，看到绿色指示灯亮起，并单击“开始取点”按钮，就可以在坐标系中选取相应的点畫出对应的曲率圆。

　　单击功能列表上方的“二次曲面”选项卡就能得到二次曲面的绘图子页。二次曲面选项卡左上方的滑动旋钮供用户选择二次曲面的类型，选项卡中上方的三个输入框中的数值分别对应二次曲面在X、Y和Z轴上的截距。单击“画图”按钮后三个子坐标系分别对应所选二次曲面在X、Y以及z轴上的投影。将由上方的单选滑钮拨到“On”则可以显示对应的三维二次曲面图像。

　　4教学实施及效果

　　我们在三个教学班进行了试用，班级规模约120人。每个教学班在第一次上课时，利用QQ的面对面建群功能建立班级微积分学习群，并设置禁言模式，只允许教师发布教学资料。我们首先发布了微积分精品课程的网址和可视化小程序，分阶段发布了教学课件，部分课件列表见图2左图。

　　曲率、曲率圆章节由于概念抽象，学生往往不容易理解这些概念，但曲率园又和现实生活中的实际问题结合紧密，学生对这些问题又很感兴趣。借助我们设计的可视化高数画板，通过给定曲线的曲率圆动态展示（见图3），及学生自己的可视化操作，可以增强学生对曲率圆、曲率半径的直观理解，有利于学生掌握相关知识点。

　　在教学过程中，如果学生需向老师问问题，可以通过微积分学习群的成员列表直接向教师提问，大部分时间教师都能及时看到提示消息，回答学生问题，且回答的方式可以是语音、图片等形式，比单纯的文字解答更容易理解，举例见图2右图。对于高频提问的问题则会在微积分学习群里以图片形式给出详细解答，一个学期可以累计发布详细答疑44次。

　　在每章教学测试中，一节课用于随堂测验，一节课用于评讲。由于每个学生对教学内容的掌握程度不同，需要评讲的测验题目也不同，我们采用先发布答案再按需求逐个解答的方式评讲，学生往往可以根据答案和其他同学讨论弄清楚自己错误的原因，实际教学中需要单个解答的学生只是极少数的。学生在讨论的过程中提升自己对问题的认识，实现知识向智慧的转化。

　　采用微积分学习群和可视化等智慧教学手段，微积分教学已经不需要另外配备习题课助教，学生反映学习中的疑问能及时被解答，且解答清晰，动态可视化的实现让数学概念不再那么晦涩难懂，自己的想象能力得到提升。

　　5结束语

　　无线校园网络和智能手机的普及，使得智慧教学的手段越来越丰富，信息技术的发展必然推动微积分教学的与时俱进，在智慧教育理念指导下，大学微积分课堂教学模式将越来越多样化、人性化，更好地调动学生的学习积极性和主动性，激发学生的想象力和创造力。

　　作者：韩乐