“顿悟”，尽显数学教学的“美丽”
2022-06-08
[摘 要] 初中数学知识的难度开始逐渐加深，这对学生的学习能力也提出了更高的要求. 怎样提高学生的学习效率是初中数学教育的重要任务. 笔者在课堂上使用了“顿悟”的方法对学生进行思维的启发，希望借此能够有效提高学生的学习效率，让学生在日常的解题过程中能够迅速找到突破口，提高自己的做题速度.
[关键词] 初中数学；顿悟；提高
所谓“顿悟”教学法，就是在课堂上的知识讲解中将学生的思维进行有效的训练，使其对习题的解决方式更加迅速简便，降低学生的错误发生率. 目前，在学生的习题练习中普遍存在着思路狭窄、易出错等现象，这除了与其课堂学习的效率有关之外，还和学生的数学思考能力的高低分不开. 因此，笔者在初中生的课堂教学中使用了“顿悟”教学法，为提高学生的思维能力打下了扎实的基础.
聚焦思路，让学生在课本中顿悟
作为初中的数学教师，不能只将目光放在学生的数学成绩的高低上，还要注意学生的学习方法和学习能力的应用. “顿悟”教学法的优点是可以使学生在数学学习中减少错误的发生，提升做题的速度. 学生在课堂上的学习中，普遍存在着照搬例题思路的现象，缺乏利用课本中的知识去思考解题的能力，这对学生来说并没有起到有效的学习效果，反而会因为时间的推移，使学生很快就会忘记课本中的知识. 笔者在课堂上立足于课本的讲解，给予学生顿悟的点拨，使其加深了理解.
例如，人教版初中数学七年级上册《一元一次不等式方程》一课中，本节课是初中知识的基础，只有掌握好本课的内容才能为今后的不等式方程相关知识打好基础. 但是由于知识的难度略有增加，使学生有些理解上的难度阻碍. 对于习题的解答只能是套取例题上的解答方法，但是如果让其分析解答思路过程，能正确回答的却是少数. 针对这种情况，笔者将问题回归课本，将习题的思路进行了详细的解读，让学生能在例题中顿悟，并且在今后的解题中提升解题速度.
例 某医院每个月平均产生医疗垃圾1400斤，分别交由城市的东、西两家垃圾处理厂进行处理. 已知东区的垃圾处理厂每天可以处理垃圾110斤，处理费用为1100元. 西区的垃圾处理厂每天可以处理垃圾90斤，处理费用为990元. 请问：（1）两家合作来处理该医院的垃圾，需要多久时间？（2）如果要求每个月的费用不能超过14740元，那么甲厂每月处理垃圾至少多少天？学生在解决这道题的时候对方程式的含义理解还不够准确，只是凭着例题的解题方法去效仿. 笔者在设东区为x，西区为（1400-x）后，列出不等式×1100+×990≤14740，对学生存在疑问的等号两边的式子进行了详解，让学生通过实际问题顿悟出不等式的解题原理，找到其与正常的一元一次方程的相似点，提高了学生理解的速度，避免了学生只是套用例题及公式的弊病出现.
初中学生虽然思维能力较小学阶段得到了很大的提高，但是其还存在着很多的不足之处，对问题的分析需要教师进行及时的点拨. 因此，我们在日常的教学中不能盲目追求学生做习题的数量，而是要对问题的原理讲解清楚，做到宁缺毋滥.
细致入微，让学生在词语中顿悟
几何知识是靠定义来支撑的，定义也是学生学习的基础. 几何中的定义是根据科学家多次的验证而成，内容精简明确，但是由于几何知识的繁杂，图形之间的变幻比较抽象，有些词语如果学生不能够认真去分析，那么极容易将定义之间的关系混淆，这会严重影响学生对知识的巩固与发挥效果. 笔者在日常的数学课堂教学中，对定义进行了详细的讲解，力求精确到每个字的分析，让看似多余的行为在学生的日常思考中发挥作用，降低学生对定义模糊不清而影响知识的理解率.
例如，人教版初中数学八年级下《平行四边形》一课中，概念也较抽象，增加了学生理解的难度. 笔者在讲课结束后，对学生进行了提问：两个完全一样的三角形可以拼成一个什么形？学生很快就回答出是平行四边形. 笔者趁热打铁，又提出了一个相似的问题：已知三角形ABC与三角形XYZ的底边长度相等，二者的高BD与高YV的高度也相等. 那么，请同学们思考一下三角形ABC与三角形XYZ能组成一个平行四边形吗？这个问题提出后，大部分学生很快就达成了一致的答案，认为这两个三角形可以组成一个平行四边形；而只有少数的学生认为这是不可能的. 为了让学生顿悟此题的关键所在，笔者将定义写在了黑板上，并在定义中“完全一样”的字眼下做了标注. 并要求学生进行重新的思考与论证，一些理解能力较强的学生很快就思考出问题的答案，显然这道题多数人的答案是错误的. 相同的底长和相同的高的两个三角形，并不一定能组成平行四边形，因为二者并不一定是两个“完全相同的”三角形. 同样，笔者又提出了新的问题：两个面积相同的三角形是否符合此定义呢？在笔者的点拨下，学生顿悟了此定义中的具体词语的含义，避免了在今后的学习中，因为此现象而导致的思维错误. 笔者的词语顿悟教学法有效提高了学生的课堂学习效率.
知识的学习并不是一朝一夕就能完成的，需要学生打好每一步基础. 这对学生的认真程度提出了很高的要求，顿悟法的目的就是让学生对知识及问题有突破性、及时性的理解，可以很快地提高学生的做题效率，避免了因重复验证而耽误时间.
以一推百，让学生在体系中顿悟
数学的知识是千变万化的，但是无论怎样变化都是遵循着一定的原理进行的. 在顿悟的教学引导中，变式教学的方法是其中重要的内容. 所谓变式即通过概念或题型的演变而获得相同的解决方法，“殊途同归”便是与之相同的意思. 学生在日常的习题锻炼中，思维比较保守，喜欢只是套用课本上的固定模式来进行解题的分析，这在一定程度上不利于学生习题的解决速度的提高. 笔者在数学课堂上，喜欢用变式教学法对学生进行顿悟的引导，对一个定义或问题进行举一反三的方法，提高了学生的思考效率，让学生在数学知识的体系中快速寻找突破点.
例如，人教版初中数学《三角形》知识体系中，此类知识基本上以三角形的内角和来进行出题，学生在习题的练习中存在以下问题，即对于课堂上的知识能够很好地解出答案，但是一旦题型发生了变化，他们便有吃力的感觉，对问题的突破表现为无从下手. 笔者在课堂上使用了变式教学法进行学生的顿悟引导. 例如，同学们，已知三角形的内角和是180°，但是谁能举出几种方法进行求证呢？经过学生的思考，笔者总结了学生的答案：（1）借助几何的工具进行测量，量角器便是最好的方法. 通过对三角形内角的测量，学生很快得出了三角形的内角和. （2）引导学生亲自动手，将三角形的内角进行剪切，然后拼接在一起，大家会发现此时三角形的内角组合在一起正好是一个180°的平角. 并且让学生根据不同的三角形进行多次的实验，得到的结果相同. （3）通过图形的变形推算，让学生将四边都是直角的四边形进行对折，然后根据图形进行推理，可以得到三角形的内角和为180°. 通过变式的引导，可以扩宽学生的思维，让其在今后的学习中轻松利用各种方法进行求证，缩短了学生的做题速度，也降低了学生的错误率.
变式教学法是数学教学中有效的方法，这就需要教师在日常的备课中进行知识的扩散及转化准备，为学生提供变式的顿悟思维，充分提高了学生的做题效率和强化了对知识的掌握程度.
初中学生的数学教育非常重要，它是承接小学和高中数学知识的桥梁. 在日常的教学中，我们不能只将目光放在课本的知识上，还要进行灵活的思维培养，给予学生学习、思考的能力. 课本的知识只能提高学生试卷上的成绩，而数学能力的培养却是让学生在知识的海洋里远航时扬起的帆.
[关键词] 初中数学；顿悟；提高
所谓“顿悟”教学法，就是在课堂上的知识讲解中将学生的思维进行有效的训练，使其对习题的解决方式更加迅速简便，降低学生的错误发生率. 目前，在学生的习题练习中普遍存在着思路狭窄、易出错等现象，这除了与其课堂学习的效率有关之外，还和学生的数学思考能力的高低分不开. 因此，笔者在初中生的课堂教学中使用了“顿悟”教学法，为提高学生的思维能力打下了扎实的基础.
聚焦思路，让学生在课本中顿悟
作为初中的数学教师，不能只将目光放在学生的数学成绩的高低上，还要注意学生的学习方法和学习能力的应用. “顿悟”教学法的优点是可以使学生在数学学习中减少错误的发生，提升做题的速度. 学生在课堂上的学习中，普遍存在着照搬例题思路的现象，缺乏利用课本中的知识去思考解题的能力，这对学生来说并没有起到有效的学习效果，反而会因为时间的推移，使学生很快就会忘记课本中的知识. 笔者在课堂上立足于课本的讲解，给予学生顿悟的点拨，使其加深了理解.
例如，人教版初中数学七年级上册《一元一次不等式方程》一课中，本节课是初中知识的基础，只有掌握好本课的内容才能为今后的不等式方程相关知识打好基础. 但是由于知识的难度略有增加，使学生有些理解上的难度阻碍. 对于习题的解答只能是套取例题上的解答方法，但是如果让其分析解答思路过程，能正确回答的却是少数. 针对这种情况，笔者将问题回归课本，将习题的思路进行了详细的解读，让学生能在例题中顿悟，并且在今后的解题中提升解题速度.
例 某医院每个月平均产生医疗垃圾1400斤，分别交由城市的东、西两家垃圾处理厂进行处理. 已知东区的垃圾处理厂每天可以处理垃圾110斤，处理费用为1100元. 西区的垃圾处理厂每天可以处理垃圾90斤，处理费用为990元. 请问：（1）两家合作来处理该医院的垃圾，需要多久时间？（2）如果要求每个月的费用不能超过14740元，那么甲厂每月处理垃圾至少多少天？学生在解决这道题的时候对方程式的含义理解还不够准确，只是凭着例题的解题方法去效仿. 笔者在设东区为x，西区为（1400-x）后，列出不等式×1100+×990≤14740，对学生存在疑问的等号两边的式子进行了详解，让学生通过实际问题顿悟出不等式的解题原理，找到其与正常的一元一次方程的相似点，提高了学生理解的速度，避免了学生只是套用例题及公式的弊病出现.
初中学生虽然思维能力较小学阶段得到了很大的提高，但是其还存在着很多的不足之处，对问题的分析需要教师进行及时的点拨. 因此，我们在日常的教学中不能盲目追求学生做习题的数量，而是要对问题的原理讲解清楚，做到宁缺毋滥.
细致入微，让学生在词语中顿悟
几何知识是靠定义来支撑的，定义也是学生学习的基础. 几何中的定义是根据科学家多次的验证而成，内容精简明确，但是由于几何知识的繁杂，图形之间的变幻比较抽象，有些词语如果学生不能够认真去分析，那么极容易将定义之间的关系混淆，这会严重影响学生对知识的巩固与发挥效果. 笔者在日常的数学课堂教学中，对定义进行了详细的讲解，力求精确到每个字的分析，让看似多余的行为在学生的日常思考中发挥作用，降低学生对定义模糊不清而影响知识的理解率.
例如，人教版初中数学八年级下《平行四边形》一课中，概念也较抽象，增加了学生理解的难度. 笔者在讲课结束后，对学生进行了提问：两个完全一样的三角形可以拼成一个什么形？学生很快就回答出是平行四边形. 笔者趁热打铁，又提出了一个相似的问题：已知三角形ABC与三角形XYZ的底边长度相等，二者的高BD与高YV的高度也相等. 那么，请同学们思考一下三角形ABC与三角形XYZ能组成一个平行四边形吗？这个问题提出后，大部分学生很快就达成了一致的答案，认为这两个三角形可以组成一个平行四边形；而只有少数的学生认为这是不可能的. 为了让学生顿悟此题的关键所在，笔者将定义写在了黑板上，并在定义中“完全一样”的字眼下做了标注. 并要求学生进行重新的思考与论证，一些理解能力较强的学生很快就思考出问题的答案，显然这道题多数人的答案是错误的. 相同的底长和相同的高的两个三角形，并不一定能组成平行四边形，因为二者并不一定是两个“完全相同的”三角形. 同样，笔者又提出了新的问题：两个面积相同的三角形是否符合此定义呢？在笔者的点拨下，学生顿悟了此定义中的具体词语的含义，避免了在今后的学习中，因为此现象而导致的思维错误. 笔者的词语顿悟教学法有效提高了学生的课堂学习效率.
知识的学习并不是一朝一夕就能完成的，需要学生打好每一步基础. 这对学生的认真程度提出了很高的要求，顿悟法的目的就是让学生对知识及问题有突破性、及时性的理解，可以很快地提高学生的做题效率，避免了因重复验证而耽误时间.
以一推百，让学生在体系中顿悟
数学的知识是千变万化的，但是无论怎样变化都是遵循着一定的原理进行的. 在顿悟的教学引导中，变式教学的方法是其中重要的内容. 所谓变式即通过概念或题型的演变而获得相同的解决方法，“殊途同归”便是与之相同的意思. 学生在日常的习题锻炼中，思维比较保守，喜欢只是套用课本上的固定模式来进行解题的分析，这在一定程度上不利于学生习题的解决速度的提高. 笔者在数学课堂上，喜欢用变式教学法对学生进行顿悟的引导，对一个定义或问题进行举一反三的方法，提高了学生的思考效率，让学生在数学知识的体系中快速寻找突破点.
例如，人教版初中数学《三角形》知识体系中，此类知识基本上以三角形的内角和来进行出题，学生在习题的练习中存在以下问题，即对于课堂上的知识能够很好地解出答案，但是一旦题型发生了变化，他们便有吃力的感觉，对问题的突破表现为无从下手. 笔者在课堂上使用了变式教学法进行学生的顿悟引导. 例如，同学们，已知三角形的内角和是180°，但是谁能举出几种方法进行求证呢？经过学生的思考，笔者总结了学生的答案：（1）借助几何的工具进行测量，量角器便是最好的方法. 通过对三角形内角的测量，学生很快得出了三角形的内角和. （2）引导学生亲自动手，将三角形的内角进行剪切，然后拼接在一起，大家会发现此时三角形的内角组合在一起正好是一个180°的平角. 并且让学生根据不同的三角形进行多次的实验，得到的结果相同. （3）通过图形的变形推算，让学生将四边都是直角的四边形进行对折，然后根据图形进行推理，可以得到三角形的内角和为180°. 通过变式的引导，可以扩宽学生的思维，让其在今后的学习中轻松利用各种方法进行求证，缩短了学生的做题速度，也降低了学生的错误率.
变式教学法是数学教学中有效的方法，这就需要教师在日常的备课中进行知识的扩散及转化准备，为学生提供变式的顿悟思维，充分提高了学生的做题效率和强化了对知识的掌握程度.
初中学生的数学教育非常重要，它是承接小学和高中数学知识的桥梁. 在日常的教学中，我们不能只将目光放在课本的知识上，还要进行灵活的思维培养，给予学生学习、思考的能力. 课本的知识只能提高学生试卷上的成绩，而数学能力的培养却是让学生在知识的海洋里远航时扬起的帆.